Finite Group Databasebeta

← #33077101

Subgroups — #33077101

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622982C211yesmaximal, characteristic
2#22622818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622627C211yesmaximal, characteristic
4#22609603C211yesmaximal, characteristic
5#22609422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609377C211yesmaximal, characteristic
7#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609279C211yesmaximal, characteristic
9#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609115C211yesmaximal, characteristic
12#22609027C211yesmaximal, characteristic
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988986—21no—
21#17988980—21no—
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988944—21no—
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988894—21no—
27#17988891—21no—
28#17988884—21no—
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988812—21no—
33#17988809—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988791—21no—
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41#17988686—21no—
42C4×#11924018—21no—
43C4×#11924018C2211yescharacteristic
44C4×#11924015—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#494×C73—21no—
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#462×C73—21no—
61#462×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556589—21no—
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556583—21no—
77#14556581—41no—
78#14556580—21no—
79#14556579—21no—
80#14556576—41no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83#14556556—21no—
84C4×D292—21no—
85#14556553—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—41no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556501—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73—21no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#125×C73—21no—
125#125×C73—21no—
126#125×C73—41no—
127#125×C73—41no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924018—22no—
151#11924018—81no—
152#11924017—42no—
153#11924017—81no—
154#11924015—42no—
155#11924015—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—21no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179Q16×C73—22no—
180Q16×C73—42no—
181Q16×C73—81no—
182Q16×C73—81no—
183Q16×C73—81no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—41no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73#13712yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—81no—
239C4×D73—161no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73#13512yes—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73C2×#13711yescharacteristic
268C4×C73#57611yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273#19873—731nomaximal, Sylow
274C2×C73#327011yescharacteristic
275C2×C73#328711yescharacteristic
276C2×C73#328911yescharacteristic
277D73—161no—
278#3400—731no—
279#3395D7311yescharacteristic, complemented
280#3383—731no—
281#3365—731no—
282#1722—731no—
283#1690—731no—
284#1682—731no—
285#1674—731no—
286#1666—731no—
287#1648—731no—
288#1648—731no—
289#1640—731no—
290#1626—731no—
291#1584—731no—
292#1579—731no—
293C73#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—731no—
295#557—731no—
296#557C2×D7311yescharacteristic
297#557C2×D7311yescharacteristic
298#500—731no—
299#500—731no—
300#499—1461no—
301#497—1461no—
302#494—21no—
303#494C2×D7311yescharacteristic
304#492—731no—
305#488—1461no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#479—1461no—
309#479—1461no—
310#478—1461no—
311#475—731no—
312#475—731no—
313#475—731no—
314#464—1461no—
315#464—1461no—
316#462—21no—
317#462—21no—
318#462—731no—
319#462C2×D7311yescharacteristic
320#462C2×D7311yescharacteristic
321#461—1461no—
322#460—731no—
323#460—731no—
324#446—731no—
325C8×Q8—731no—
326C8×Q8—731no—
327C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
328#440—1461no—
329C4×Q16—21no—
330C4×Q16—731no—
331C4×Q16—1461no—
332C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
333C4×SD16—1461no—
334#335—731no—
335#334—731no—
336#332—731no—
337#332—731no—
338#332—731no—
339#331—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344#322—731no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—731no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
352C2×SD16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×SD16—1461no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362#127—731no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—41no—
366#125—41no—
367#125—2921no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#123—2921no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384#107—2921no—
385#107—731no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107C22⋊D7311yescharacteristic
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103C22⋊D7311yescharacteristic
409#103C22⋊D7311yescharacteristic
410#102—2921no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C22×C4—2921no—
433Q16—22no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—81no—
437Q16—81no—
438Q16—5841no—
439Q16—1462no—
440SD16—2922no—
441SD16—2922no—
442SD16—5841no—
443SD16—5841no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—2921no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—2921no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8#1455662312yes—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—2921no—
505D4—2921no—
506D4—5841no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—11681no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
521C2×C4#1455663611yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—1461no—
529C8—1461no—
530C8#1455661112yes—
531C22—5841no—
532C22—5841no—
533C22—5841no—
534C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—5841no—
547C4C2×#1455661111yescharacteristic
548C4C2×#1455662311yescharacteristic
549C4#1798939011yescharacteristic
550C4#1798940011yescharacteristic
551C2—11681no—
552C2#2262150111yescharacteristic
553C2#2262168711yescharacteristic
554C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3395C2
socleC22×C73D42
prime radical#14556588C23
hypercenter#3395D73
hypocenterC73#19873
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622818C2semidirect
5. #22609422C2semidirect
7. #22609323C2semidirect
9. #22609173C2semidirect
10. #22609171C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
15. C73×#3395C2semidirect
279. #3395D73semidirect
293. C73#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229822
#226228182
#226226272
#226096032
#226094222
#226093772
#226093232
#226092792
#226091732
#226091712
#226091152
#226090272
#226087812
#226087502
C73×#33952
#1987373