Finite Group Databasebeta

← #33077088

Subgroups — #33077088

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622925C211yesmaximal, characteristic
3#22622629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic
8#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609043C211yesmaximal, characteristic
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989307C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988978—21no—
23#17988968—21no—
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988942—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988929—21no—
30#17988929—21no—
31#17988888—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988828—21no—
36#17988812—21no—
37#17988810—21no—
38#17988808—21no—
39#17988801—21no—
40#17988797C2211yescharacteristic
41#17988797C2211yescharacteristic
42#17988796—21no—
43#17988792C2211yescharacteristic
44#17988788C2211yescharacteristic
45#17988782C2211yescharacteristic
46#17988717C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988693—21no—
49C4×Dic292C2211yescharacteristic
50C4×#11924017—21no—
51#17988674—21no—
52#17988625—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924013—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556589—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556584—41no—
83#14556584—41no—
84#14556583—21no—
85#14556581—41no—
86#14556580—21no—
87#14556579—21no—
88#14556578—21no—
89#14556578—21no—
90#14556576—41no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97#14556556—21no—
98#14556556—21no—
99C4×D292—21no—
100#14556553—21no—
101#14556550—21no—
102#14556550—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—41no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—41no—
126#14556511—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153Dic292—41no—
154Dic292—42no—
155Dic292—81no—
156#11924018—81no—
157#11924018—81no—
158#11924017—42no—
159#11924017—42no—
160#11924017—81no—
161#11924016—81no—
162#11924013—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195SD16×C73—22no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—42no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—81no—
236C4×D73—161no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73#13512yes—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73#57511yescharacteristic
269C4×C73#57611yescharacteristic
270C4×C73#57811yescharacteristic
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278#19872—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—81no—
280C2×C73#326911yescharacteristic
281C2×C73#328711yescharacteristic
282C2×C73#328911yescharacteristic
283D73—161no—
284#3398—731no—
285#3394—731no—
286#3365—731no—
287#3342—731no—
288#1722—731no—
289#1686—731no—
290#1681—731no—
291#1674—731no—
292#1670—731no—
293#1650—731no—
294#1648—731no—
295#1640—731no—
296#1628—731no—
297#1584—731no—
298SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
299C73#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—731no—
301#557—731no—
302#556—731no—
303#556—731no—
304#500—731no—
305#500—731no—
306#497—1461no—
307#495—1461no—
308#494—731no—
309#492—731no—
310#488—1461no—
311#486—731no—
312#486—731no—
313#485—1461no—
314#485—1461no—
315#478—1461no—
316#475—731no—
317#475—731no—
318#475—731no—
319#467—1461no—
320#464—1461no—
321#464—1461no—
322#464—1461no—
323#463—1461no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#461—731no—
328#460—731no—
329#459—731no—
330#446—731no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
333#441—1461no—
334C4×Q16—731no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×SD16—1461no—
337C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
338C8×D4C2×D7311yescharacteristic
339#427—1461no—
340#335—731no—
341#335C2×D7311yescharacteristic
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350#322C2×D7311yescharacteristic
351C2×Q16—731no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16D29211yescharacteristic
361C2×D8—1461no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—1461no—
367#127—731no—
368#126—2921no—
369#126—2921no—
370#125—2921no—
371#125—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391#107—2921no—
392#107—731no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106D29211yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103D29211yescharacteristic
415#102—2921no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102D29211yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422#97—1461no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4C2×D29211yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2921no—
440Q16—2921no—
441Q16—2922no—
442Q16—5841no—
443Q16—5841no—
444Q16—5841no—
445SD16—22no—
446SD16—2922no—
447SD16—2922no—
448SD16—5841no—
449SD16—5841no—
450D8—5841no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8D4×D7311yescharacteristic
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C2×C8C2×D29211yescharacteristic
460C2×C8C2×D29211yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—21no—
488C42—2921no—
489C42—2921no—
490C42—2921no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—2921no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—5841no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—11681no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×D29211yescharacteristic
530C2×C4#1455663711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8#1455661312yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22D4×D29211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—5841no—
556C4—5841no—
557C4—5841no—
558C4C2×#1455661311yescharacteristic
559C4#1798938311yescharacteristic
560C4#1798939211yescharacteristic
561C4#1798940311yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—11681no—
564C2#2262148811yescharacteristic
565C2#2262169111yescharacteristic
566C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988782C22
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19872
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622960C2semidirect
3. #22622629C2semidirect
4. #22622362C2semidirect
5. #22609602C2semidirect
6. #22609404C2semidirect
8. #22609325C2semidirect
9. #22609302C2semidirect
10. #22609189C2semidirect
11. #22609175C2semidirect
12. #22609119C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
298. SD16⋊C8D73semidirect
299. C73#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229602
#226229252
#226226292
#226223622
#226096022
#226094042
#226093682
#226093252
#226093022
#226091892
#226091752
#226091192
#226090432
#226087832
C73×SD16⋊C82
#1987273