Finite Group Databasebeta

← #33077040

Subgroups — #33077040

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622909C211yesmaximal, characteristic
3#22622824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621869C211yesmaximal, characteristic
5#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609128C211yesmaximal, characteristic
12#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988980—21no—
22#17988958—21no—
23#17988909—21no—
24#17988893—21no—
25#17988893—21no—
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988815—21no—
30#17988811—21no—
31#17988795—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988790—21no—
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988785—21no—
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988750—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988694—21no—
44C4×Dic292C2211yescharacteristic
45#17988681—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47SD16×Dic73—21no—
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988580—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#494×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556589—21no—
77#14556589—21no—
78#14556587—21no—
79#14556586—41no—
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556581—41no—
83#14556581—41no—
84#14556580—21no—
85#14556571—21no—
86#14556563—41no—
87#14556562—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98#14556549—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556523D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137#107×C73—41no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154Dic292—22no—
155#11924018—81no—
156#11924017—22no—
157#11924016—81no—
158#11924016—81no—
159#11924015—81no—
160#11924015—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C8×D73—81no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196Q16×C73—42no—
197Q16×C73—81no—
198SD16×C73—42no—
199SD16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—41no—
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—161no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146#13712yes—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73#13512yes—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73C2×#13711yescharacteristic
273C4×C73#57611yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275Dic73—22no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282#19869—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—161no—
284C2×C73#326611yescharacteristic
285C2×C73#328711yescharacteristic
286C2×C73#328911yescharacteristic
287D73—81no—
288#3398—731no—
289#3392—731no—
290#3383—731no—
291#3304—731no—
292#1722D7311yescharacteristic, complemented
293#1686—731no—
294#1682—731no—
295#1673—731no—
296#1670—731no—
297#1650—731no—
298#1648—731no—
299#1642—731no—
300#1626—731no—
301#1584—731no—
302SD16⋊C8—731no—
303C73#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—731no—
305#557—731no—
306#556—731no—
307#550—731no—
308#500C2×D7311yescharacteristic
309#500C2×D7311yescharacteristic
310#499—1461no—
311#497—1461no—
312#494C2×D7311yescharacteristic
313#492—1461no—
314#492C2×D7311yescharacteristic
315#486C2×D7311yescharacteristic
316#486C2×D7311yescharacteristic
317#482—1461no—
318#479—1461no—
319#479—1461no—
320#475—731no—
321#475—731no—
322#475—731no—
323#465—1461no—
324#464—1461no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#461—731no—
328#461—731no—
329#461—1461no—
330#460—731no—
331#460—731no—
332#460—1461no—
333#452—1461no—
334#446—731no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8—731no—
337#441—1461no—
338C4×Q16—731no—
339C4×Q16—1461no—
340C4×SD16—731no—
341C4×SD16—1461no—
342C8×D4—731no—
343#416—1461no—
344#335—731no—
345#335—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#331—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354#322C2×D7311yescharacteristic
355C2×#41—1461no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—731no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127—1461no—
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#126—2921no—
376#125—2921no—
377#125—2921no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—2921no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394#117—1461no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—41no—
398#107—731no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410#103—731no—
411#103—731no—
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—2922no—
433#41—5841no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—731no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—731no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—1461no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—5841no—
451Q16—1462no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—5841no—
455SD16—5841no—
456SD16—5841no—
457SD16—5841no—
458SD16—1462no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—5841no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8D4×D7311yescharacteristic
466C2×C8D4×D7311yescharacteristic
467C2×C8D4×D7311yescharacteristic
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—1461no—
493C42—2921no—
494C42—2921no—
495C42—2921no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1461no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—732no—
509Q8—1461no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—5842no—
520D4—11681no—
521D4—1461no—
522D4—1461no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4#1455663611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8#1455661012yes—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22#1798922211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—1462no—
566C4C2×#1455661011yescharacteristic
567C4#137×D7311yescharacteristic
568C4#1798938811yescharacteristic
569C4#1798939611yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—5841no—
572C2#2262144011yescharacteristic
573C2#2262168911yescharacteristic
574C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1722C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989257C22
hypercenter#1722D73
hypocenterC73#19869
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622967C2semidirect
3. #22622824C2semidirect
5. #22609400C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
7. #22609317C2semidirect
8. #22609298C2semidirect
9. #22609184C2semidirect
10. #22609170C2semidirect
12. #22609024C2semidirect
13. #22608783C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1722C2semidirect
292. #1722D73semidirect
303. C73#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229672
#226229092
#226228242
#226218692
#226094002
#226093722
#226093172
#226092982
#226091842
#226091702
#226091282
#226090242
#226087832
#226087452
C73×#17222
#1986973