Finite Group Databasebeta

← #33077069

Subgroups — #33077069

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17988974—21no—
20#17988970—21no—
21#17988968—21no—
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988908—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988814—21no—
30#17988808—21no—
31#17988804—21no—
32#17988802—21no—
33#17988801—21no—
34#17988800—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988779—21no—
41#17988749—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988697—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988678—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51#17988583—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C22×#10596831—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556584—41no—
84#14556580—21no—
85#14556579—21no—
86#14556578—21no—
87#14556578—21no—
88#14556578—21no—
89#14556576—41no—
90#14556572—41no—
91#14556570—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95C4×D292—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99#14556550—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—41no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—41no—
131#127×C73—21no—
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#121×C73—21no—
135#121×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C22×Dic73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152Dic292—81no—
153#11924018—41no—
154#11924017—81no—
155#11924016—22no—
156#11924016—42no—
157#11924016—81no—
158#11924016—81no—
159#11924016—81no—
160#11924013—42no—
161#11924013—42no—
162#11924013—81no—
163#11924013—81no—
164#11924013—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—81no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190#41×C73—42no—
191#41×C73—81no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—41no—
204SD16×C73—81no—
205D8×C73—81no—
206D8×C73—82no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73—161no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—82no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—161no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257C4×D73—161no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831#13512yes—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73D4211yescharacteristic
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19871—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73—161no—
302C2×C73—161no—
303C2×C73#326811yescharacteristic
304C2×C73#328711yescharacteristic
305C2×C73#328811yescharacteristic
306D73—161no—
307#3399—731no—
308#3396—731no—
309#3394—731no—
310#3304—731no—
311#1721—731no—
312#1686—731no—
313#1682—731no—
314#1668—731no—
315#1667—731no—
316#1640—731no—
317#1628—731no—
318#1621D7311yescharacteristic, complemented
319#1620—731no—
320#1584—731no—
321SD16⋊C8—731no—
322C73#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—731no—
324#559—731no—
325#556—731no—
326#550C2×D7311yescharacteristic
327#496—1461no—
328#495—1461no—
329#495—1461no—
330#493—731no—
331#493—731no—
332#493C2×D7311yescharacteristic
333#492—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#482—1461no—
337#475—731no—
338#465—1461no—
339#464—1461no—
340#463—1461no—
341#463—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#460—731no—
347#460—731no—
348#460C2×D7311yescharacteristic
349#459—731no—
350#459—1461no—
351#459C2×D7311yescharacteristic
352#452—1461no—
353#446—731no—
354C8×Q8—731no—
355C8×Q8—731no—
356#442—1461no—
357C4×Q16—731no—
358C4×SD16—731no—
359C4×SD16—1461no—
360C4×D8—1461no—
361C8×D4—731no—
362#416—1461no—
363#335—731no—
364#335—731no—
365#332—731no—
366#331—731no—
367#331—731no—
368#331C2×D7311yescharacteristic
369Q8⋊C8—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373#322—731no—
374C2×#41—21no—
375C2×Q16—731no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—731no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393#127—21no—
394#127—731no—
395#127C22×D7311yescharacteristic
396#127C22×D7311yescharacteristic
397#126—2921no—
398#124—1461no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#123—2921no—
404#123—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418#117—1461no—
419#107—731no—
420#106—731no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—731no—
430#103—731no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—2921no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445#97—1461no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473Q16—2921no—
474Q16—5841no—
475SD16—81no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—1462no—
482D8—81no—
483D8—82no—
484D8—2922no—
485D8—2922no—
486D8—5841no—
487D8—5841no—
488D8—5841no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—5841no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C42—21no—
520C42—2921no—
521C42—1461no—
522C42—1461no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2921no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—1461no—
533Q8—1461no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5841no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—11681no—
563C2×C4—11681no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4#1455663611yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—732no—
577C8—1461no—
578C8—1461no—
579C8—1461no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22#1798921911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4#135×D7311yescharacteristic
603C4#1798938311yescharacteristic
604C4#1798938811yescharacteristic
605C4#1798939111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—11681no—
610C2#2262146911yescharacteristic
611C2#2262168411yescharacteristic
612C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1621C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1621D73
hypocenterC73#19871
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622973C2semidirect
2. #22622942C2semidirect
3. #22622931C2semidirect
4. #22621870C2semidirect
5. #22609596C2semidirect
6. #22609401C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609284C2semidirect
10. #22609120C2semidirect
11. #22609043C2semidirect
12. #22608988C2semidirect
13. #22608784C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1621C2semidirect
318. #1621D73semidirect
322. C73#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229732
#226229422
#226229312
#226218702
#226095962
#226094012
#226093742
#226092902
#226092842
#226091202
#226090432
#226089882
#226087842
#226087402
C73×#16212
#1987173