Finite Group Databasebeta

← #33077053

Subgroups — #33077053

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622956C211yesmaximal, characteristic
2#22622920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988973—21no—
23#17988971—21no—
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988931—21no—
28#17988926—21no—
29#17988910—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988827—21no—
33#17988813—21no—
34#17988810—21no—
35#17988810—21no—
36#17988804—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988785—21no—
41#17988779C2211yescharacteristic
42#17988746—21no—
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988688—21no—
45C4×Dic292—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988622—21no—
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556586—41no—
82#14556586—41no—
83#14556586—41no—
84#14556580—21no—
85#14556579—21no—
86#14556579—21no—
87#14556571—21no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556563—41no—
91#14556562—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—41no—
106#14556524D411yescharacteristic
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156Dic292—42no—
157Dic292—81no—
158#11924018—41no—
159#11924017—81no—
160#11924017—81no—
161#11924015—81no—
162D584—22no—
163#11924013—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—42no—
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199SD16×C73—42no—
200SD16×C73—81no—
201SD16×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—41no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—161no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—82no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73#13512yes—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57611yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19870—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—161no—
289C2×C73#326711yescharacteristic
290C2×C73#328711yescharacteristic
291C2×C73#328911yescharacteristic
292D73—81no—
293D73—81no—
294#3397—731no—
295#3393—731no—
296#3342—731no—
297#3304—731no—
298#1722—731no—
299#1690—731no—
300#1681—731no—
301#1673—731no—
302#1666D7311yescharacteristic, complemented
303#1650—731no—
304#1650—731no—
305#1642—731no—
306#1628—731no—
307#1584—731no—
308#1580—731no—
309C73#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#556—731no—
311#556—731no—
312#556—731no—
313#550—731no—
314#500—731no—
315#500—731no—
316#496—1461no—
317#495—1461no—
318#494—731no—
319#492C2×D7311yescharacteristic
320#486—731no—
321#486—731no—
322#485—1461no—
323#485—1461no—
324#482—1461no—
325#475—731no—
326#475—731no—
327#475C2×D7311yescharacteristic
328#467—1461no—
329#465—1461no—
330#464—1461no—
331#464—1461no—
332#463—1461no—
333#461—731no—
334#461—731no—
335#461—731no—
336#460—1461no—
337#460C2×D7311yescharacteristic
338#459—731no—
339#452—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
342#440—1461no—
343C4×Q16—731no—
344C4×Q16—1461no—
345C4×D8—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—731no—
348#427—1461no—
349#416—1461no—
350#335—731no—
351#334C2×D7311yescharacteristic
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332C2×D7311yescharacteristic
355#331C2×D7311yescharacteristic
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C2×#41—1461no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—731no—
372C2×D8—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#127—1461no—
379#127C22×D7311yescharacteristic
380#126—2921no—
381#126—2921no—
382#126—2921no—
383#124—1461no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#107—2921no—
403#107—731no—
404#107—731no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#106—21no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—731no—
418#103—731no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—21no—
425#102—2921no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—1461no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—731no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—2921no—
456Q16—2922no—
457Q16—5841no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—5841no—
462SD16—5841no—
463SD16—5841no—
464D8—5841no—
465D8—1462no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—2922no—
470C2×C8—5841no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C42—21no—
502C42—2921no—
503C42—2921no—
504C42—2921no—
505C42—1461no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—5842no—
526D4—11681no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529D4—1461no—
530D4—1461no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C8#1455661212yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22#1798922111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661211yescharacteristic
578C4#1798938411yescharacteristic
579C4#1798939111yescharacteristic
580C4#1798939311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—5841no—
583C2—5841no—
584C2#2262145311yescharacteristic
585C2#2262168611yescharacteristic
586C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622956C2
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19870
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622920C2semidirect
3. #22622360C2semidirect
4. #22621873C2semidirect
5. #22609600C2semidirect
6. #22609426C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609319C2semidirect
9. #22609188C2semidirect
10. #22609186C2semidirect
11. #22609132C2semidirect
12. #22609040C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
302. #1666D73semidirect
309. C73#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229562
#226229202
#226223602
#226218732
#226096002
#226094262
#226093672
#226093192
#226091882
#226091862
#226091322
#226090402
#226087812
#226087542
C73×#16662
#1987073