Finite Group Databasebeta

← #33077066

Subgroups — #33077066

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988973—21no—
21#17988972—21no—
22#17988971—21no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988909—21no—
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988815—21no—
31#17988811—21no—
32#17988805—21no—
33#17988804—21no—
34#17988803—21no—
35#17988803—21no—
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988781—21no—
42#17988750—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988696—21no—
46C4×Dic292C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48#17988672—21no—
49C4×D584—21no—
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988330C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—41no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556586—41no—
87#14556580—21no—
88#14556580—21no—
89#14556580—21no—
90#14556579—21no—
91#14556579—21no—
92#14556576—41no—
93#14556576—41no—
94#14556571—21no—
95#14556563—41no—
96#14556562—21no—
97Q8×Dic73—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103D4×Dic73—21no—
104#14556553—21no—
105#14556553—21no—
106#14556549—21no—
107#14556525D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—41no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—41no—
162#11924017—81no—
163#11924017—81no—
164#11924016—81no—
165#11924015—22no—
166#11924015—42no—
167#11924015—81no—
168D584—42no—
169D584—81no—
170D584—81no—
171D584—81no—
172#11924013—42no—
173#11924013—81no—
174#11924013—82no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—81no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204Q16×C73—81no—
205SD16×C73—81no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—41no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—82no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—81no—
255D292—81no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—161no—
259C4×D73—161no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831#13512yes—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299#19871—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—161no—
301C2×C73#326811yescharacteristic
302C2×C73#328711yescharacteristic
303C2×C73#328811yescharacteristic
304D73—81no—
305D73—161no—
306D73—161no—
307#3399—731no—
308#3396—731no—
309#3394—731no—
310#3304—731no—
311#1721—731no—
312#1686—731no—
313#1682D7311yescharacteristic, complemented
314#1668—731no—
315#1667—731no—
316#1640—731no—
317#1628—731no—
318#1621—731no—
319#1620—731no—
320#1584—731no—
321SD16⋊C8—731no—
322C73#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—731no—
324#559—731no—
325#556—731no—
326#550—731no—
327#496—1461no—
328#495—1461no—
329#495—1461no—
330#493—731no—
331#493—731no—
332#493—731no—
333#492—731no—
334#486—731no—
335#486C2×D7311yescharacteristic
336#482—1461no—
337#475—731no—
338#465—1461no—
339#464—1461no—
340#463—1461no—
341#463—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462C2×D7311yescharacteristic
345#460—731no—
346#460—731no—
347#460—731no—
348#460C2×D7311yescharacteristic
349#459—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#452—1461no—
353#446—731no—
354C8×Q8—731no—
355C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
356#442—1461no—
357C4×Q16—731no—
358C4×SD16—731no—
359C4×SD16—1461no—
360C4×D8—1461no—
361C8×D4—731no—
362#416—1461no—
363#335—731no—
364#335C2×D7311yescharacteristic
365#332C2×D7311yescharacteristic
366#331—731no—
367#331—731no—
368#331C2×D7311yescharacteristic
369Q8⋊C8—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373#322—731no—
374C2×#41—1461no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—731no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—731no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—2921no—
385C2×D8—1461no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—731no—
394#127—731no—
395#127—1461no—
396#127C22×D7311yescharacteristic
397#126—2921no—
398#124—1461no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#123—2921no—
404#123—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418#117—1461no—
419#107—731no—
420#106—731no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—731no—
431#103—731no—
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—2921no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445#97—1461no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—2922no—
452#41—5841no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—81no—
474Q16—2921no—
475SD16—81no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—1462no—
482D8—2922no—
483D8—2922no—
484D8—5841no—
485D8—5841no—
486D8—5841no—
487D8—5842no—
488D8—5841no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—5841no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8D4×D7311yescharacteristic
498C2×C8D4×D7311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—21no—
520C42—2921no—
521C42—1461no—
522C42—1461no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—1461no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1461no—
533Q8—1461no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—5841no—
550D4—5841no—
551D4—5842no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—11681no—
562C2×C4—11681no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4#1455663711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8—732no—
579C8—1461no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22#1798922111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4#135×D7311yescharacteristic
603C4#1798938611yescharacteristic
604C4#1798938811yescharacteristic
605C4#1798938911yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—5841no—
608C2—11681no—
609C2—11681no—
610C2#2262146611yescharacteristic
611C2#2262168811yescharacteristic
612C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1682C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1682D73
hypocenterC73#19871
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622972C2semidirect
2. #22622944C2semidirect
3. #22622926C2semidirect
4. #22621869C2semidirect
5. #22609599C2semidirect
6. #22609406C2semidirect
7. #22609290C2semidirect
8. #22609287C2semidirect
9. #22609115C2semidirect
10. #22609042C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608989C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#1682C2semidirect
313. #1682D73semidirect
322. C73#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229722
#226229442
#226229262
#226218692
#226095992
#226094062
#226092902
#226092872
#226091152
#226090422
#226089972
#226089892
#226087802
#226087412
C73×#16822
#1987173