Finite Group Databasebeta

← #33077052

Subgroups — #33077052

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622947C211yesmaximal, characteristic
2#22622915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988974—21no—
21#17988969—21no—
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988927—21no—
26#17988927—21no—
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988825—21no—
30#17988809—21no—
31#17988806—21no—
32#17988802—21no—
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988784—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988687—21no—
41C4×#11924018—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988624—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#482×C73—21no—
60#475×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#416×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556586—41no—
80#14556586—41no—
81#14556579—21no—
82#14556579—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88#14556549—21no—
89#14556549—21no—
90#14556525—21no—
91#14556525—21no—
92#14556524—41no—
93#14556524D411yescharacteristic
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—21no—
148#11924018—42no—
149#11924018—81no—
150#11924016—42no—
151#11924016—81no—
152#11924016—81no—
153#11924016—81no—
154#11924015—81no—
155#11924013—22no—
156#11924013—81no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—42no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924005—21no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—41no—
177C4×Dic73—41no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—81no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191Q16×C73—41no—
192SD16×C73—81no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—81no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—161no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831#13512yes—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57611yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19870—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73#326711yescharacteristic
291C2×C73#328711yescharacteristic
292C2×C73#328911yescharacteristic
293D73—81no—
294#3397—731no—
295#3393—731no—
296#3342—731no—
297#3304D7311yescharacteristic, complemented
298#1722—731no—
299#1690—731no—
300#1681—731no—
301#1673—731no—
302#1666—731no—
303#1650—731no—
304#1650—731no—
305#1642—731no—
306#1628—731no—
307#1584—731no—
308#1580—731no—
309C73#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#556—731no—
311#556—731no—
312#556C2×D7311yescharacteristic
313#550C2×D7311yescharacteristic
314#500—731no—
315#500—731no—
316#496—1461no—
317#495—1461no—
318#494—731no—
319#492—731no—
320#486—731no—
321#486C2×D7311yescharacteristic
322#485—1461no—
323#485—1461no—
324#482—21no—
325#475—731no—
326#475—731no—
327#475C2×D7311yescharacteristic
328#467—1461no—
329#465—21no—
330#464—1461no—
331#464—1461no—
332#463—1461no—
333#461—731no—
334#461—731no—
335#461—731no—
336#460—1461no—
337#460C2×D7311yescharacteristic
338#459—731no—
339#452—21no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342#440—1461no—
343C4×Q16—1461no—
344C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
345C4×D8—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4C2×D7311yescharacteristic
348#427—1461no—
349#416—21no—
350#335—731no—
351#334—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—731no—
372C2×D8—1461no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#127—21no—
379#127C22×D7311yescharacteristic
380#126—41no—
381#126—2921no—
382#126—2921no—
383#124—21no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#107—2921no—
403#107—731no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#107C22⋊D7311yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103C22⋊D7311yescharacteristic
423#103C22⋊D7311yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2921no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—1461no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—41no—
456Q16—2922no—
457Q16—5841no—
458SD16—81no—
459SD16—2922no—
460SD16—5841no—
461SD16—5841no—
462SD16—5841no—
463SD16—5841no—
464D8—5841no—
465D8—1462no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—2922no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—1461no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—2921no—
505C42—2921no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—1461no—
530D4—1461no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—732no—
556C8—1461no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4#135×D7311yescharacteristic
578C4#1798938511yescharacteristic
579C4#1798938911yescharacteristic
580C4#1798939811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—5841no—
584C2#2262145211yescharacteristic
585C2#2262168511yescharacteristic
586C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3304C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622947C2
hypercenter#3304D73
hypocenterC73#19870
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622915C2semidirect
3. #22622363C2semidirect
4. #22609604C2semidirect
5. #22609423C2semidirect
6. #22609365C2semidirect
7. #22609320C2semidirect
8. #22609277C2semidirect
9. #22609187C2semidirect
10. #22609186C2semidirect
11. #22609131C2semidirect
12. #22609040C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3304C2semidirect
297. #3304D73semidirect
309. C73#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229472
#226229152
#226223632
#226096042
#226094232
#226093652
#226093202
#226092772
#226091872
#226091862
#226091312
#226090402
#226087822
#226087532
C73×#33042
#1987073