Finite Group Databasebeta

← #33077067

Subgroups — #33077067

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17988974—21no—
19#17988972—21no—
20#17988969—21no—
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988809—21no—
27#17988805—21no—
28#17988805—21no—
29#17988802—21no—
30#17988799—21no—
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988779—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988697—21no—
42C4×#11924015—21no—
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44#17988669—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988331C2211yescharacteristic
49#17988330C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#482×C73—21no—
60#475×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#416×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—41no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556580—21no—
84#14556580—21no—
85#14556579—21no—
86#14556579—21no—
87#14556576—41no—
88#14556576—41no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556515—21no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556512—21no—
104#14556512D411yescharacteristic
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—81no—
154#11924016—22no—
155#11924016—81no—
156#11924015—42no—
157#11924015—81no—
158#11924015—81no—
159#11924015—81no—
160D584—42no—
161D584—81no—
162#11924013—42no—
163#11924013—81no—
164#11924013—81no—
165#11924013—81no—
166#11924013—82no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195Q16×C73—41no—
196SD16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—81no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—41no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—161no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—81no—
259D292—81no—
260C4×D73—161no—
261C4×D73—161no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—41no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831#13512yes—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73#57511yescharacteristic
295C4×C73#57611yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299#19871—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73—161no—
302C2×C73#326811yescharacteristic
303C2×C73#328711yescharacteristic
304C2×C73#328811yescharacteristic
305D73—161no—
306D73—161no—
307#3399—731no—
308#3396—731no—
309#3394—731no—
310#3304D7311yescharacteristic, complemented
311#1721—731no—
312#1686—731no—
313#1682—731no—
314#1668—731no—
315#1667—731no—
316#1640—731no—
317#1628—731no—
318#1621—731no—
319#1620—731no—
320#1584—731no—
321SD16⋊C8—731no—
322C73#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—731no—
324#559—731no—
325#556C2×D7311yescharacteristic
326#550C2×D7311yescharacteristic
327#496—1461no—
328#495—1461no—
329#495—1461no—
330#493—731no—
331#493—731no—
332#493—731no—
333#492—731no—
334#486—731no—
335#486C2×D7311yescharacteristic
336#482—21no—
337#475C2×D7311yescharacteristic
338#465—21no—
339#464—1461no—
340#463—1461no—
341#463—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#460—731no—
347#460—731no—
348#460C2×D7311yescharacteristic
349#459—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#452—21no—
353#446—731no—
354C8×Q8—731no—
355C8×Q8—731no—
356#442—1461no—
357C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
358C4×SD16—731no—
359C4×SD16—1461no—
360C4×D8—1461no—
361C8×D4C2×D7311yescharacteristic
362#416—21no—
363#335—731no—
364#335—731no—
365#332—731no—
366#331—731no—
367#331—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373#322—731no—
374C2×#41—21no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—731no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—2921no—
385C2×D8—1461no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—731no—
395#127—731no—
396#127C22×D7311yescharacteristic
397#126—41no—
398#124—21no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#123—2921no—
404#123—2921no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418#117—21no—
419#107C22⋊D7311yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#103C22⋊D7311yescharacteristic
433#103C22⋊D7311yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—2921no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—1461no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473Q16—41no—
474Q16—5841no—
475SD16—81no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—1462no—
482D8—2922no—
483D8—2922no—
484D8—5841no—
485D8—5841no—
486D8—5841no—
487D8—5842no—
488D8—5841no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—1461no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—5841no—
554D4—5841no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—11681no—
565C2×C4—11681no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
570C2×C4#1455663611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8—732no—
579C8—1461no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4#135×D7311yescharacteristic
603C4#1798938511yescharacteristic
604C4#1798938911yescharacteristic
605C4#1798939011yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—11681no—
609C2—11681no—
610C2#2262146711yescharacteristic
611C2#2262168511yescharacteristic
612C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3304C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3304D73
hypocenterC73#19871
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622973C2semidirect
2. #22622941C2semidirect
3. #22622927C2semidirect
4. #22609599C2semidirect
5. #22609405C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
7. #22609289C2semidirect
8. #22609286C2semidirect
9. #22609116C2semidirect
10. #22609041C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608989C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#3304C2semidirect
310. #3304D73semidirect
322. C73#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229732
#226229412
#226229272
#226095992
#226094052
#226093722
#226092892
#226092862
#226091162
#226090412
#226089962
#226089892
#226087822
#226087432
C73×#33042
#1987173