Finite Group Databasebeta

← #33077080

Subgroups — #33077080

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622925C211yesmaximal, characteristic
2#22622627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609370C211yesmaximal, characteristic
7#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609041C211yesmaximal, characteristic
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988968—21no—
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988944—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988925—21no—
27#17988884—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988826—21no—
32#17988812—21no—
33#17988809—21no—
34#17988801—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924018C2211yescharacteristic
41C4×#11924015—21no—
42#17988674—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988623—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#497×C73—21no—
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#464×C73—21no—
61#462×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#441×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C22×#10596831—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556584—41no—
77#14556580—21no—
78#14556579—21no—
79#14556578—21no—
80#14556576—41no—
81#14556570—21no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83#14556556—21no—
84C4×D292—21no—
85#14556553—21no—
86#14556550—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—41no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#126×C73—41no—
124#125×C73—21no—
125#125×C73—41no—
126#124×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924018—41no—
151#11924018—81no—
152#11924017—42no—
153#11924017—81no—
154#11924015—42no—
155#11924013—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—42no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181Q16×C73—42no—
182Q16×C73—81no—
183Q16×C73—81no—
184SD16×C73—22no—
185SD16×C73—81no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—81no—
242C4×D73—161no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73#13512yes—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73#57511yescharacteristic
273C4×C73#57611yescharacteristic
274C4×C73#57811yescharacteristic
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278#19872—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—81no—
280C2×C73#326911yescharacteristic
281C2×C73#328711yescharacteristic
282C2×C73#328911yescharacteristic
283D73—161no—
284#3398D7311yescharacteristic, complemented
285#3394—731no—
286#3365—731no—
287#3342—731no—
288#1722—731no—
289#1686—731no—
290#1681—731no—
291#1674—731no—
292#1670—731no—
293#1650—731no—
294#1648—731no—
295#1640—731no—
296#1628—731no—
297#1584—731no—
298SD16⋊C8—731no—
299C73#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—731no—
301#557C2×D7311yescharacteristic
302#556—731no—
303#556C2×D7311yescharacteristic
304#500—731no—
305#500—731no—
306#497—21no—
307#495—1461no—
308#494C2×D7311yescharacteristic
309#492—731no—
310#488—1461no—
311#486—731no—
312#486—731no—
313#485—1461no—
314#485—1461no—
315#478—1461no—
316#475—731no—
317#475—731no—
318#475—731no—
319#467—1461no—
320#464—21no—
321#464—1461no—
322#464—1461no—
323#463—1461no—
324#462—21no—
325#462—731no—
326#462C2×D7311yescharacteristic
327#461C2×D7311yescharacteristic
328#460—731no—
329#459—731no—
330#446C2×D7311yescharacteristic
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8—731no—
333#441—21no—
334C4×Q16—731no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×SD16—1461no—
337C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
338C8×D4—731no—
339#427—1461no—
340#335—731no—
341#335—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350#322—731no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—731no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
361C2×D8—1461no—
362C22×C8—1461no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—731no—
368#126—41no—
369#126—2921no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—21no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1461no—
391#107—2921no—
392#107—731no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106C22⋊D7311yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103C22⋊D7311yescharacteristic
415#102—2921no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102C22⋊D7311yescharacteristic
421C22⋊C8—1461no—
422#97—21no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2921no—
440Q16—42no—
441Q16—81no—
442Q16—81no—
443Q16—2921no—
444Q16—5841no—
445SD16—22no—
446SD16—81no—
447SD16—2922no—
448SD16—2922no—
449SD16—5841no—
450D8—5841no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2922no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—2921no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—2921no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—5841no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—11681no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—1461no—
538C8—1461no—
539C8#1455661112yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—5841no—
558C4C2×#1455661111yescharacteristic
559C4#1798938611yescharacteristic
560C4#1798939011yescharacteristic
561C4#1798940311yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—11681no—
564C2#2262148011yescharacteristic
565C2#2262168711yescharacteristic
566C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3398C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988782C22
hypercenter#3398D73
hypocenterC73#19872
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622627C2semidirect
3. #22622357C2semidirect
4. #22609603C2semidirect
5. #22609403C2semidirect
7. #22609323C2semidirect
8. #22609298C2semidirect
9. #22609185C2semidirect
10. #22609173C2semidirect
11. #22609115C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3398C2semidirect
284. #3398D73semidirect
299. C73#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229252
#226226272
#226223572
#226096032
#226094032
#226093702
#226093232
#226092982
#226091852
#226091732
#226091152
#226090412
#226087792
SD16⋊#105968312
C73×#33982
#1987273