Finite Group Databasebeta

← #33077042

Subgroups — #33077042

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622908C211yesmaximal, characteristic
3#22621872C211yesmaximal, characteristic
4#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609130C211yesmaximal, characteristic
12#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988979—21no—
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988961—21no—
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988914—21no—
26#17988872C2211yescharacteristic
27#17988819—21no—
28#17988809—21no—
29#17988797C2211yescharacteristic
30#17988794—21no—
31#17988789—21no—
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787—21no—
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988748—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988692—21no—
41C4×#11924015—21no—
42C4×#11924015C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988582—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#499×C73—21no—
60#479×C73—21no—
61#479×C73—21no—
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#475×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556586—41no—
83#14556579—21no—
84#14556567—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—41no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556549—21no—
91#14556524—41no—
92#14556522—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—41no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#125×C73—21no—
122#125×C73—41no—
123#125×C73—41no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—42no—
156#11924018—81no—
157#11924018—81no—
158#11924015—22no—
159#11924015—42no—
160#11924015—81no—
161#11924015—81no—
162#11924015—81no—
163#11924015—81no—
164#11924015—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186Q16×C73—22no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73—41no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73#13712yes—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—82no—
244D292—81no—
245D292—161no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831#13512yes—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C4×C73—22no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73C2×#13711yescharacteristic
278C4×C73#57611yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282#19869—731nomaximal, Sylow
283C2×C73#326611yescharacteristic
284C2×C73#328711yescharacteristic
285C2×C73#328911yescharacteristic
286D73—81no—
287D73—161no—
288#3398—731no—
289#3392—731no—
290#3383D7311yescharacteristic, complemented
291#3304—731no—
292#1722—731no—
293#1686—731no—
294#1682—731no—
295#1673—731no—
296#1670—731no—
297#1650—731no—
298#1648—731no—
299#1642—731no—
300#1626—731no—
301#1584—731no—
302SD16⋊C8—731no—
303C73#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557C2×D7311yescharacteristic
305#557C2×D7311yescharacteristic
306#556—731no—
307#550—731no—
308#500—731no—
309#500C2×D7311yescharacteristic
310#499—21no—
311#497—1461no—
312#494—731no—
313#492—731no—
314#492—1461no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#482—1461no—
318#479—21no—
319#479—21no—
320#475—731no—
321#475C2×D7311yescharacteristic
322#475C2×D7311yescharacteristic
323#465—1461no—
324#464—1461no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#461—731no—
328#461—731no—
329#461—1461no—
330#460—731no—
331#460—731no—
332#460—1461no—
333#452—1461no—
334#446—731no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
337#441—1461no—
338C4×Q16—21no—
339C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
340C4×SD16—731no—
341C4×SD16—1461no—
342C8×D4—731no—
343#416—1461no—
344#335—731no—
345#335—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#331—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354#322—731no—
355C2×#41—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127—731no—
374#127—1461no—
375#126—2921no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—41no—
379#125—41no—
380#124—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—2921no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394#117—1461no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—2921no—
398#107C22⋊D7311yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—731no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103C22⋊D7311yescharacteristic
418#103C22⋊D7311yescharacteristic
419#102—2921no—
420#102—731no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—1461no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—2922no—
433#41—5841no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—1461no—
448Q16—22no—
449Q16—2922no—
450Q16—5841no—
451Q16—5841no—
452SD16—2922no—
453SD16—5841no—
454SD16—5841no—
455SD16—5841no—
456SD16—5841no—
457SD16—5841no—
458SD16—1462no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—5841no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—1461no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—2921no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—2921no—
501C23—1461no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8#1455662212yes—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—5842no—
519D4—5841no—
520D4—11681no—
521D4—1461no—
522D4—1461no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
538C2×C4#1455663611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—732no—
547C8—1461no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4#135×D7311yescharacteristic
567C4C2×#1455662211yescharacteristic
568C4#1798938911yescharacteristic
569C4#1798939511yescharacteristic
570C2—5841no—
571C2—11681no—
572C2#2262144211yescharacteristic
573C2#2262168511yescharacteristic
574C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3383C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989259C22
hypercenter#3383D73
hypocenterC73#19869
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622958C2semidirect
4. #22609601C2semidirect
5. #22609405C2semidirect
6. #22609375C2semidirect
7. #22609317C2semidirect
8. #22609299C2semidirect
9. #22609186C2semidirect
10. #22609173C2semidirect
12. #22609027C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3383C2semidirect
290. #3383D73semidirect
303. C73#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229582
#226229082
#226218722
#226096012
#226094052
#226093752
#226093172
#226092992
#226091862
#226091732
#226091302
#226090272
#226087822
#226087412
C73×#33832
#1986973