Finite Group Databasebeta

← #33077071

Subgroups — #33077071

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17988973—21no—
19#17988969—21no—
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988911—21no—
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988818—21no—
28#17988805—21no—
29#17988802—21no—
30#17988799—21no—
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988781—21no—
37#17988747—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988698—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42C4×#11924013—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988581—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988331C2211yescharacteristic
49#17988330C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#495×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#464×C73—21no—
61#463×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—41no—
79C22×#10596831—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556576—41no—
86#14556565—21no—
87#14556564—41no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292—21no—
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556522—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515D411yescharacteristic
100#14556514—21no—
101#14556514D411yescharacteristic
102#14556512—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556501—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C2×D8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124#124×C73—21no—
125#124×C73—21no—
126#123×C73—41no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—41no—
158#11924016—81no—
159#11924015—81no—
160#11924015—81no—
161#11924015—81no—
162D584—42no—
163D584—81no—
164#11924013—42no—
165#11924013—81no—
166#11924013—81no—
167#11924013—82no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—81no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191Q16×C73—81no—
192SD16×C73—22no—
193SD16×C73—42no—
194SD16×C73—81no—
195D8×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—41no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—161no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—161no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—81no—
259D292—81no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—161no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73#13512yes—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73#57511yescharacteristic
295C4×C73#57611yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299#19871—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73—161no—
302C2×C73#326811yescharacteristic
303C2×C73#328711yescharacteristic
304C2×C73#328811yescharacteristic
305D73—161no—
306D73—161no—
307#3399—731no—
308#3396—731no—
309#3394D7311yescharacteristic, complemented
310#3304—731no—
311#1721—731no—
312#1686—731no—
313#1682—731no—
314#1668—731no—
315#1667—731no—
316#1640—731no—
317#1628—731no—
318#1621—731no—
319#1620—731no—
320#1584—731no—
321SD16⋊C8—731no—
322C73#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—731no—
324#559C2×D7311yescharacteristic
325#556C2×D7311yescharacteristic
326#550—731no—
327#496—1461no—
328#495—21no—
329#495—1461no—
330#493—731no—
331#493—731no—
332#493—731no—
333#492C2×D7311yescharacteristic
334#486—731no—
335#486—731no—
336#482—1461no—
337#475—731no—
338#465—1461no—
339#464—21no—
340#463—21no—
341#463—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462C2×D7311yescharacteristic
345#460—731no—
346#460—731no—
347#460—731no—
348#460—731no—
349#459—731no—
350#459—1461no—
351#459C2×D7311yescharacteristic
352#452—1461no—
353#446—731no—
354C8×Q8—731no—
355C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
356#442—1461no—
357C4×Q16—731no—
358C4×SD16—21no—
359C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
360C4×D8—1461no—
361C8×D4—731no—
362#416—1461no—
363#335—731no—
364#335—731no—
365#332—731no—
366#331—731no—
367#331—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373#322—731no—
374C2×#41—1461no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—731no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—2921no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—731no—
394#127—731no—
395#127—1461no—
396#127C22×D7311yescharacteristic
397#126—41no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#123—41no—
404#123—2921no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418#117—21no—
419#107—731no—
420#106—1461no—
421#106C22⋊D7311yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—731no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103C22⋊D7311yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—2921no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102C22⋊D7311yescharacteristic
444C22⋊C8—1461no—
445#97—1461no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—2922no—
452#41—5841no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473Q16—81no—
474Q16—2921no—
475SD16—22no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—5841no—
482D8—81no—
483D8—2922no—
484D8—2922no—
485D8—5841no—
486D8—5841no—
487D8—5842no—
488D8—5841no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—5841no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—1461no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5841no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—11681no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—11681no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
570C2×C4#1455663611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—1461no—
578C8—1461no—
579C8#1455661112yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4C2×#1455661111yescharacteristic
603C4#1798938411yescharacteristic
604C4#1798938911yescharacteristic
605C4#1798939011yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—11681no—
609C2—11681no—
610C2#2262147111yescharacteristic
611C2#2262168711yescharacteristic
612C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3394C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3394D73
hypocenterC73#19871
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622971C2semidirect
2. #22622939C2semidirect
3. #22621864C2semidirect
4. #22609595C2semidirect
5. #22609400C2semidirect
6. #22609377C2semidirect
7. #22609291C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609115C2semidirect
10. #22609041C2semidirect
11. #22608995C2semidirect
12. #22608990C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3394C2semidirect
309. #3394D73semidirect
322. C73#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229712
#226229392
#226218642
#226095952
#226094002
#226093772
#226092912
#226092842
#226091152
#226090412
#226089952
#226089902
#226087812
SD16⋊#105968312
C73×#33942
#1987173