Finite Group Databasebeta

← #33077061

Subgroups — #33077061

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622953C211yesmaximal, characteristic
2#22622920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988976—21no—
23#17988971—21no—
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988927—21no—
29#17988927—21no—
30#17988914—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988825—21no—
35#17988819—21no—
36#17988810—21no—
37#17988810—21no—
38#17988803—21no—
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988788—21no—
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988783C2211yescharacteristic
45#17988748—21no—
46#17988689—21no—
47C4×Dic292—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988624—21no—
52#17988582—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584D411yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556586—41no—
86#14556586—41no—
87#14556586—41no—
88#14556579—21no—
89#14556579—21no—
90#14556579—21no—
91#14556567—21no—
92#14556567—21no—
93#14556567—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—41no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102#14556549—21no—
103#14556549—21no—
104#14556549—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525—41no—
108#14556525D411yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—42no—
160Dic292—81no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924017—81no—
164#11924017—81no—
165#11924017—81no—
166#11924015—81no—
167D584—22no—
168D584—81no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C8×D73—42no—
172C8×D73—81no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198Q16×C73—41no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241D292—82no—
242D292—161no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73#13512yes—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19870—731nomaximal, Sylow
288C2×C73#326711yescharacteristic
289C2×C73#328711yescharacteristic
290C2×C73#328911yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—81no—
293D73—161no—
294#3397—731no—
295#3393—731no—
296#3342—731no—
297#3304—731no—
298#1722—731no—
299#1690—731no—
300#1681—731no—
301#1673—731no—
302#1666—731no—
303#1650—731no—
304#1650—731no—
305#1642—731no—
306#1628—731no—
307#1584D7311yescharacteristic, complemented
308#1580—731no—
309C73#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#556—731no—
311#556—731no—
312#556—731no—
313#550—731no—
314#500—731no—
315#500—731no—
316#496—1461no—
317#495—1461no—
318#494—731no—
319#492—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#485—1461no—
323#485—1461no—
324#482—1461no—
325#475—731no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#467—1461no—
329#465—1461no—
330#464—1461no—
331#464—1461no—
332#463—1461no—
333#461—731no—
334#461—731no—
335#461—731no—
336#460—731no—
337#460—1461no—
338#459—731no—
339#452—1461no—
340#446C2×D7311yescharacteristic
341C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
342#440—1461no—
343C4×Q16—1461no—
344C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
345C4×D8—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—731no—
348#427—1461no—
349#416—1461no—
350#335C2×D7311yescharacteristic
351#334—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322C2×D7311yescharacteristic
361C2×#41—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16D29211yescharacteristic
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—731no—
372C2×D8—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378#127—731no—
379#127—1461no—
380#126—2921no—
381#126—2921no—
382#126—2921no—
383#124—1461no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#107—2921no—
403#107—731no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#107D29211yescharacteristic
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103D29211yescharacteristic
423#103D29211yescharacteristic
424#102—2921no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
444C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—41no—
456Q16—2922no—
457Q16—5841no—
458SD16—2922no—
459SD16—5841no—
460SD16—5841no—
461SD16—5841no—
462SD16—5841no—
463SD16—5841no—
464D8—5841no—
465D8—1462no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—2922no—
470C2×C8—5841no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8C2×D29211yescharacteristic
476C2×C8C2×D29211yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42—2921no—
505C42—2921no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—2921no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—5841no—
525D4—5842no—
526D4—11681no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529D4—1461no—
530D4—1461no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×D29211yescharacteristic
547C2×C4#1455663711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8#1455661412yes—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22D4×D29211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661411yescharacteristic
578C4#1798938711yescharacteristic
579C4#1798938911yescharacteristic
580C4#1798939911yescharacteristic
581C2—5841no—
582C2—5841no—
583C2—11681no—
584C2#2262146111yescharacteristic
585C2#2262169011yescharacteristic
586C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1584C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622953C2
hypercenter#1584D73
hypocenterC73#19870
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622920C2semidirect
3. #22622363C2semidirect
4. #22621872C2semidirect
5. #22609602C2semidirect
6. #22609425C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609321C2semidirect
9. #22609279C2semidirect
10. #22609190C2semidirect
11. #22609190C2semidirect
12. #22609134C2semidirect
13. #22609044C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1584C2semidirect
307. #1584D73semidirect
309. C73#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229532
#226229202
#226223632
#226218722
#226096022
#226094252
#226093692
#226093212
#226092792
#226091902
#226091342
#226090442
#226087562
C73×#15842
#1987073