Finite Group Databasebeta

← #33077064

Subgroups — #33077064

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17988973—21no—
20#17988969—21no—
21#17988969—21no—
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988910—21no—
28#17988873C2211yescharacteristic
29#17988813—21no—
30#17988806—21no—
31#17988804—21no—
32#17988802—21no—
33#17988802—21no—
34#17988799—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988781—21no—
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988746—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988696—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48C4×#11924016—21no—
49C4×#11924013—21no—
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#559×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556586—41no—
86#14556580—21no—
87#14556579—21no—
88#14556579—21no—
89#14556576—41no—
90#14556567—21no—
91#14556563—41no—
92#14556562—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99#14556549—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—41no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—41no—
130#127×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#124×C73—21no—
133#124×C73—21no—
134#123×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—41no—
158#11924018—81no—
159#11924016—42no—
160#11924016—81no—
161#11924016—81no—
162#11924015—22no—
163#11924015—81no—
164D584—81no—
165#11924013—42no—
166#11924013—42no—
167#11924013—81no—
168#11924013—81no—
169#11924013—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—81no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C22×C4×C73—41no—
201SD16×C73—81no—
202SD16×C73—81no—
203D8×C73—82no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234D4×C73—81no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—161no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—161no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—82no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—161no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831#13512yes—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73#57511yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294C4×C73#57611yescharacteristic
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19871—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—161no—
301C2×C73—161no—
302C2×C73#326811yescharacteristic
303C2×C73#328711yescharacteristic
304C2×C73#328811yescharacteristic
305D73—81no—
306D73—161no—
307#3399—731no—
308#3396—731no—
309#3394—731no—
310#3304—731no—
311#1721—731no—
312#1686—731no—
313#1682—731no—
314#1668—731no—
315#1667—731no—
316#1640—731no—
317#1628—731no—
318#1621—731no—
319#1620D7311yescharacteristic, complemented
320#1584—731no—
321SD16⋊C8—731no—
322C73#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—731no—
324#559C2×D7311yescharacteristic
325#556—731no—
326#550—731no—
327#496—1461no—
328#495—1461no—
329#495—1461no—
330#493—731no—
331#493—731no—
332#493C2×D7311yescharacteristic
333#492—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#482—1461no—
337#475—731no—
338#465—1461no—
339#464—1461no—
340#463—1461no—
341#463—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#460—731no—
347#460C2×D7311yescharacteristic
348#460C2×D7311yescharacteristic
349#459—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#452—1461no—
353#446—731no—
354C8×Q8—731no—
355C8×Q8—731no—
356#442—1461no—
357C4×Q16—731no—
358C4×SD16—731no—
359C4×SD16—1461no—
360C4×D8—1461no—
361C8×D4—731no—
362#416—1461no—
363#335—731no—
364#335—731no—
365#332—731no—
366#331—731no—
367#331—731no—
368#331C2×D7311yescharacteristic
369Q8⋊C8—731no—
370Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
371Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372D4⋊C8—731no—
373#322—731no—
374C2×#41—1461no—
375C2×Q16—731no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—41no—
385C2×D8—1461no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393#127—731no—
394#127—1461no—
395#127C22×D7311yescharacteristic
396#127C22×D7311yescharacteristic
397#126—2921no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1461no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#123—41no—
404#123—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418#117—1461no—
419#107—731no—
420#106—731no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—731no—
430#103—731no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—2921no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445#97—1461no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—2922no—
452#41—5841no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
456C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—2921no—
474Q16—5841no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—2922no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—1462no—
482D8—82no—
483D8—2922no—
484D8—2922no—
485D8—5841no—
486D8—5841no—
487D8—5841no—
488D8—5841no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—5841no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2921no—
522C42—1461no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—2921no—
527C23—1461no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—5841no—
551D4—5842no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—11681no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4#1455663611yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—732no—
577C8—1461no—
578C8—1461no—
579C8—1461no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22#1798921911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4#135×D7311yescharacteristic
603C4#1798938411yescharacteristic
604C4#1798939111yescharacteristic
605C4#1798939111yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—5841no—
609C2—11681no—
610C2#2262146411yescharacteristic
611C2#2262168411yescharacteristic
612C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#19871
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622972C2semidirect
2. #22622939C2semidirect
3. #22622923C2semidirect
4. #22621873C2semidirect
5. #22609596C2semidirect
6. #22609402C2semidirect
7. #22609373C2semidirect
8. #22609289C2semidirect
9. #22609285C2semidirect
10. #22609119C2semidirect
11. #22609044C2semidirect
12. #22608993C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1620C2semidirect
319. #1620D73semidirect
322. C73#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229722
#226229392
#226229232
#226218732
#226095962
#226094022
#226093732
#226092892
#226092852
#226091192
#226090442
#226089932
#226087782
#226087462
C73×#16202
#1987173