Finite Group Databasebeta

← #33077097

Subgroups — #33077097

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622984C211yesmaximal, characteristic
2#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609604C211yesmaximal, characteristic
5#22609423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic
7#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609277C211yesmaximal, characteristic
9#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609117C211yesmaximal, characteristic
12#22609026C211yesmaximal, characteristic
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3365C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988982—21no—
22#17988966—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988896—21no—
27#17988896—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988806—21no—
31#17988797—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988794—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988792—21no—
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988687—21no—
42Q16×Dic73—21no—
43C4×#11924018—21no—
44C4×#11924018C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#488×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#464×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—41no—
83#14556582—41no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556525—21no—
90#14556525—21no—
91#14556524—41no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514D411yescharacteristic
108#14556512—21no—
109#14556512—41no—
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×SD16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#125×C73—41no—
122#124×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124#123×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147#11924018—22no—
148#11924018—42no—
149#11924018—81no—
150#11924018—81no—
151#11924018—81no—
152#11924018—81no—
153#11924016—42no—
154#11924016—81no—
155#11924016—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—41no—
176C4×Dic73—41no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C22×C4×C73—41no—
185Q16×C73—22no—
186SD16×C73—42no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73#13712yes—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—161no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—21no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831#13512yes—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C4×C73—22no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C2×#13511yescharacteristic
266C4×C73C2×#13711yescharacteristic
267C4×C73#57611yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#19873—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—161no—
275C2×C73#327011yescharacteristic
276C2×C73#328711yescharacteristic
277C2×C73#328911yescharacteristic
278#3400—731no—
279#3395—731no—
280#3383—731no—
281#3365D7311yescharacteristic
282#1722—731no—
283#1690—731no—
284#1682—731no—
285#1674—731no—
286#1666—731no—
287#1648—731no—
288#1648—731no—
289#1640—731no—
290#1626—731no—
291#1584—731no—
292#1579—731no—
293C73#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559C2×D7311yescharacteristic
295#557—731no—
296#557—731no—
297#557C2×D7311yescharacteristic
298#500—731no—
299#500—731no—
300#499—1461no—
301#497—1461no—
302#494—731no—
303#494—1461no—
304#492—731no—
305#488—21no—
306#486—731no—
307#486C2×D7311yescharacteristic
308#479—1461no—
309#479—1461no—
310#478—21no—
311#475—731no—
312#475—731no—
313#475C2×D7311yescharacteristic
314#464—21no—
315#464—1461no—
316#462—731no—
317#462—731no—
318#462—731no—
319#462—1461no—
320#462—1461no—
321#461—1461no—
322#460—731no—
323#460C2×D7311yescharacteristic
324#446—731no—
325C8×Q8—731no—
326C8×Q8—731no—
327C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
328#440—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×Q16—1461no—
331C4×Q16—1461no—
332C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
333C4×SD16—21no—
334#335—731no—
335#334—731no—
336#332—731no—
337#332—731no—
338#332—731no—
339#331—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344#322—731no—
345C2×Q16—731no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×SD16—1461no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362#127C22×D7311yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—2921no—
366#125—2921no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#123—41no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384#107—2921no—
385#107—731no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107C22⋊D7311yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103C22⋊D7311yescharacteristic
409#103C22⋊D7311yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—2921no—
414#102—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—22no—
434Q16—2922no—
435Q16—5841no—
436Q16—5841no—
437Q16—5841no—
438Q16—5841no—
439Q16—1462no—
440SD16—42no—
441SD16—2922no—
442SD16—5841no—
443SD16—5841no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—2921no—
484C42—2921no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8#1455662112yes—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
521C2×C4#1455663611yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—732no—
530C8—1461no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—5841no—
546C4—5841no—
547C4#135×D7311yescharacteristic
548C4C2×#1455662111yescharacteristic
549C4#1798938911yescharacteristic
550C4#1798940211yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2262149711yescharacteristic
553C2#2262168511yescharacteristic
554C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3365C2
socleC22×C73D42
prime radical#127×C73C23
hypercenter#3365D73
hypocenterC73#19873
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622934C2semidirect
3. #22622820C2semidirect
5. #22609423C2semidirect
7. #22609325C2semidirect
9. #22609173C2semidirect
10. #22609172C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
293. C73#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229842
#226229342
#226228202
#226096042
#226094232
#226093722
#226093252
#226092772
#226091732
#226091722
#226091172
#226090262
#226087822
#226087482
C73×#33652
#1987373