Finite Group Databasebeta

← #33077100

Subgroups — #33077100

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622989C211yesmaximal, characteristic
2#22622935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622632C211yesmaximal, characteristic
5#22609422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic
7#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic
9#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609114C211yesmaximal, characteristic
12#22609024C211yesmaximal, characteristic
13#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1722C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988978—21no—
22#17988965—21no—
23#17988940—21no—
24#17988893—21no—
25#17988893—21no—
26#17988885—21no—
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988808—21no—
31#17988807—21no—
32#17988795—21no—
33#17988795—21no—
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988790—21no—
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988688—21no—
45C4×Dic292C2211yescharacteristic
46C4×Dic292C2211yescharacteristic
47Q16×Dic73—21no—
48#17988681—21no—
49#17988678—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#494×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74#14556589—21no—
75#14556589—21no—
76#14556589—21no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556581—41no—
81#14556581—41no—
82#14556581—41no—
83#14556578—21no—
84#14556578—21no—
85#14556572—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556525D411yescharacteristic
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556501—21no—
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137#107×C73—41no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149Dic292—22no—
150Dic292—22no—
151#11924018—81no—
152#11924018—81no—
153#11924018—81no—
154#11924016—42no—
155#11924016—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193Q16×C73—42no—
194Q16×C73—81no—
195SD16×C73—42no—
196SD16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—161no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146#13712yes—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73#13512yes—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C4×C73—21no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73C2×#13511yescharacteristic
262C4×C73C2×#13711yescharacteristic
263C4×C73#57611yescharacteristic
264C4×C73#57811yescharacteristic
265Dic73—22no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273#19873—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—161no—
275C2×C73#327011yescharacteristic
276C2×C73#328711yescharacteristic
277C2×C73#328911yescharacteristic
278#3400—731no—
279#3395—731no—
280#3383—731no—
281#3365—731no—
282#1722D7311yescharacteristic
283#1690—731no—
284#1682—731no—
285#1674—731no—
286#1666—731no—
287#1648—731no—
288#1648—731no—
289#1640—731no—
290#1626—731no—
291#1584—731no—
292#1579—731no—
293C73#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—731no—
295#557—731no—
296#557—731no—
297#557—731no—
298#500C2×D7311yescharacteristic
299#500C2×D7311yescharacteristic
300#499—1461no—
301#497—1461no—
302#494—1461no—
303#494C2×D7311yescharacteristic
304#492C2×D7311yescharacteristic
305#488—1461no—
306#486C2×D7311yescharacteristic
307#486C2×D7311yescharacteristic
308#479—1461no—
309#479—1461no—
310#478—1461no—
311#475—731no—
312#475—731no—
313#475—731no—
314#464—1461no—
315#464—1461no—
316#462—731no—
317#462—731no—
318#462—731no—
319#462—1461no—
320#462—1461no—
321#461—1461no—
322#460—731no—
323#460—731no—
324#446—731no—
325C8×Q8—731no—
326C8×Q8—731no—
327C8×Q8—731no—
328#440—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×Q16—731no—
331C4×Q16—1461no—
332C4×Q16—1461no—
333C4×SD16—1461no—
334#335—731no—
335#334—731no—
336#332—731no—
337#332—731no—
338#332—731no—
339#331—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344#322C2×D7311yescharacteristic
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—731no—
348C2×Q16—731no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×SD16—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362#127C22×D7311yescharacteristic
363#125—2921no—
364#125—2921no—
365#125—2921no—
366#125—1461no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#123—2921no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—41no—
387#107—731no—
388#107—731no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—731no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—2921no—
433Q16—42no—
434Q16—81no—
435Q16—5841no—
436Q16—5841no—
437Q16—5841no—
438Q16—1462no—
439Q16—1462no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—2922no—
443SD16—5841no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8D4×D7311yescharacteristic
450C2×C8D4×D7311yescharacteristic
451C2×C8D4×D7311yescharacteristic
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—2921no—
480C42—2921no—
481C42—2921no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—732no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8—1461no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—11681no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4#1455663611yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8#1455661012yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1798922211yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2921no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—1462no—
547C4C2×#1455661011yescharacteristic
548C4#137×D7311yescharacteristic
549C4#1798938811yescharacteristic
550C4#1798940311yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2262150011yescharacteristic
553C2#2262168911yescharacteristic
554C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1722C2
socleC22×C73D42
prime radical#127×C73C23
hypercenter#1722D73
hypocenterC73#19873
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622935C2semidirect
3. #22622824C2semidirect
5. #22609422C2semidirect
7. #22609322C2semidirect
9. #22609170C2semidirect
10. #22609170C2semidirect
13. #22608783C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
293. C73#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229892
#226229352
#226228242
#226226322
#226094222
#226093722
#226093222
#226092762
#226091702
#226091142
#226090242
#226087832
#226087512
C73×#17222
#1987373