Finite Group Databasebeta

← #33077068

Subgroups — #33077068

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988975—21no—
21#17988971—21no—
22#17988968—21no—
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988910—21no—
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988813—21no—
31#17988810—21no—
32#17988804—21no—
33#17988803—21no—
34#17988801—21no—
35#17988800—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988780—21no—
41#17988779C2211yescharacteristic
42#17988746—21no—
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988699—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924017—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—41no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556586—41no—
85#14556580—21no—
86#14556579—21no—
87#14556579—21no—
88#14556578—21no—
89#14556578—21no—
90#14556576—41no—
91#14556572—41no—
92#14556567—21no—
93#14556563—41no—
94#14556562—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73—21no—
102D4×Dic73—21no—
103#14556553—21no—
104#14556549—21no—
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—81no—
160#11924018—41no—
161#11924017—22no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164#11924017—81no—
165#11924016—81no—
166D584—81no—
167#11924013—42no—
168#11924013—81no—
169#11924013—81no—
170#11924013—82no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—81no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204SD16×C73—81no—
205SD16×C73—81no—
206D8×C73—42no—
207D8×C73—81no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—161no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—82no—
247C2×Dic73—161no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—81no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—161no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73#13512yes—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73C2×#13511yescharacteristic
290C4×C73#57511yescharacteristic
291C4×C73#57611yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19871—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—161no—
301C2×C73—161no—
302C2×C73#326811yescharacteristic
303C2×C73#328711yescharacteristic
304C2×C73#328811yescharacteristic
305D73—81no—
306D73—161no—
307#3399—731no—
308#3396—731no—
309#3394—731no—
310#3304—731no—
311#1721—731no—
312#1686—731no—
313#1682—731no—
314#1668D7311yescharacteristic, complemented
315#1667—731no—
316#1640—731no—
317#1628—731no—
318#1621—731no—
319#1620—731no—
320#1584—731no—
321SD16⋊C8—731no—
322C73#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—731no—
324#559—731no—
325#556—731no—
326#550—731no—
327#496—1461no—
328#495—1461no—
329#495—1461no—
330#493—731no—
331#493—731no—
332#493C2×D7311yescharacteristic
333#492—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#482—1461no—
337#475—731no—
338#465—1461no—
339#464—1461no—
340#463—1461no—
341#463—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#460—731no—
347#460C2×D7311yescharacteristic
348#460C2×D7311yescharacteristic
349#459—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#452—1461no—
353#446—731no—
354C8×Q8—731no—
355C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
356#442—1461no—
357C4×Q16—731no—
358C4×SD16—731no—
359C4×SD16—1461no—
360C4×D8—1461no—
361C8×D4—731no—
362#416—1461no—
363#335—731no—
364#335C2×D7311yescharacteristic
365#332—731no—
366#331—731no—
367#331C2×D7311yescharacteristic
368#331C2×D7311yescharacteristic
369Q8⋊C8—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373#322—731no—
374C2×#41—1461no—
375C2×Q16—731no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—2921no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393#127—731no—
394#127—1461no—
395#127C22×D7311yescharacteristic
396#127C22×D7311yescharacteristic
397#126—2921no—
398#124—1461no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#123—2921no—
404#123—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418#117—1461no—
419#107—731no—
420#106—731no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—731no—
430#103—731no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—2921no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445#97—1461no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—2922no—
452#41—5841no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—2921no—
474Q16—5841no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—2922no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—1462no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—2922no—
485D8—5841no—
486D8—5841no—
487D8—5842no—
488D8—5841no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—5841no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8D4×D7311yescharacteristic
498C2×C8D4×D7311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—21no—
520C42—2921no—
521C42—1461no—
522C42—1461no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—2921no—
527C23—1461no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—1461no—
533Q8—1461no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—5841no—
551D4—5842no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—11681no—
562C2×C4—11681no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4#1455663711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—1461no—
578C8—1461no—
579C8#1455661212yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22#1798922111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4C2×#1455661211yescharacteristic
603C4#1798938411yescharacteristic
604C4#1798938811yescharacteristic
605C4#1798939111yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—5841no—
609C2—11681no—
610C2#2262146811yescharacteristic
611C2#2262168611yescharacteristic
612C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1668C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1668D73
hypocenterC73#19871
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622978C2semidirect
2. #22622942C2semidirect
3. #22622929C2semidirect
4. #22621873C2semidirect
5. #22609598C2semidirect
6. #22609404C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22609118C2semidirect
10. #22609040C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608989C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1668C2semidirect
314. #1668D73semidirect
322. C73#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229782
#226229422
#226229292
#226218732
#226095982
#226094042
#226093742
#226092852
#226091182
#226090402
#226089972
#226089892
#226087812
#226087422
C73×#16682
#1987173