Finite Group Databasebeta

← #33077046

Subgroups — #33077046

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622913C211yesmaximal, characteristic
3#22622820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621872C211yesmaximal, characteristic
5#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609134C211yesmaximal, characteristic
13#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988988—21no—
23#17988981—21no—
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988960—21no—
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988914—21no—
30#17988896—21no—
31#17988896—21no—
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988872C2211yescharacteristic
35#17988819—21no—
36#17988810—21no—
37#17988798—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988793—21no—
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988788—21no—
43#17988788C2211yescharacteristic
44#17988787C2211yescharacteristic
45#17988748—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47#17988695—21no—
48Q16×Dic73—21no—
49C4×#11924017—21no—
50C4×#11924017C2211yescharacteristic
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#17988582—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556586—41no—
87#14556582—21no—
88#14556582—21no—
89#14556582—41no—
90#14556582—41no—
91#14556579—21no—
92#14556567—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95Q8×Dic73—21no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×D292—21no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103#14556549—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525—41no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556515—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158Dic292—42no—
159Dic292—81no—
160Dic292—81no—
161#11924017—22no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164#11924017—81no—
165#11924017—81no—
166#11924017—81no—
167#11924015—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C8×D73—81no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197Q16×C73—22no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73#13712yes—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—82no—
238D292—81no—
239D292—161no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73#13512yes—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C4×C73—22no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73C2×#13711yescharacteristic
274C4×C73#57611yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19869—731nomaximal, Sylow
283C2×C73#326611yescharacteristic
284C2×C73#328711yescharacteristic
285C2×C73#328911yescharacteristic
286D73—81no—
287D73—161no—
288#3398—731no—
289#3392—731no—
290#3383—731no—
291#3304—731no—
292#1722—731no—
293#1686—731no—
294#1682—731no—
295#1673—731no—
296#1670—731no—
297#1650—731no—
298#1648—731no—
299#1642—731no—
300#1626—731no—
301#1584D7311yescharacteristic, complemented
302SD16⋊C8—731no—
303C73#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—731no—
305#557—731no—
306#556—731no—
307#550—731no—
308#500—731no—
309#500—731no—
310#499—1461no—
311#497—1461no—
312#494—731no—
313#492—731no—
314#492—1461no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#482—1461no—
318#479—1461no—
319#479—1461no—
320#475—731no—
321#475—731no—
322#475—731no—
323#465—1461no—
324#464—1461no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#461—731no—
328#461—731no—
329#461—1461no—
330#460—731no—
331#460—731no—
332#460—1461no—
333#452—1461no—
334#446C2×D7311yescharacteristic
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
337#441—1461no—
338C4×Q16—1461no—
339C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
340C4×SD16—731no—
341C4×SD16—1461no—
342C8×D4—731no—
343#416—1461no—
344#335—731no—
345#335C2×D7311yescharacteristic
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#331—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353D4⋊C8—731no—
354#322C2×D7311yescharacteristic
355C2×#41—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16D29211yescharacteristic
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373#127—731no—
374#127—1461no—
375#126—2921no—
376#125—2921no—
377#125—2921no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—2921no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394#117—1461no—
395#107—2921no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107D29211yescharacteristic
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103D29211yescharacteristic
418#103D29211yescharacteristic
419#102—2921no—
420#102—731no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—2922no—
433#41—5841no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
439C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—1461no—
448Q16—22no—
449Q16—2922no—
450Q16—5841no—
451Q16—5841no—
452SD16—2922no—
453SD16—5841no—
454SD16—5841no—
455SD16—5841no—
456SD16—5841no—
457SD16—5841no—
458SD16—1462no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—5841no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8D4×D7311yescharacteristic
466C2×C8D4×D7311yescharacteristic
467C2×C8C2×D29211yescharacteristic
468C2×C8C2×D29211yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—1461no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2921no—
496C42—2921no—
497C42—2921no—
498C42—1461no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—2921no—
501C23—1461no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513Q8#1455662412yes—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—5842no—
519D4—5841no—
520D4—11681no—
521D4—1461no—
522D4—1461no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×D29211yescharacteristic
538C2×C4#1455663711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8#1455661412yes—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22D4×D29211yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—5841no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4C2×#1455661411yescharacteristic
567C4C2×#1455662411yescharacteristic
568C4#1798938911yescharacteristic
569C4#1798939911yescharacteristic
570C2—5841no—
571C2—11681no—
572C2#2262144611yescharacteristic
573C2#2262169011yescharacteristic
574C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1584C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989259C22
hypercenter#1584D73
hypocenterC73#19869
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622964C2semidirect
3. #22622820C2semidirect
5. #22609602C2semidirect
6. #22609403C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609321C2semidirect
9. #22609301C2semidirect
10. #22609190C2semidirect
11. #22609176C2semidirect
13. #22609030C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1584C2semidirect
301. #1584D73semidirect
303. C73#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229642
#226229132
#226228202
#226218722
#226096022
#226094032
#226093762
#226093212
#226093012
#226091902
#226091762
#226091342
#226090302
#226087452
C73×#15842
#1986973