Finite Group Databasebeta

← #33077075

Subgroups — #33077075

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988975—21no—
20#17988969—21no—
21#17988968—21no—
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988911—21no—
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988818—21no—
30#17988809—21no—
31#17988804—21no—
32#17988801—21no—
33#17988801—21no—
34#17988799—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988787C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988780—21no—
41#17988747—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988696—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924015—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51#17988581—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#556×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—41no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C22×#10596831—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556580—21no—
87#14556579—21no—
88#14556578—21no—
89#14556578—21no—
90#14556576—41no—
91#14556572—41no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×D8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73C2311yescharacteristic
131#126×C73—41no—
132#124×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924018—41no—
160#11924018—81no—
161#11924017—81no—
162#11924017—81no—
163#11924016—22no—
164#11924015—42no—
165#11924015—81no—
166#11924015—81no—
167D584—82no—
168#11924013—42no—
169#11924013—42no—
170#11924013—81no—
171#11924013—81no—
172#11924013—81no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—81no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200SD16×C73—81no—
201D8×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—41no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—161no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—161no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257D292—81no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—161no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831#13512yes—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73#57511yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294C4×C73#57611yescharacteristic
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299#19871—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73—161no—
302C2×C73#326811yescharacteristic
303C2×C73#328711yescharacteristic
304C2×C73#328811yescharacteristic
305D73—161no—
306D73—161no—
307#3399—731no—
308#3396—731no—
309#3394—731no—
310#3304—731no—
311#1721—731no—
312#1686—731no—
313#1682—731no—
314#1668—731no—
315#1667—731no—
316#1640—731no—
317#1628D7311yescharacteristic, complemented
318#1621—731no—
319#1620—731no—
320#1584—731no—
321SD16⋊C8—731no—
322C73#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—731no—
324#559—731no—
325#556C2×D7311yescharacteristic
326#550—731no—
327#496—1461no—
328#495—1461no—
329#495—1461no—
330#493—731no—
331#493—731no—
332#493—731no—
333#492—731no—
334#486—731no—
335#486C2×D7311yescharacteristic
336#482—1461no—
337#475—731no—
338#465—1461no—
339#464—1461no—
340#463—1461no—
341#463—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#460—731no—
347#460—731no—
348#460C2×D7311yescharacteristic
349#459—731no—
350#459—1461no—
351#459C2×D7311yescharacteristic
352#452—1461no—
353#446—731no—
354C8×Q8—731no—
355C8×Q8—731no—
356#442—1461no—
357C4×Q16—731no—
358C4×SD16—731no—
359C4×SD16—1461no—
360C4×D8—1461no—
361C8×D4—731no—
362#416—1461no—
363#335—731no—
364#335—731no—
365#332C2×D7311yescharacteristic
366#331—731no—
367#331—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373#322—731no—
374C2×#41—1461no—
375C2×Q16—731no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—731no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—2921no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—731no—
394#127—731no—
395#127—1461no—
396#127C22×D7311yescharacteristic
397#126—41no—
398#124—21no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#123—2921no—
404#123—2921no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418#117—21no—
419#107—731no—
420#106—731no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—731no—
430#103—731no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445#97—1461no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—2922no—
452#41—5841no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473Q16—2921no—
474Q16—5841no—
475SD16—81no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—1462no—
482D8—81no—
483D8—2922no—
484D8—2922no—
485D8—5842no—
486D8—5841no—
487D8—5841no—
488D8—5841no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—5841no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—1461no—
522C42—1461no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1461no—
533Q8—1461no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5841no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—11681no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—11681no—
563C2×C4—11681no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4#1455663611yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—732no—
577C8—1461no—
578C8—1461no—
579C8—1461no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22#1798921911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4#135×D7311yescharacteristic
603C4#1798938411yescharacteristic
604C4#1798939111yescharacteristic
605C4#1798939111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—11681no—
609C2—11681no—
610C2#2262147511yescharacteristic
611C2#2262168411yescharacteristic
612C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1628C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1628D73
hypocenterC73#19871
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622977C2semidirect
2. #22622942C2semidirect
3. #22622927C2semidirect
4. #22621864C2semidirect
5. #22609599C2semidirect
6. #22609406C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
8. #22609289C2semidirect
9. #22609284C2semidirect
10. #22609114C2semidirect
11. #22608999C2semidirect
12. #22608992C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1628C2semidirect
317. #1628D73semidirect
322. C73#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229772
#226229422
#226229272
#226218642
#226095992
#226094062
#226093782
#226092892
#226092842
#226091142
#226089992
#226089922
#226087782
#226087402
C73×#16282
#1987173