Finite Group Databasebeta

← #33077045

Subgroups — #33077045

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622912C211yesmaximal, characteristic
3#22622821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621870C211yesmaximal, characteristic
5#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1642C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988987—21no—
22#17988978—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988959—21no—
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988908—21no—
28#17988897—21no—
29#17988892—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988814—21no—
33#17988807—21no—
34#17988798C2211yescharacteristic
35#17988796—21no—
36#17988792—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988784—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988749—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988691—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988679—21no—
48C4×#11924016—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51#17988583—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C22×#10596831—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556589—21no—
82#14556584—41no—
83#14556582—21no—
84#14556582—21no—
85#14556582—41no—
86#14556581—41no—
87#14556578—21no—
88#14556570—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96#14556550—21no—
97#14556525—41no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73—21no—
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#121×C73—21no—
133#121×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148Dic292—81no—
149#11924018—22no—
150#11924018—42no—
151#11924018—81no—
152#11924016—22no—
153#11924016—42no—
154#11924016—81no—
155#11924016—81no—
156#11924016—81no—
157#11924016—81no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—81no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187#41×C73—42no—
188#41×C73—81no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—41no—
199SD16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C23×C73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73#13712yes—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—82no—
225D4×C73—81no—
226D4×C73—161no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831#13512yes—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C4×C73—22no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73C2×#13711yescharacteristic
274C4×C73#57611yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19869—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—81no—
284C2×C73—161no—
285C2×C73#326611yescharacteristic
286C2×C73#328711yescharacteristic
287C2×C73#328911yescharacteristic
288#3398—731no—
289#3392—731no—
290#3383—731no—
291#3304—731no—
292#1722—731no—
293#1686—731no—
294#1682—731no—
295#1673—731no—
296#1670—731no—
297#1650—731no—
298#1648—731no—
299#1642D7311yescharacteristic
300#1626—731no—
301#1584—731no—
302SD16⋊C8—731no—
303C73#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—731no—
305#557—731no—
306#556—731no—
307#550C2×D7311yescharacteristic
308#500—731no—
309#500—731no—
310#499—1461no—
311#497—1461no—
312#494—731no—
313#492—731no—
314#492—1461no—
315#486—731no—
316#486C2×D7311yescharacteristic
317#482—1461no—
318#479—1461no—
319#479—1461no—
320#475—731no—
321#475—731no—
322#475C2×D7311yescharacteristic
323#465—1461no—
324#464—1461no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#461—731no—
328#461—1461no—
329#461C2×D7311yescharacteristic
330#460—731no—
331#460—731no—
332#460—1461no—
333#452—1461no—
334#446—731no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8—731no—
337#441—1461no—
338C4×Q16—731no—
339C4×Q16—1461no—
340C4×SD16—731no—
341C4×SD16—1461no—
342C8×D4—731no—
343#416—1461no—
344#335—731no—
345#335—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#331C2×D7311yescharacteristic
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354#322—731no—
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—731no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—731no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#126—2921no—
376#125—2921no—
377#125—2921no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395#107—2921no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#106—21no—
400#106—731no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—41no—
420#102—731no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—1461no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D7311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448Q16—2922no—
449Q16—5841no—
450Q16—5841no—
451Q16—1462no—
452SD16—81no—
453SD16—2922no—
454SD16—5841no—
455SD16—5841no—
456SD16—5841no—
457SD16—5841no—
458SD16—1462no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—5841no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C42—21no—
494C42—2921no—
495C42—2921no—
496C42—2921no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—1461no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513Q8#1455662012yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4#1455663611yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—732no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C8—1461no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#1798921911yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4#135×D7311yescharacteristic
567C4C2×#1455662011yescharacteristic
568C4#1798939111yescharacteristic
569C4#1798939711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2262144511yescharacteristic
573C2#2262168411yescharacteristic
574C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1642C2
socleC22×C73D42
prime radical#550×C73C22
hypercenter#1642D73
hypocenterC73#19869
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622966C2semidirect
3. #22622821C2semidirect
5. #22609604C2semidirect
6. #22609402C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609318C2semidirect
9. #22609299C2semidirect
10. #22609189C2semidirect
11. #22609176C2semidirect
12. #22609024C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
303. C73#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229662
#226229122
#226228212
#226218702
#226096042
#226094022
#226093742
#226093182
#226092992
#226091892
#226091762
#226090242
#226087782
#226087402
C73×#16422
#1986973