Finite Group Databasebeta

← #33077081

Subgroups — #33077081

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622926C211yesmaximal, characteristic
3#22622629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic
8#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609042C211yesmaximal, characteristic
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989311C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988980—21no—
22#17988972—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988942—21no—
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988930—21no—
29#17988930—21no—
30#17988888—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988829—21no—
35#17988812—21no—
36#17988811—21no—
37#17988810—21no—
38#17988805—21no—
39#17988795—21no—
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988691—21no—
46C4×Dic292C2211yescharacteristic
47C4×#11924017—21no—
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988672—21no—
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988624—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×D584—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556586—41no—
81#14556586—41no—
82#14556583—21no—
83#14556581—41no—
84#14556580—21no—
85#14556580—21no—
86#14556580—21no—
87#14556579—21no—
88#14556576—41no—
89#14556571—21no—
90#14556571—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556553—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—41no—
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556511—41no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153Dic292—41no—
154#11924018—42no—
155#11924018—81no—
156#11924017—42no—
157#11924017—81no—
158#11924015—22no—
159#11924015—42no—
160#11924015—81no—
161D584—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C8×D73—42no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195Q16×C73—81no—
196Q16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—81no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—161no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831#13512yes—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73#57511yescharacteristic
270C4×C73#57611yescharacteristic
271C4×C73#57811yescharacteristic
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278#19872—731nomaximal, Sylow
279C2×C73#326911yescharacteristic
280C2×C73#328711yescharacteristic
281C2×C73#328911yescharacteristic
282D73—81no—
283D73—161no—
284#3398—731no—
285#3394—731no—
286#3365—731no—
287#3342—731no—
288#1722—731no—
289#1686—731no—
290#1681—731no—
291#1674D7311yescharacteristic, complemented
292#1670—731no—
293#1650—731no—
294#1648—731no—
295#1640—731no—
296#1628—731no—
297#1584—731no—
298SD16⋊C8—731no—
299C73#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—731no—
301#557—731no—
302#556—731no—
303#556—731no—
304#500—731no—
305#500C2×D7311yescharacteristic
306#497—1461no—
307#495—1461no—
308#494—731no—
309#492—731no—
310#488—1461no—
311#486—731no—
312#486—731no—
313#485—1461no—
314#485—1461no—
315#478—1461no—
316#475—731no—
317#475—731no—
318#475—731no—
319#467—1461no—
320#464—1461no—
321#464—1461no—
322#464—1461no—
323#463—1461no—
324#462—1461no—
325#462C2×D7311yescharacteristic
326#462C2×D7311yescharacteristic
327#461—731no—
328#460—731no—
329#459—731no—
330#446—731no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
333#441—1461no—
334C4×Q16—731no—
335C4×SD16—731no—
336C4×SD16—1461no—
337C4×SD16—1461no—
338C8×D4—731no—
339#427—1461no—
340#335—731no—
341#335C2×D7311yescharacteristic
342#332—731no—
343#332C2×D7311yescharacteristic
344#332C2×D7311yescharacteristic
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350#322—731no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—731no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×D8—1461no—
362C22×C8—1461no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—731no—
368#126—2921no—
369#126—2921no—
370#125—2921no—
371#125—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—2921no—
394#107—731no—
395#106—731no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—2921no—
416#102—731no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
434C2×D4—731no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—1461no—
440Q16—81no—
441Q16—81no—
442Q16—2921no—
443Q16—2922no—
444Q16—5841no—
445SD16—2922no—
446SD16—2922no—
447SD16—5841no—
448SD16—5841no—
449SD16—1462no—
450D8—5841no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2922no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1461no—
487C42—21no—
488C42—2921no—
489C42—2921no—
490C42—2921no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—2921no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—5841no—
513D4—1461no—
514D4—1461no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—11681no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—732no—
539C8—1461no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22#1798922111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—5841no—
558C4#135×D7311yescharacteristic
559C4#1798938611yescharacteristic
560C4#1798938811yescharacteristic
561C4#1798940011yescharacteristic
562C2—5841no—
563C2—11681no—
564C2#2262148111yescharacteristic
565C2#2262168811yescharacteristic
566C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1674C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988783C22
hypercenter#1674D73
hypocenterC73#19872
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622961C2semidirect
3. #22622629C2semidirect
4. #22622361C2semidirect
5. #22609601C2semidirect
6. #22609406C2semidirect
8. #22609300C2semidirect
9. #22609188C2semidirect
10. #22609171C2semidirect
11. #22609115C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#1674C2semidirect
291. #1674D73semidirect
299. C73#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229612
#226229262
#226226292
#226223612
#226096012
#226094062
#226093692
#226093002
#226091882
#226091712
#226091152
#226090422
#226087802
#226087412
C73×#16742
#1987273