Finite Group Databasebeta

← #33077037

Subgroups — #33077037

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622912C211yesmaximal, characteristic
3#22622820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609131C211yesmaximal, characteristic
12#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3304C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988982—21no—
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988959—21no—
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988896—21no—
27#17988896—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988806—21no—
31#17988797—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988792—21no—
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988784—21no—
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988692—21no—
42Q16×Dic73—21no—
43C4×#11924016—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#482×C73—21no—
60#475×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#416×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76#14556591—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—41no—
83#14556582—41no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556525—21no—
90#14556525—21no—
91#14556524—41no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556512D411yescharacteristic
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147#11924018—42no—
148#11924018—81no—
149#11924018—81no—
150#11924016—22no—
151#11924016—42no—
152#11924016—81no—
153#11924016—81no—
154#11924016—81no—
155#11924016—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—41no—
176C4×Dic73—41no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—81no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190Q16×C73—22no—
191SD16×C73—81no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—81no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—41no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C23×C73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73#13712yes—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—82no—
227D4×C73—81no—
228D4×C73—161no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831#13512yes—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C4×C73—22no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73C2×#13711yescharacteristic
276C4×C73#57611yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19869—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—81no—
284C2×C73—161no—
285C2×C73#326611yescharacteristic
286C2×C73#328711yescharacteristic
287C2×C73#328911yescharacteristic
288#3398—731no—
289#3392—731no—
290#3383—731no—
291#3304D7311yescharacteristic
292#1722—731no—
293#1686—731no—
294#1682—731no—
295#1673—731no—
296#1670—731no—
297#1650—731no—
298#1648—731no—
299#1642—731no—
300#1626—731no—
301#1584—731no—
302SD16⋊C8—731no—
303C73#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—731no—
305#557—731no—
306#556C2×D7311yescharacteristic
307#550C2×D7311yescharacteristic
308#500—731no—
309#500—731no—
310#499—1461no—
311#497—1461no—
312#494—731no—
313#492—731no—
314#492—1461no—
315#486—731no—
316#486C2×D7311yescharacteristic
317#482—21no—
318#479—1461no—
319#479—1461no—
320#475—731no—
321#475—731no—
322#475C2×D7311yescharacteristic
323#465—21no—
324#464—1461no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#461—731no—
328#461—731no—
329#461—1461no—
330#460—731no—
331#460—1461no—
332#460C2×D7311yescharacteristic
333#452—21no—
334#446—731no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8—731no—
337#441—1461no—
338C4×Q16—1461no—
339C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
340C4×SD16—731no—
341C4×SD16—1461no—
342C8×D4C2×D7311yescharacteristic
343#416—21no—
344#335—731no—
345#335—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#331—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354#322—731no—
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—731no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#126—41no—
376#125—2921no—
377#125—2921no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—2921no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107C22⋊D7311yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—731no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103C22⋊D7311yescharacteristic
418#103C22⋊D7311yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—2921no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—1461no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D7311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448Q16—22no—
449Q16—2922no—
450Q16—5841no—
451Q16—5841no—
452SD16—81no—
453SD16—2922no—
454SD16—5841no—
455SD16—5841no—
456SD16—5841no—
457SD16—5841no—
458SD16—1462no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—2921no—
497C42—2921no—
498C42—1461no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513Q8#1455662112yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
538C2×C4#1455663611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—732no—
547C8—1461no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4#135×D7311yescharacteristic
567C4C2×#1455662111yescharacteristic
568C4#1798938911yescharacteristic
569C4#1798939811yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2262143711yescharacteristic
573C2#2262168511yescharacteristic
574C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3304C2
socleC22×C73D42
prime radical#550×C73C22
hypercenter#3304D73
hypocenterC73#19869
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622962C2semidirect
3. #22622820C2semidirect
4. #22609604C2semidirect
5. #22609401C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
7. #22609320C2semidirect
8. #22609299C2semidirect
9. #22609187C2semidirect
10. #22609172C2semidirect
12. #22609026C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
303. C73#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229622
#226229122
#226228202
#226096042
#226094012
#226093722
#226093202
#226092992
#226091872
#226091722
#226091312
#226090262
#226087822
#226087432
C73×#33042
#1986973