Finite Group Databasebeta

← #33077063

Subgroups — #33077063

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622953C211yesmaximal, characteristic
2#22622921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988976—21no—
23#17988972—21no—
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988931—21no—
28#17988926—21no—
29#17988913—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988827—21no—
32#17988817—21no—
33#17988811—21no—
34#17988811—21no—
35#17988803—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988788—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988752—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988689—21no—
45Q16×Dic73—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988622—21no—
51#17988582—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#494×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556586—41no—
83#14556586—41no—
84#14556586—41no—
85#14556580—21no—
86#14556580—21no—
87#14556579—21no—
88#14556571—21no—
89#14556571—21no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—41no—
93Q8×Dic73—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102#14556549—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—41no—
107#14556524D411yescharacteristic
108#14556523—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—41no—
159#11924017—42no—
160#11924017—81no—
161#11924017—81no—
162#11924017—81no—
163#11924015—81no—
164#11924015—81no—
165D584—22no—
166D584—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—42no—
172C8×D73—81no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198Q16×C73—42no—
199Q16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—81no—
243D292—82no—
244D292—161no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73#13512yes—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#19870—731nomaximal, Sylow
288C2×C73#326711yescharacteristic
289C2×C73#328711yescharacteristic
290C2×C73#328911yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—81no—
293D73—161no—
294#3397—731no—
295#3393—731no—
296#3342—731no—
297#3304—731no—
298#1722—731no—
299#1690D7311yescharacteristic, complemented
300#1681—731no—
301#1673—731no—
302#1666—731no—
303#1650—731no—
304#1650—731no—
305#1642—731no—
306#1628—731no—
307#1584—731no—
308#1580—731no—
309C73#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#556—731no—
311#556—731no—
312#556—731no—
313#550—731no—
314#500—731no—
315#500—731no—
316#496—1461no—
317#495—1461no—
318#494C2×D7311yescharacteristic
319#492—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#485—1461no—
323#485—1461no—
324#482—1461no—
325#475—731no—
326#475C2×D7311yescharacteristic
327#475C2×D7311yescharacteristic
328#467—1461no—
329#465—1461no—
330#464—1461no—
331#464—1461no—
332#463—1461no—
333#461—731no—
334#461—731no—
335#461—731no—
336#460—731no—
337#460—1461no—
338#459—731no—
339#452—1461no—
340#446C2×D7311yescharacteristic
341C8×Q8—731no—
342#440—1461no—
343C4×Q16—731no—
344C4×Q16—1461no—
345C4×D8—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—731no—
348#427—1461no—
349#416—1461no—
350#335—731no—
351#334C2×D7311yescharacteristic
352#332—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#332C2×D7311yescharacteristic
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C2×#41—1461no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—731no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—731no—
372C2×D8—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#127—731no—
379#127—1461no—
380#126—2921no—
381#126—2921no—
382#126—2921no—
383#124—1461no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#107—2921no—
403#107—731no—
404#107—731no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—731no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—2921no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—21no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—2921no—
458SD16—2922no—
459SD16—5841no—
460SD16—5841no—
461SD16—5841no—
462SD16—5841no—
463SD16—5841no—
464D8—5841no—
465D8—1462no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—2922no—
470C2×C8—5841no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C42—21no—
502C42—2921no—
503C42—2921no—
504C42—2921no—
505C42—1461no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—2921no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—5841no—
525D4—5842no—
526D4—11681no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529D4—1461no—
530D4—1461no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C8#1455661212yes—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22#1798922111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661211yescharacteristic
578C4#1798938611yescharacteristic
579C4#1798939111yescharacteristic
580C4#1798939611yescharacteristic
581C2—5841no—
582C2—5841no—
583C2—11681no—
584C2#2262146311yescharacteristic
585C2#2262168611yescharacteristic
586C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1690C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622953C2
hypercenter#1690D73
hypocenterC73#19870
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622921C2semidirect
3. #22622360C2semidirect
4. #22621867C2semidirect
5. #22609603C2semidirect
6. #22609371C2semidirect
7. #22609319C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609188C2semidirect
10. #22609186C2semidirect
11. #22609130C2semidirect
12. #22609042C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1690C2semidirect
299. #1690D73semidirect
309. C73#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229532
#226229212
#226223602
#226218672
#226096032
#226093712
#226093192
#226092802
#226091882
#226091862
#226091302
#226090422
#226087792
#226087542
C73×#16902
#1987073