Finite Group Databasebeta

← #33077070

Subgroups — #33077070

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988975—21no—
21#17988970—21no—
22#17988968—21no—
23#17988909—21no—
24#17988869C2211yescharacteristic
25#17988815—21no—
26#17988807—21no—
27#17988804—21no—
28#17988800—21no—
29#17988800—21no—
30#17988800—21no—
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988784C2211yescharacteristic
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988780—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988750—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988699—21no—
44C4×Dic292C2211yescharacteristic
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46SD16×Dic73—21no—
47D8×Dic73—21no—
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988580—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988331C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#493×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556587—21no—
79#14556586—41no—
80#14556580—21no—
81#14556578—21no—
82#14556578—21no—
83#14556578—21no—
84#14556578—21no—
85#14556572—41no—
86#14556572—41no—
87#14556571—21no—
88#14556563—41no—
89#14556562—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556549—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—41no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156Dic292—41no—
157#11924018—81no—
158#11924017—22no—
159#11924016—81no—
160#11924016—81no—
161#11924016—81no—
162#11924016—81no—
163#11924013—81no—
164#11924013—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202SD16×C73—42no—
203SD16×C73—81no—
204D8×C73—42no—
205D8×C73—42no—
206D8×C73—81no—
207D8×C73—81no—
208D8×C73—82no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—161no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—82no—
252C2×Dic73—161no—
253C2×Dic73—161no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73#13512yes—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73D4211yescharacteristic
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73#57511yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291C4×C73#57611yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299#19871—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—161no—
301C2×C73—161no—
302C2×C73—161no—
303C2×C73#326811yescharacteristic
304C2×C73#328711yescharacteristic
305C2×C73#328811yescharacteristic
306D73—81no—
307#3399—731no—
308#3396—731no—
309#3394—731no—
310#3304—731no—
311#1721D7311yescharacteristic, complemented
312#1686—731no—
313#1682—731no—
314#1668—731no—
315#1667—731no—
316#1640—731no—
317#1628—731no—
318#1621—731no—
319#1620—731no—
320#1584—731no—
321SD16⋊C8—731no—
322C73#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—731no—
324#559—731no—
325#556—731no—
326#550—731no—
327#496—1461no—
328#495—1461no—
329#495—1461no—
330#493C2×D7311yescharacteristic
331#493C2×D7311yescharacteristic
332#493C2×D7311yescharacteristic
333#492C2×D7311yescharacteristic
334#486C2×D7311yescharacteristic
335#486C2×D7311yescharacteristic
336#482—1461no—
337#475—731no—
338#465—1461no—
339#464—1461no—
340#463—1461no—
341#463—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#460—731no—
347#460—731no—
348#460—731no—
349#459—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#452—1461no—
353#446—731no—
354C8×Q8—731no—
355C8×Q8—731no—
356#442—1461no—
357C4×Q16—731no—
358C4×SD16—731no—
359C4×SD16—1461no—
360C4×D8—1461no—
361C8×D4—731no—
362#416—1461no—
363#335—731no—
364#335—731no—
365#332—731no—
366#331—731no—
367#331—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373#322C2×D7311yescharacteristic
374C2×#41—1461no—
375C2×Q16—731no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—1461no—
394#127C22×D7311yescharacteristic
395#127C22×D7311yescharacteristic
396#127C22×D7311yescharacteristic
397#126—2921no—
398#124—1461no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#123—2921no—
404#123—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418#117—1461no—
419#107—731no—
420#106—731no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8—1461no—
429#103—731no—
430#103—731no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445#97—1461no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—2922no—
452#41—5841no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—731no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—731no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—2921no—
474Q16—5841no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—1462no—
482D8—42no—
483D8—42no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—82no—
487D8—5841no—
488D8—5841no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—5841no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8D4×D7311yescharacteristic
496C2×C8D4×D7311yescharacteristic
497C2×C8D4×D7311yescharacteristic
498C2×C8D4×D7311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—2921no—
520C42—1461no—
521C42—1461no—
522C42—1461no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1461no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—1461no—
531Q8—1461no—
532Q8—1461no—
533Q8—1461no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—5842no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—11681no—
560C2×C4—11681no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4#1455663611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8—2921no—
579C8#1455661012yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22#1798922211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4C2×#1455661011yescharacteristic
603C4#1798938311yescharacteristic
604C4#1798938811yescharacteristic
605C4#1798939111yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—5841no—
610C2#2262147011yescharacteristic
611C2#2262168911yescharacteristic
612C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1721C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1721D73
hypocenterC73#19871
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622978C2semidirect
2. #22622945C2semidirect
3. #22622932C2semidirect
4. #22621869C2semidirect
5. #22609400C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
7. #22609288C2semidirect
8. #22609283C2semidirect
9. #22609114C2semidirect
10. #22609038C2semidirect
11. #22608993C2semidirect
12. #22608988C2semidirect
13. #22608783C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1721C2semidirect
311. #1721D73semidirect
322. C73#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229782
#226229452
#226229322
#226218692
#226094002
#226093722
#226092882
#226092832
#226091142
#226090382
#226089932
#226089882
#226087832
#226087452
C73×#17212
#1987173