Finite Group Databasebeta

← #33077073

Subgroups — #33077073

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988973—21no—
21#17988971—21no—
22#17988968—21no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988912—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988816—21no—
32#17988812—21no—
33#17988805—21no—
34#17988803—21no—
35#17988803—21no—
36#17988801—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988781—21no—
45#17988751—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988698—21no—
49C4×Dic292C2211yescharacteristic
50#17988674—21no—
51C4×D584—21no—
52#17988584—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—41no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556584—41no—
89#14556580—21no—
90#14556580—21no—
91#14556579—21no—
92#14556579—21no—
93#14556578—21no—
94#14556576—41no—
95#14556576—41no—
96#14556570—21no—
97#14556565—21no—
98#14556564—41no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101#14556556—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104#14556553—21no—
105#14556553—21no—
106#14556553—21no—
107#14556550—21no—
108#14556525D411yescharacteristic
109#14556523—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556511—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163Dic292—41no—
164#11924018—81no—
165#11924017—42no—
166#11924017—81no—
167#11924017—81no—
168#11924017—81no—
169#11924017—81no—
170#11924015—81no—
171D584—42no—
172D584—42no—
173D584—81no—
174D584—81no—
175D584—82no—
176#11924013—81no—
177#11924013—81no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202SD16×C73—22no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—81no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—161no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253D292—81no—
254D292—81no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—161no—
257C4×D73—161no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73#13512yes—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19871—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73#326811yescharacteristic
302C2×C73#328711yescharacteristic
303C2×C73#328811yescharacteristic
304D73—161no—
305D73—161no—
306D73—161no—
307#3399—731no—
308#3396—731no—
309#3394—731no—
310#3304—731no—
311#1721—731no—
312#1686—731no—
313#1682—731no—
314#1668—731no—
315#1667—731no—
316#1640—731no—
317#1628—731no—
318#1621—731no—
319#1620—731no—
320#1584—731no—
321SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
322C73#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—731no—
324#559—731no—
325#556—731no—
326#550—731no—
327#496—1461no—
328#495—1461no—
329#495—1461no—
330#493—731no—
331#493—731no—
332#493—731no—
333#492—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#482—1461no—
337#475—731no—
338#465—1461no—
339#464—1461no—
340#463—1461no—
341#463—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#460—731no—
347#460—731no—
348#460—731no—
349#459—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#452—1461no—
353#446—731no—
354C8×Q8—731no—
355C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
356#442—1461no—
357C4×Q16—731no—
358C4×SD16—1461no—
359C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
360C4×D8—1461no—
361C8×D4C2×D7311yescharacteristic
362#416—1461no—
363#335—731no—
364#335C2×D7311yescharacteristic
365#332—731no—
366#331—731no—
367#331—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373#322C2×D7311yescharacteristic
374C2×#41—1461no—
375C2×Q16—731no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16D29211yescharacteristic
384C2×D8—2921no—
385C2×D8—1461no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—731no—
393#127—731no—
394#127—731no—
395#127—731no—
396#127—1461no—
397#126—2921no—
398#124—1461no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#123—2921no—
404#123—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418#117—1461no—
419#107—731no—
420#106—1461no—
421#106D29211yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—731no—
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103D29211yescharacteristic
434#102—2921no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102D29211yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445#97—1461no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—2922no—
452#41—5841no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C2×D29211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473Q16—2921no—
474Q16—5841no—
475SD16—22no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—5841no—
482D8—2922no—
483D8—2922no—
484D8—5841no—
485D8—5841no—
486D8—5842no—
487D8—5841no—
488D8—5841no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8D4×D7311yescharacteristic
496C2×C8D4×D7311yescharacteristic
497C2×C8C2×D29211yescharacteristic
498C2×C8C2×D29211yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C42—21no—
520C42—2921no—
521C42—1461no—
522C42—1461no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—1461no—
533Q8—1461no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—5841no—
551D4—5841no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—11681no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—11681no—
563C2×C4—11681no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C22×D29211yescharacteristic
570C2×C4#1455663711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2921no—
578C8—2921no—
579C8#1455661312yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22D4×D29211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4C2×#1455661311yescharacteristic
603C4#1798938611yescharacteristic
604C4#1798939111yescharacteristic
605C4#1798939211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—11681no—
608C2—11681no—
609C2—11681no—
610C2#2262147311yescharacteristic
611C2#2262169111yescharacteristic
612C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19871
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622971C2semidirect
2. #22622944C2semidirect
3. #22622925C2semidirect
4. #22621871C2semidirect
5. #22609597C2semidirect
6. #22609404C2semidirect
7. #22609375C2semidirect
8. #22609292C2semidirect
9. #22609286C2semidirect
10. #22609119C2semidirect
11. #22609043C2semidirect
12. #22608999C2semidirect
13. #22608992C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
321. SD16⋊C8D73semidirect
322. C73#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229712
#226229442
#226229252
#226218712
#226095972
#226094042
#226093752
#226092922
#226092862
#226091192
#226090432
#226089992
#226089922
#226087832
C73×SD16⋊C82
#1987173