Finite Group Databasebeta

← #33077105

Subgroups — #33077105

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622988C211yesmaximal, characteristic
2#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622627C211yesmaximal, characteristic
5#22609601C211yesmaximal, characteristic
6#22609424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic
8#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609281C211yesmaximal, characteristic
10#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609119C211yesmaximal, characteristic
12#22609030C211yesmaximal, characteristic
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988987—21no—
21#17988980—21no—
22#17988966—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988944—21no—
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988897—21no—
29#17988892—21no—
30#17988884—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988811—21no—
34#17988809—21no—
35#17988797—21no—
36#17988797C2211yescharacteristic
37#17988794—21no—
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988791—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988690—21no—
47C4×#11924018—21no—
48C4×#11924018C2211yescharacteristic
49C4×#11924018C2211yescharacteristic
50#17988679—21no—
51C4×#11924015—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556589—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556582—41no—
84#14556581—41no—
85#14556580—21no—
86#14556579—21no—
87#14556576—41no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292—21no—
95#14556553—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—41no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556501—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#125×C73—21no—
132#125×C73—41no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—41no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924018—22no—
152#11924018—22no—
153#11924018—42no—
154#11924018—81no—
155#11924018—81no—
156#11924018—81no—
157#11924017—81no—
158#11924015—42no—
159#11924015—42no—
160#11924015—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190Q16×C73—81no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73#13712yes—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—81no—
237C4×D73—161no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831#13512yes—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73C2×#13511yescharacteristic
265C4×C73C2×#13711yescharacteristic
266C4×C73#57611yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273#19873—731nomaximal, Sylow
274C2×C73#327011yescharacteristic
275C2×C73#328711yescharacteristic
276C2×C73#328911yescharacteristic
277D73—161no—
278#3400—731no—
279#3395—731no—
280#3383—731no—
281#3365—731no—
282#1722—731no—
283#1690—731no—
284#1682—731no—
285#1674—731no—
286#1666—731no—
287#1648—731no—
288#1648D7311yescharacteristic, complemented
289#1640—731no—
290#1626—731no—
291#1584—731no—
292#1579—731no—
293C73#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—731no—
295#557—731no—
296#557—731no—
297#557C2×D7311yescharacteristic
298#500—731no—
299#500C2×D7311yescharacteristic
300#499—1461no—
301#497—1461no—
302#494—731no—
303#494—1461no—
304#492—731no—
305#488—1461no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#479—1461no—
309#479—1461no—
310#478—1461no—
311#475—731no—
312#475—731no—
313#475C2×D7311yescharacteristic
314#464—1461no—
315#464—1461no—
316#462—731no—
317#462—731no—
318#462—1461no—
319#462—1461no—
320#462C2×D7311yescharacteristic
321#461—1461no—
322#460—731no—
323#460—731no—
324#446—731no—
325C8×Q8—731no—
326C8×Q8—731no—
327C8×Q8—731no—
328#440—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×Q16—731no—
331C4×Q16—1461no—
332C4×Q16—1461no—
333C4×SD16—1461no—
334#335—731no—
335#334—731no—
336#332—731no—
337#332—731no—
338#332C2×D7311yescharacteristic
339#331—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
344#322—731no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—731no—
347C2×Q16—731no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×SD16—1461no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362#127—731no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—2921no—
366#125—2921no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#123—2921no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384#107—41no—
385#107—731no—
386#107—731no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#106—21no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#102—2921no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
428C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C22×C4—2921no—
433Q16—81no—
434Q16—2922no—
435Q16—5841no—
436Q16—5841no—
437Q16—5841no—
438Q16—1462no—
439Q16—1462no—
440SD16—2922no—
441SD16—2922no—
442SD16—5841no—
443SD16—5841no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—2921no—
483C42—2921no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—2921no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8#1455662312yes—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—2921no—
505D4—2921no—
506D4—5841no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—11681no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4#1455663611yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—732no—
528C8—1461no—
529C8—1461no—
530C8—1461no—
531C22—5841no—
532C22—5841no—
533C22—5841no—
534C22#1798921911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—5841no—
547C4#135×D7311yescharacteristic
548C4C2×#1455662311yescharacteristic
549C4#1798939111yescharacteristic
550C4#1798940311yescharacteristic
551C2—11681no—
552C2#2262150511yescharacteristic
553C2#2262168411yescharacteristic
554C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1648C2
socleC22×C73D42
prime radical#14556588C23
hypercenter#1648D73
hypocenterC73#19873
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622934C2semidirect
3. #22622821C2semidirect
6. #22609424C2semidirect
8. #22609323C2semidirect
10. #22609170C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1648C2semidirect
288. #1648D73semidirect
293. C73#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229882
#226229342
#226228212
#226226272
#226096012
#226094242
#226093782
#226093232
#226092812
#226091702
#226091192
#226090302
#226087782
#226087472
C73×#16482
#1987373