Finite Group Databasebeta

← #33077058

Subgroups — #33077058

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622949C211yesmaximal, characteristic
2#22622917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988975—21no—
23#17988970—21no—
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988929—21no—
29#17988929—21no—
30#17988912—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988828—21no—
35#17988816—21no—
36#17988808—21no—
37#17988808—21no—
38#17988801—21no—
39#17988792C2211yescharacteristic
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988792C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988786—21no—
44#17988782C2211yescharacteristic
45#17988751—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988686—21no—
49C4×Dic292C2211yescharacteristic
50#17988681—21no—
51#17988625—21no—
52#17988584—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924013—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556584—41no—
84#14556584—41no—
85#14556584—41no—
86#14556578—21no—
87#14556578—21no—
88#14556578—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97#14556556—21no—
98#14556556—21no—
99#14556553—21no—
100#14556550—21no—
101#14556550—21no—
102#14556550—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—41no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—41no—
126#14556511—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157Dic292—41no—
158Dic292—42no—
159Dic292—81no—
160#11924017—42no—
161#11924017—81no—
162#11924017—81no—
163#11924016—81no—
164#11924016—81no—
165#11924016—81no—
166#11924013—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198D8×C73—22no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—42no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C22×D73—41no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—161no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—81no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73#13512yes—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57611yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19870—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73—81no—
290C2×C73#326711yescharacteristic
291C2×C73#328711yescharacteristic
292C2×C73#328911yescharacteristic
293D73—161no—
294#3397—731no—
295#3393—731no—
296#3342—731no—
297#3304—731no—
298#1722—731no—
299#1690—731no—
300#1681—731no—
301#1673—731no—
302#1666—731no—
303#1650—731no—
304#1650—731no—
305#1642—731no—
306#1628—731no—
307#1584—731no—
308#1580D7311yescharacteristic, complemented
309C73#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#556—731no—
311#556—731no—
312#556—731no—
313#550—731no—
314#500—731no—
315#500—731no—
316#496—1461no—
317#495—1461no—
318#494—731no—
319#492—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#485—1461no—
323#485—1461no—
324#482—1461no—
325#475—731no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#467—1461no—
329#465—1461no—
330#464—1461no—
331#464—1461no—
332#463—1461no—
333#461—731no—
334#461—731no—
335#461—731no—
336#460—731no—
337#460—1461no—
338#459—731no—
339#452—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342#440—1461no—
343C4×Q16—731no—
344C4×Q16—1461no—
345C4×D8C2×D7311yescharacteristic
346C8×D4C2×D7311yescharacteristic
347C8×D4C2×D7311yescharacteristic
348#427—1461no—
349#416—1461no—
350#335—731no—
351#334C2×D7311yescharacteristic
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360#322C2×D7311yescharacteristic
361C2×#41—1461no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C2×D8D29211yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378#127—731no—
379#127—1461no—
380#126—2921no—
381#126—2921no—
382#126—2921no—
383#124—1461no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#107—2921no—
403#107—731no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#107D29211yescharacteristic
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—731no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—2921no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102D29211yescharacteristic
430#102D29211yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4C2×D29211yescharacteristic
451C2×D4C2×D29211yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2921no—
455Q16—2921no—
456Q16—2922no—
457Q16—5841no—
458SD16—2922no—
459SD16—5841no—
460SD16—5841no—
461SD16—5841no—
462SD16—5841no—
463SD16—5841no—
464D8—22no—
465D8—5841no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8C2×D29211yescharacteristic
476C2×C8C2×D29211yescharacteristic
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C42—2921no—
502C42—2921no—
503C42—2921no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—5841no—
529D4—5842no—
530D4—11681no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×D29211yescharacteristic
547C2×C4#1455663711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8#1455661312yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22D4×D29211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661311yescharacteristic
578C4#1798938311yescharacteristic
579C4#1798939211yescharacteristic
580C4#1798939711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—11681no—
584C2#2262145811yescharacteristic
585C2#2262169111yescharacteristic
586C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622949C2
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19870
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622917C2semidirect
3. #22622362C2semidirect
4. #22621871C2semidirect
5. #22609602C2semidirect
6. #22609426C2semidirect
7. #22609368C2semidirect
8. #22609320C2semidirect
9. #22609280C2semidirect
10. #22609189C2semidirect
11. #22609189C2semidirect
12. #22609133C2semidirect
13. #22609043C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
308. #1580D73semidirect
309. C73#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229492
#226229172
#226223622
#226218712
#226096022
#226094262
#226093682
#226093202
#226092802
#226091892
#226091332
#226090432
#226087832
C73×#15802
#1987073