Finite Group Databasebeta

← #33077076

Subgroups — #33077076

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17988976—21no—
21#17988972—21no—
22#17988971—21no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988914—21no—
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988819—21no—
32#17988810—21no—
33#17988805—21no—
34#17988805—21no—
35#17988803—21no—
36#17988803—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988787C2211yescharacteristic
40#17988787C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic
42#17988783—21no—
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988783C2211yescharacteristic
45#17988748—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47#17988700—21no—
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988669—21no—
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#17988582—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—41no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556586—41no—
90#14556580—21no—
91#14556580—21no—
92#14556579—21no—
93#14556579—21no—
94#14556579—21no—
95#14556576—41no—
96#14556576—41no—
97#14556567—21no—
98#14556566—21no—
99#14556566—41no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292—21no—
105C4×D292C2311yescharacteristic
106#14556553—21no—
107#14556553—21no—
108#14556549—21no—
109#14556523D411yescharacteristic
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—41no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556511—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164Dic292—81no—
165#11924017—22no—
166#11924017—42no—
167#11924017—81no—
168#11924017—81no—
169#11924015—81no—
170#11924015—81no—
171#11924015—81no—
172D584—42no—
173D584—42no—
174D584—81no—
175D584—81no—
176D584—81no—
177D584—81no—
178D584—82no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C8×D73—81no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202Q16×C73—41no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—81no—
251D292—81no—
252D292—81no—
253D292—82no—
254D292—161no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—161no—
259C4×D73—161no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73#13512yes—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73#57511yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294C4×C73#57611yescharacteristic
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19871—731nomaximal, Sylow
300C2×C73#326811yescharacteristic
301C2×C73#328711yescharacteristic
302C2×C73#328811yescharacteristic
303D73—81no—
304D73—161no—
305D73—161no—
306D73—161no—
307#3399—731no—
308#3396—731no—
309#3394—731no—
310#3304—731no—
311#1721—731no—
312#1686—731no—
313#1682—731no—
314#1668—731no—
315#1667—731no—
316#1640—731no—
317#1628—731no—
318#1621—731no—
319#1620—731no—
320#1584D7311yescharacteristic, complemented
321SD16⋊C8—731no—
322C73#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—731no—
324#559—731no—
325#556—731no—
326#550—731no—
327#496—1461no—
328#495—1461no—
329#495—1461no—
330#493—731no—
331#493—731no—
332#493—731no—
333#492—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#482—1461no—
337#475—731no—
338#465—1461no—
339#464—1461no—
340#463—1461no—
341#463—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#460—731no—
347#460—731no—
348#460—731no—
349#459—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#452—1461no—
353#446C2×D7311yescharacteristic
354C8×Q8—731no—
355C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
356#442—1461no—
357C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
358C4×SD16—731no—
359C4×SD16—1461no—
360C4×D8—1461no—
361C8×D4—731no—
362#416—1461no—
363#335—731no—
364#335C2×D7311yescharacteristic
365#332—731no—
366#331—731no—
367#331—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
371Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372D4⋊C8—731no—
373#322C2×D7311yescharacteristic
374C2×#41—1461no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×Q16D29211yescharacteristic
377C2×SD16—731no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—2921no—
385C2×D8—1461no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393#127—731no—
394#127—731no—
395#127—731no—
396#127—1461no—
397#126—2921no—
398#124—1461no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#123—2921no—
404#123—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418#117—1461no—
419#107D29211yescharacteristic
420#106—731no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—731no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103D29211yescharacteristic
433#103D29211yescharacteristic
434#102—2921no—
435#102—731no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445#97—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—2922no—
452#41—5841no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
456C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—41no—
474Q16—5841no—
475SD16—2922no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—1462no—
482D8—2922no—
483D8—2922no—
484D8—5841no—
485D8—5841no—
486D8—5841no—
487D8—5841no—
488D8—5842no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—5841no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8D4×D7311yescharacteristic
496C2×C8D4×D7311yescharacteristic
497C2×C8C2×D29211yescharacteristic
498C2×C8C2×D29211yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2921no—
522C42—1461no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—1461no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—5841no—
549D4—5841no—
550D4—5841no—
551D4—5842no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—11681no—
564C2×C4—11681no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C22×D29211yescharacteristic
570C2×C4#1455663711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2921no—
578C8—2921no—
579C8#1455661412yes—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22D4×D29211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4C2×#1455661411yescharacteristic
603C4#1798938711yescharacteristic
604C4#1798938911yescharacteristic
605C4#1798939211yescharacteristic
606C2—5841no—
607C2—11681no—
608C2—11681no—
609C2—11681no—
610C2#2262147611yescharacteristic
611C2#2262169011yescharacteristic
612C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1584C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1584D73
hypocenterC73#19871
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622975C2semidirect
2. #22622941C2semidirect
3. #22622929C2semidirect
4. #22621872C2semidirect
5. #22609597C2semidirect
6. #22609403C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609291C2semidirect
9. #22609287C2semidirect
10. #22609120C2semidirect
11. #22609044C2semidirect
12. #22608998C2semidirect
13. #22608992C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1584C2semidirect
320. #1584D73semidirect
322. C73#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229752
#226229412
#226229292
#226218722
#226095972
#226094032
#226093762
#226092912
#226092872
#226091202
#226090442
#226089982
#226089922
#226087452
C73×#15842
#1987173