Finite Group Databasebeta

← #33077035

Subgroups — #33077035

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622910C211yesmaximal, characteristic
2#22622818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621864C211yesmaximal, characteristic
4#22609603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609129C211yesmaximal, characteristic
12#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988986—21no—
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988958—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988911—21no—
26#17988894—21no—
27#17988891—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988818—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988791—21no—
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988786—21no—
37#17988747—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42#17988674—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988581—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#497×C73—21no—
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#464×C73—21no—
61#462×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#441×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C22×#10596831—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556589—21no—
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556587—21no—
79#14556583—21no—
80#14556581—41no—
81#14556565—21no—
82#14556564—41no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85#14556556—21no—
86#14556553—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—41no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#126×C73—41no—
124#125×C73—21no—
125#125×C73—41no—
126#124×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—22no—
155#11924017—42no—
156#11924017—81no—
157#11924016—81no—
158#11924015—81no—
159#11924015—81no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—81no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—41no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183Q16×C73—42no—
184Q16×C73—81no—
185Q16×C73—81no—
186SD16×C73—22no—
187SD16×C73—81no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73—41no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—81no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—21no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146#13712yes—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73#13512yes—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73C2×#13711yescharacteristic
277C4×C73#57611yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279Dic73—22no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282#19869—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—81no—
284C2×C73#326611yescharacteristic
285C2×C73#328711yescharacteristic
286C2×C73#328911yescharacteristic
287D73—161no—
288#3398D7311yescharacteristic, complemented
289#3392—731no—
290#3383—731no—
291#3304—731no—
292#1722—731no—
293#1686—731no—
294#1682—731no—
295#1673—731no—
296#1670—731no—
297#1650—731no—
298#1648—731no—
299#1642—731no—
300#1626—731no—
301#1584—731no—
302SD16⋊C8—731no—
303C73#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—731no—
305#557C2×D7311yescharacteristic
306#556C2×D7311yescharacteristic
307#550—731no—
308#500—731no—
309#500—731no—
310#499—1461no—
311#497—21no—
312#494C2×D7311yescharacteristic
313#492—731no—
314#492—1461no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#482—1461no—
318#479—1461no—
319#479—1461no—
320#475—731no—
321#475—731no—
322#475—731no—
323#465—1461no—
324#464—21no—
325#462—21no—
326#462C2×D7311yescharacteristic
327#461—731no—
328#461—1461no—
329#461C2×D7311yescharacteristic
330#460—731no—
331#460—731no—
332#460—1461no—
333#452—1461no—
334#446C2×D7311yescharacteristic
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8—731no—
337#441—21no—
338C4×Q16—731no—
339C4×Q16—1461no—
340C4×SD16—1461no—
341C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
342C8×D4—731no—
343#416—1461no—
344#335—731no—
345#335—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#331—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354#322—731no—
355C2×#41—1461no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—731no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127—731no—
374#127—1461no—
375#126—41no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—2921no—
379#125—1461no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—2921no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—2921no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106C22⋊D7311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103C22⋊D7311yescharacteristic
419#102—2921no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102C22⋊D7311yescharacteristic
425C22⋊C8—1461no—
426#97—21no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—2922no—
433#41—5841no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2921no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—1462no—
452SD16—22no—
453SD16—81no—
454SD16—2922no—
455SD16—5841no—
456SD16—5841no—
457SD16—5841no—
458SD16—5841no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—5841no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2921no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—2921no—
498C42—1461no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2921no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—732no—
513Q8—1461no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—5841no—
521D4—5842no—
522D4—11681no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
538C2×C4#1455663611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C8#1455661112yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2921no—
564C4—5841no—
565C4—1462no—
566C4C2×#1455661111yescharacteristic
567C4#137×D7311yescharacteristic
568C4#1798939011yescharacteristic
569C4#1798939611yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—11681no—
572C2#2262143511yescharacteristic
573C2#2262168711yescharacteristic
574C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3398C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989258C22
hypercenter#3398D73
hypocenterC73#19869
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622818C2semidirect
4. #22609603C2semidirect
5. #22609403C2semidirect
6. #22609377C2semidirect
7. #22609318C2semidirect
8. #22609298C2semidirect
9. #22609187C2semidirect
10. #22609171C2semidirect
12. #22609027C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3398C2semidirect
288. #3398D73semidirect
303. C73#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229102
#226228182
#226218642
#226096032
#226094032
#226093772
#226093182
#226092982
#226091872
#226091712
#226091292
#226090272
#226087792
SD16⋊#105968312
C73×#33982
#1986973