Finite Group Databasebeta

← #33077036

Subgroups — #33077036

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622911C211yesmaximal, characteristic
3#22622823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621869C211yesmaximal, characteristic
5#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609132C211yesmaximal, characteristic
12#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988989—21no—
23#17988980—21no—
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988958—21no—
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988909—21no—
29#17988895—21no—
30#17988895—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988815—21no—
35#17988812—21no—
36#17988795—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988790—21no—
40#17988786—21no—
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988750—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988691—21no—
46C4×Dic292—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48#17988678—21no—
49C4×#11924015C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556589—21no—
81#14556589—21no—
82#14556587—21no—
83#14556586—41no—
84#14556583—21no—
85#14556583—21no—
86#14556581—41no—
87#14556581—41no—
88#14556580—21no—
89#14556571—21no—
90#14556563—41no—
91#14556562—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98#14556556—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101#14556549—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524—41no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556515D411yescharacteristic
120#14556514—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155Dic292—22no—
156#11924018—42no—
157#11924018—81no—
158#11924017—81no—
159#11924017—81no—
160#11924016—42no—
161#11924016—81no—
162#11924016—81no—
163#11924015—22no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—81no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199Q16×C73—81no—
200SD16×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—41no—
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—161no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—82no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146#13712yes—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831#13512yes—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73C2×#13711yescharacteristic
273C4×C73#57611yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275Dic73—22no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19869—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—161no—
284C2×C73#326611yescharacteristic
285C2×C73#328711yescharacteristic
286C2×C73#328911yescharacteristic
287D73—81no—
288#3398—731no—
289#3392—731no—
290#3383—731no—
291#3304—731no—
292#1722—731no—
293#1686—731no—
294#1682D7311yescharacteristic, complemented
295#1673—731no—
296#1670—731no—
297#1650—731no—
298#1648—731no—
299#1642—731no—
300#1626—731no—
301#1584—731no—
302SD16⋊C8—731no—
303C73#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—731no—
305#557—731no—
306#556—731no—
307#550—731no—
308#500—731no—
309#500—731no—
310#499—1461no—
311#497—1461no—
312#494—731no—
313#492—731no—
314#492—1461no—
315#486—731no—
316#486C2×D7311yescharacteristic
317#482—1461no—
318#479—1461no—
319#479—1461no—
320#475—731no—
321#475—731no—
322#475—731no—
323#465—1461no—
324#464—1461no—
325#462—1461no—
326#462C2×D7311yescharacteristic
327#461—731no—
328#461—731no—
329#461—1461no—
330#460—731no—
331#460—1461no—
332#460C2×D7311yescharacteristic
333#452—1461no—
334#446—731no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
337#441—1461no—
338C4×Q16—731no—
339C4×Q16—1461no—
340C4×SD16—731no—
341C4×SD16—1461no—
342C8×D4—731no—
343#416—1461no—
344#335—731no—
345#335C2×D7311yescharacteristic
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332C2×D7311yescharacteristic
349#331C2×D7311yescharacteristic
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354#322—731no—
355C2×#41—1461no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—731no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—731no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127—1461no—
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#126—2921no—
376#125—2921no—
377#125—2921no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—2921no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394#117—1461no—
395#107—2921no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—731no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—2921no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—1461no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—2922no—
433#41—5841no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—731no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—1461no—
448Q16—81no—
449Q16—2922no—
450Q16—5841no—
451Q16—1462no—
452SD16—81no—
453SD16—2922no—
454SD16—5841no—
455SD16—5841no—
456SD16—5841no—
457SD16—5841no—
458SD16—1462no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—5841no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8D4×D7311yescharacteristic
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—1461no—
493C42—21no—
494C42—2921no—
495C42—2921no—
496C42—2921no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1461no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—732no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—5842no—
520D4—11681no—
521D4—1461no—
522D4—1461no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4#1455663711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—732no—
547C8—1461no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22#1798922111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—5841no—
564C4—5841no—
565C4—1462no—
566C4#135×D7311yescharacteristic
567C4#137×D7311yescharacteristic
568C4#1798938811yescharacteristic
569C4#1798939411yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—5841no—
572C2#2262143611yescharacteristic
573C2#2262168811yescharacteristic
574C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1682C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989257C22
hypercenter#1682D73
hypocenterC73#19869
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622961C2semidirect
3. #22622823C2semidirect
5. #22609604C2semidirect
6. #22609402C2semidirect
7. #22609321C2semidirect
8. #22609300C2semidirect
9. #22609188C2semidirect
10. #22609171C2semidirect
12. #22609025C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#1682C2semidirect
294. #1682D73semidirect
303. C73#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229612
#226229112
#226228232
#226218692
#226096042
#226094022
#226093212
#226093002
#226091882
#226091712
#226091322
#226090252
#226087802
#226087412
C73×#16822
#1986973