Finite Group Databasebeta

← #33077077

Subgroups — #33077077

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988975—21no—
21#17988970—21no—
22#17988970—21no—
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988912—21no—
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988816—21no—
31#17988808—21no—
32#17988801—21no—
33#17988800—21no—
34#17988800—21no—
35#17988800—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988780—21no—
42#17988751—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988696—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48#17988678—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50D8×Dic73—21no—
51#17988584—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#459×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—41no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556584—41no—
84#14556578—21no—
85#14556578—21no—
86#14556578—21no—
87#14556578—21no—
88#14556578—21no—
89#14556572—41no—
90#14556572—41no—
91#14556570—21no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103#14556550—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158Dic292—41no—
159Dic292—81no—
160#11924017—81no—
161#11924017—81no—
162#11924016—22no—
163#11924016—42no—
164#11924016—81no—
165#11924016—81no—
166#11924016—81no—
167#11924013—42no—
168#11924013—81no—
169#11924013—82no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204D8×C73—42no—
205D8×C73—81no—
206D8×C73—81no—
207D8×C73—81no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—81no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—41no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—161no—
249C2×Dic73—161no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—81no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831#13512yes—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73D4211yescharacteristic
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73#57511yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291C4×C73#57611yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19871—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73—161no—
302C2×C73—161no—
303C2×C73#326811yescharacteristic
304C2×C73#328711yescharacteristic
305C2×C73#328811yescharacteristic
306D73—161no—
307#3399—731no—
308#3396—731no—
309#3394—731no—
310#3304—731no—
311#1721—731no—
312#1686—731no—
313#1682—731no—
314#1668—731no—
315#1667D7311yescharacteristic, complemented
316#1640—731no—
317#1628—731no—
318#1621—731no—
319#1620—731no—
320#1584—731no—
321SD16⋊C8—731no—
322C73#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—731no—
324#559—731no—
325#556—731no—
326#550—731no—
327#496—1461no—
328#495—1461no—
329#495—1461no—
330#493—731no—
331#493—731no—
332#493C2×D7311yescharacteristic
333#492—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#482—1461no—
337#475—731no—
338#465—1461no—
339#464—1461no—
340#463—1461no—
341#463—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#460—731no—
347#460—731no—
348#460—731no—
349#459—1461no—
350#459C2×D7311yescharacteristic
351#459C2×D7311yescharacteristic
352#452—1461no—
353#446—731no—
354C8×Q8—731no—
355C8×Q8—731no—
356#442—1461no—
357C4×Q16—731no—
358C4×SD16—731no—
359C4×SD16—1461no—
360C4×D8—1461no—
361C8×D4C2×D7311yescharacteristic
362#416—1461no—
363#335—731no—
364#335C2×D7311yescharacteristic
365#332—731no—
366#331—731no—
367#331C2×D7311yescharacteristic
368#331C2×D7311yescharacteristic
369Q8⋊C8—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373#322—731no—
374C2×#41—1461no—
375C2×Q16—731no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×SD16—731no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—2921no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—731no—
393#127—731no—
394#127—1461no—
395#127C22×D7311yescharacteristic
396#127C22×D7311yescharacteristic
397#126—2921no—
398#124—1461no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#123—2921no—
404#123—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418#117—1461no—
419#107—731no—
420#106—731no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—731no—
430#103—731no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—2921no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—1461no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—2922no—
452#41—5841no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473Q16—2921no—
474Q16—5841no—
475SD16—2922no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—1462no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—2922no—
487D8—5842no—
488D8—5841no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8D4×D7311yescharacteristic
498C2×C8D4×D7311yescharacteristic
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C42—2921no—
520C42—1461no—
521C42—1461no—
522C42—1461no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—1461no—
531Q8—1461no—
532Q8—1461no—
533Q8—1461no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—11681no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—11681no—
561C2×C4—11681no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4#1455663711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8—732no—
579C8—1461no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22#1798922111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4#135×D7311yescharacteristic
603C4#1798938311yescharacteristic
604C4#1798938811yescharacteristic
605C4#1798938811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—11681no—
610C2#2262147711yescharacteristic
611C2#2262168811yescharacteristic
612C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1667C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1667D73
hypocenterC73#19871
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622977C2semidirect
2. #22622945C2semidirect
3. #22622931C2semidirect
4. #22621871C2semidirect
5. #22609596C2semidirect
6. #22609402C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609118C2semidirect
10. #22609039C2semidirect
11. #22608995C2semidirect
12. #22608991C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1667C2semidirect
315. #1667D73semidirect
322. C73#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229772
#226229452
#226229312
#226218712
#226095962
#226094022
#226093762
#226092902
#226091182
#226090392
#226089952
#226089912
#226087802
#226087432
C73×#16672
#1987173