Finite Group Databasebeta

← #33077043

Subgroups — #33077043

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622910C211yesmaximal, characteristic
3#22622823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621871C211yesmaximal, characteristic
5#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609133C211yesmaximal, characteristic
13#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988989—21no—
23#17988978—21no—
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988958—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988912—21no—
30#17988895—21no—
31#17988895—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988816—21no—
36#17988808—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic
38#17988796—21no—
39#17988792C2211yescharacteristic
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988791—21no—
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988786—21no—
45#17988751—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988693—21no—
49C4×Dic292—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51#17988674—21no—
52#17988584—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556589—21no—
82#14556589—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556584—41no—
86#14556583—21no—
87#14556583—21no—
88#14556581—41no—
89#14556581—41no—
90#14556578—21no—
91#14556570—21no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98#14556556—21no—
99#14556556—21no—
100#14556556—21no—
101#14556553—21no—
102#14556550—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—41no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—41no—
126#14556511—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157Dic292—22no—
158Dic292—42no—
159Dic292—81no—
160#11924018—81no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924017—81no—
164#11924016—81no—
165#11924016—81no—
166#11924015—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197SD16×C73—22no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—81no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—161no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—81no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146#13712yes—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73#13512yes—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73C2×#13711yescharacteristic
273C4×C73#57611yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275Dic73—22no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19869—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—81no—
284C2×C73#326611yescharacteristic
285C2×C73#328711yescharacteristic
286C2×C73#328911yescharacteristic
287D73—161no—
288#3398—731no—
289#3392—731no—
290#3383—731no—
291#3304—731no—
292#1722—731no—
293#1686—731no—
294#1682—731no—
295#1673—731no—
296#1670—731no—
297#1650—731no—
298#1648—731no—
299#1642—731no—
300#1626—731no—
301#1584—731no—
302SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
303C73#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—731no—
305#557—731no—
306#556—731no—
307#550—731no—
308#500—731no—
309#500—731no—
310#499—1461no—
311#497—1461no—
312#494—731no—
313#492—731no—
314#492—1461no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#482—1461no—
318#479—1461no—
319#479—1461no—
320#475—731no—
321#475—731no—
322#475—731no—
323#465—1461no—
324#464—1461no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#461—731no—
328#461—731no—
329#461—1461no—
330#460—731no—
331#460—731no—
332#460—1461no—
333#452—1461no—
334#446—731no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
337#441—1461no—
338C4×Q16—731no—
339C4×Q16—1461no—
340C4×SD16—1461no—
341C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
342C8×D4C2×D7311yescharacteristic
343#416—1461no—
344#335—731no—
345#335C2×D7311yescharacteristic
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#331—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354#322C2×D7311yescharacteristic
355C2×#41—1461no—
356C2×Q16—731no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16D29211yescharacteristic
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373#127—731no—
374#127—1461no—
375#126—2921no—
376#125—2921no—
377#125—2921no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—2921no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395#107—2921no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106D29211yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—731no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103D29211yescharacteristic
419#102—2921no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102D29211yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426#97—1461no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—2922no—
433#41—5841no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4C2×D29211yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2921no—
448Q16—2922no—
449Q16—5841no—
450Q16—5841no—
451Q16—1462no—
452SD16—22no—
453SD16—2922no—
454SD16—5841no—
455SD16—5841no—
456SD16—5841no—
457SD16—5841no—
458SD16—5841no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8D4×D7311yescharacteristic
466C2×C8D4×D7311yescharacteristic
467C2×C8C2×D29211yescharacteristic
468C2×C8C2×D29211yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C42—21no—
494C42—2921no—
495C42—2921no—
496C42—2921no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2921no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—732no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—5841no—
521D4—5842no—
522D4—11681no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×D29211yescharacteristic
538C2×C4#1455663711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8#1455661312yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22D4×D29211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—5841no—
563C4—5841no—
564C4—5841no—
565C4—1462no—
566C4C2×#1455661311yescharacteristic
567C4#137×D7311yescharacteristic
568C4#1798939211yescharacteristic
569C4#1798939711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—11681no—
572C2#2262144311yescharacteristic
573C2#2262169111yescharacteristic
574C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989258C22
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19869
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622960C2semidirect
3. #22622823C2semidirect
5. #22609602C2semidirect
6. #22609404C2semidirect
7. #22609375C2semidirect
8. #22609320C2semidirect
9. #22609302C2semidirect
10. #22609189C2semidirect
11. #22609175C2semidirect
13. #22609029C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
302. SD16⋊C8D73semidirect
303. C73#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229602
#226229102
#226228232
#226218712
#226096022
#226094042
#226093752
#226093202
#226093022
#226091892
#226091752
#226091332
#226090292
#226087832
C73×SD16⋊C82
#1986973