Finite Group Databasebeta

← #33077098

Subgroups — #33077098

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622989C211yesmaximal, characteristic
2#22622937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622631C211yesmaximal, characteristic
5#22609600C211yesmaximal, characteristic
6#22609426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C211yesmaximal, characteristic
8#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609118C211yesmaximal, characteristic
12#22609026C211yesmaximal, characteristic
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988987—21no—
23#17988978—21no—
24#17988967—21no—
25#17988967C2211yescharacteristic
26#17988940—21no—
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988933C2211yescharacteristic
29#17988897—21no—
30#17988892—21no—
31#17988889—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988807—21no—
35#17988807—21no—
36#17988798—21no—
37#17988798—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988790—21no—
42#17988784C2211yescharacteristic
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988688—21no—
47C4×Dic292—21no—
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49C4×#11924018C2211yescharacteristic
50#17988679—21no—
51SD16×Dic73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292D411yescharacteristic
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556589—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556582—41no—
84#14556582—41no—
85#14556581—41no—
86#14556578—21no—
87#14556578—21no—
88#14556572—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—41no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556515D411yescharacteristic
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73—41no—
150Dic292—22no—
151Dic292—42no—
152Dic292—81no—
153Dic292—81no—
154Dic292—81no—
155#11924018—22no—
156#11924018—81no—
157#11924016—81no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195SD16×C73—42no—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73#13712yes—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—81no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—161no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73#13512yes—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C4×C73—22no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73C2×#13511yescharacteristic
262C4×C73C2×#13711yescharacteristic
263C4×C73#57611yescharacteristic
264C4×C73#57811yescharacteristic
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#19873—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—161no—
275C2×C73#327011yescharacteristic
276C2×C73#328711yescharacteristic
277C2×C73#328911yescharacteristic
278#3400—731no—
279#3395—731no—
280#3383—731no—
281#3365—731no—
282#1722—731no—
283#1690—731no—
284#1682—731no—
285#1674—731no—
286#1666D7311yescharacteristic
287#1648—731no—
288#1648—731no—
289#1640—731no—
290#1626—731no—
291#1584—731no—
292#1579—731no—
293C73#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—731no—
295#557—731no—
296#557—731no—
297#557—731no—
298#500—731no—
299#500—731no—
300#499—1461no—
301#497—1461no—
302#494—731no—
303#494—1461no—
304#492C2×D7311yescharacteristic
305#488—1461no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#479—1461no—
309#479—1461no—
310#478—1461no—
311#475—731no—
312#475—731no—
313#475C2×D7311yescharacteristic
314#464—1461no—
315#464—1461no—
316#462—731no—
317#462—731no—
318#462—731no—
319#462—1461no—
320#462—1461no—
321#461—1461no—
322#460—731no—
323#460C2×D7311yescharacteristic
324#446—731no—
325C8×Q8—731no—
326C8×Q8—731no—
327C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
328#440—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×Q16—731no—
331C4×Q16—1461no—
332C4×Q16—1461no—
333C4×SD16—1461no—
334#335—731no—
335#334C2×D7311yescharacteristic
336#332—731no—
337#332—731no—
338#332C2×D7311yescharacteristic
339#331C2×D7311yescharacteristic
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344#322—731no—
345C2×Q16—731no—
346C2×Q16—731no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362#127C22×D7311yescharacteristic
363#125—2921no—
364#125—2921no—
365#125—2921no—
366#125—1461no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#123—2921no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384#107—2921no—
385#107—731no—
386#107—731no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#106—21no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#102—21no—
411#102—2921no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—2921no—
433Q16—2922no—
434Q16—5841no—
435Q16—5841no—
436Q16—5841no—
437Q16—5841no—
438Q16—1462no—
439Q16—1462no—
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—5841no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8D4×D7311yescharacteristic
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—21no—
480C42—2921no—
481C42—2921no—
482C42—2921no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8#1455662012yes—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—11681no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4#1455663711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—1461no—
529C8—1461no—
530C8#1455661212yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1798922111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—2921no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—5841no—
546C4—5841no—
547C4C2×#1455661211yescharacteristic
548C4C2×#1455662011yescharacteristic
549C4#1798939111yescharacteristic
550C4#1798940111yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2262149811yescharacteristic
553C2#2262168611yescharacteristic
554C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73D42
prime radical#127×C73C23
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19873
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622937C2semidirect
3. #22622821C2semidirect
6. #22609426C2semidirect
8. #22609324C2semidirect
9. #22609174C2semidirect
10. #22609172C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
14. #22608749C2semidirect
293. C73#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229892
#226229372
#226228212
#226226312
#226096002
#226094262
#226093742
#226093242
#226091742
#226091722
#226091182
#226090262
#226087812
#226087492
C73×#16662
#1987373