Finite Group Databasebeta

← #33077065

Subgroups — #33077065

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17988969—21no—
19#17988968—21no—
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988908—21no—
26#17988872C2211yescharacteristic
27#17988814—21no—
28#17988812—21no—
29#17988802—21no—
30#17988801—21no—
31#17988799—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988749—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924018C2211yescharacteristic
41#17988674—21no—
42C4×#11924013—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988583—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988331C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#496×C73—21no—
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#463×C73—21no—
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#442×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—41no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556584—41no—
82#14556580—21no—
83#14556579—21no—
84#14556578—21no—
85#14556576—41no—
86#14556570—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—21no—
89C4×D292—21no—
90#14556553—21no—
91#14556550—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556522—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121#127×C73—21no—
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#124×C73—21no—
125#124×C73—21no—
126#123×C73—41no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—41no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924018—41no—
151#11924018—81no—
152#11924017—42no—
153#11924017—81no—
154#11924016—81no—
155#11924016—81no—
156#11924015—81no—
157#11924013—42no—
158#11924013—81no—
159#11924013—81no—
160#11924013—82no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—81no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—41no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—81no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195C22×C4×C73—41no—
196SD16×C73—22no—
197SD16×C73—81no—
198D8×C73—42no—
199D8×C73—81no—
200D8×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73—161no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73—161no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—81no—
259C4×D73—161no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73#13512yes—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73D4211yescharacteristic
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73C2×#13511yescharacteristic
293C4×C73#57511yescharacteristic
294C4×C73#57611yescharacteristic
295C4×C73#57611yescharacteristic
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19871—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73—161no—
302C2×C73—161no—
303C2×C73#326811yescharacteristic
304C2×C73#328711yescharacteristic
305C2×C73#328811yescharacteristic
306D73—161no—
307#3399D7311yescharacteristic, complemented
308#3396—731no—
309#3394—731no—
310#3304—731no—
311#1721—731no—
312#1686—731no—
313#1682—731no—
314#1668—731no—
315#1667—731no—
316#1640—731no—
317#1628—731no—
318#1621—731no—
319#1620—731no—
320#1584—731no—
321SD16⋊C8—731no—
322C73#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—731no—
324#559C2×D7311yescharacteristic
325#556—731no—
326#550C2×D7311yescharacteristic
327#496—21no—
328#495—1461no—
329#495—1461no—
330#493—731no—
331#493—731no—
332#493C2×D7311yescharacteristic
333#492—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#482—1461no—
337#475—731no—
338#465—1461no—
339#464—1461no—
340#463—21no—
341#463—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#460—731no—
347#460—731no—
348#460C2×D7311yescharacteristic
349#459—21no—
350#459—731no—
351#459C2×D7311yescharacteristic
352#452—1461no—
353#446C2×D7311yescharacteristic
354C8×Q8—731no—
355C8×Q8—731no—
356#442—21no—
357C4×Q16—731no—
358C4×SD16—1461no—
359C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
360C4×D8—1461no—
361C8×D4—731no—
362#416—1461no—
363#335—731no—
364#335—731no—
365#332—731no—
366#331—731no—
367#331—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373#322—731no—
374C2×#41—21no—
375C2×Q16—731no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—2921no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393#127—21no—
394#127—731no—
395#127C22×D7311yescharacteristic
396#127C22×D7311yescharacteristic
397#126—2921no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1461no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#123—41no—
404#123—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418#117—1461no—
419#107—731no—
420#106—1461no—
421#106C22⋊D7311yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—731no—
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103C22⋊D7311yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—2921no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102C22⋊D7311yescharacteristic
444C22⋊C8—1461no—
445#97—21no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2921no—
473Q16—2921no—
474Q16—5841no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—2922no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—5841no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—2922no—
486D8—5841no—
487D8—5842no—
488D8—5841no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—5841no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2921no—
522C42—1461no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2921no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5841no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—11681no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
570C2×C4#1455663611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—1461no—
578C8—1461no—
579C8#1455661112yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4C2×#1455661111yescharacteristic
603C4#1798938311yescharacteristic
604C4#1798939011yescharacteristic
605C4#1798939111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—11681no—
610C2#2262146511yescharacteristic
611C2#2262168711yescharacteristic
612C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3399C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3399D73
hypocenterC73#19871
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622939C2semidirect
2. #22622925C2semidirect
3. #22621870C2semidirect
4. #22609598C2semidirect
5. #22609403C2semidirect
6. #22609373C2semidirect
7. #22609288C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609117C2semidirect
10. #22609039C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608989C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3399C2semidirect
307. #3399D73semidirect
322. C73#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229392
#226229252
#226218702
#226095982
#226094032
#226093732
#226092882
#226092842
#226091172
#226090392
#226089962
#226089892
#226087792
SD16⋊#105968312
C73×#33992
#1987173