Finite Group Databasebeta

← #33077034

Subgroups — #33077034

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622908C211yesmaximal, characteristic
3#22622818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621867C211yesmaximal, characteristic
5#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609134C211yesmaximal, characteristic
12#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988986—21no—
21#17988980—21no—
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988961—21no—
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988913—21no—
28#17988894—21no—
29#17988891—21no—
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988817—21no—
33#17988812—21no—
34#17988795—21no—
35#17988793C2211yescharacteristic
36#17988789—21no—
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988787—21no—
40#17988787C2211yescharacteristic
41#17988752—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988691—21no—
46C4×#11924018—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924015—21no—
49C4×#11924015C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988582—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556589—21no—
81#14556588—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556586—41no—
84#14556583—21no—
85#14556581—41no—
86#14556580—21no—
87#14556571—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556549—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—41no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#125×C73—21no—
132#125×C73—41no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—41no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—22no—
157#11924018—42no—
158#11924018—81no—
159#11924017—81no—
160#11924017—81no—
161#11924015—22no—
162#11924015—42no—
163#11924015—81no—
164#11924015—81no—
165#11924015—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—81no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193Q16×C73—81no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—41no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73#13712yes—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—82no—
242D292—81no—
243D292—161no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831#13512yes—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C4×C73—22no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73C2×#13711yescharacteristic
276C4×C73#57611yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282#19869—731nomaximal, Sylow
283C2×C73#326611yescharacteristic
284C2×C73#328711yescharacteristic
285C2×C73#328911yescharacteristic
286D73—81no—
287D73—161no—
288#3398—731no—
289#3392—731no—
290#3383—731no—
291#3304—731no—
292#1722—731no—
293#1686—731no—
294#1682—731no—
295#1673—731no—
296#1670—731no—
297#1650—731no—
298#1648D7311yescharacteristic, complemented
299#1642—731no—
300#1626—731no—
301#1584—731no—
302SD16⋊C8—731no—
303C73#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—731no—
305#557C2×D7311yescharacteristic
306#556—731no—
307#550—731no—
308#500—731no—
309#500C2×D7311yescharacteristic
310#499—1461no—
311#497—1461no—
312#494—731no—
313#492—731no—
314#492—1461no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#482—1461no—
318#479—1461no—
319#479—1461no—
320#475—731no—
321#475—731no—
322#475C2×D7311yescharacteristic
323#465—1461no—
324#464—1461no—
325#462—1461no—
326#462C2×D7311yescharacteristic
327#461—731no—
328#461—731no—
329#461—1461no—
330#460—731no—
331#460—731no—
332#460—1461no—
333#452—1461no—
334#446—731no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8—731no—
337#441—1461no—
338C4×Q16—731no—
339C4×Q16—1461no—
340C4×SD16—731no—
341C4×SD16—1461no—
342C8×D4—731no—
343#416—1461no—
344#335—731no—
345#335—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332C2×D7311yescharacteristic
349#331—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353D4⋊C8—731no—
354#322—731no—
355C2×#41—1461no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—731no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127—731no—
374#127—1461no—
375#126—2921no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—2921no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—2921no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394#117—1461no—
395#107—41no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#106—21no—
400#106—731no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—2921no—
420#102—731no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—1461no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—2922no—
433#41—5841no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
439C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—1461no—
448Q16—81no—
449Q16—2922no—
450Q16—5841no—
451Q16—1462no—
452SD16—2922no—
453SD16—5841no—
454SD16—5841no—
455SD16—5841no—
456SD16—5841no—
457SD16—5841no—
458SD16—1462no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—5841no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—1461no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—2921no—
497C42—2921no—
498C42—1461no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—2921no—
501C23—1461no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513Q8#1455662312yes—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—5842no—
519D4—5841no—
520D4—11681no—
521D4—1461no—
522D4—1461no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4#1455663611yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—732no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C8—1461no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22#1798921911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4#135×D7311yescharacteristic
567C4C2×#1455662311yescharacteristic
568C4#1798939111yescharacteristic
569C4#1798939611yescharacteristic
570C2—5841no—
571C2—11681no—
572C2#2262143411yescharacteristic
573C2#2262168411yescharacteristic
574C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1648C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989259C22
hypercenter#1648D73
hypocenterC73#19869
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622961C2semidirect
3. #22622818C2semidirect
5. #22609601C2semidirect
6. #22609406C2semidirect
7. #22609377C2semidirect
8. #22609319C2semidirect
9. #22609299C2semidirect
10. #22609184C2semidirect
12. #22609029C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1648C2semidirect
298. #1648D73semidirect
303. C73#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229612
#226229082
#226228182
#226218672
#226096012
#226094062
#226093772
#226093192
#226092992
#226091842
#226091342
#226090292
#226087782
#226087462
C73×#16482
#1986973