Finite Group Databasebeta

← #33077106

Subgroups — #33077106

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622986C211yesmaximal, characteristic
2#22622937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622625C211yesmaximal, characteristic
5#22609602C211yesmaximal, characteristic
6#22609425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic
8#22609326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609279C211yesmaximal, characteristic
10#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609120C211yesmaximal, characteristic
13#22609030C211yesmaximal, characteristic
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988988—21no—
23#17988981—21no—
24#17988967—21no—
25#17988967C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988943—21no—
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988896—21no—
31#17988896—21no—
32#17988890—21no—
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988872C2211yescharacteristic
35#17988872C2211yescharacteristic
36#17988811—21no—
37#17988810—21no—
38#17988798—21no—
39#17988798—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988798C2211yescharacteristic
42#17988798C2211yescharacteristic
43#17988793—21no—
44#17988788C2211yescharacteristic
45#17988787C2211yescharacteristic
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988689—21no—
49C4×Dic292—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51Q16×Dic73—21no—
52#17988672—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292D411yescharacteristic
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924015—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556582—21no—
85#14556582—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582—41no—
88#14556582—41no—
89#14556582—41no—
90#14556580—21no—
91#14556579—21no—
92#14556576—41no—
93Q8×Dic73—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×D292—21no—
102#14556553—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—41no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556515—21no—
120#14556515—21no—
121#14556515—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—41no—
126#14556511—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153Dic292—22no—
154Dic292—42no—
155Dic292—81no—
156Dic292—81no—
157Dic292—81no—
158Dic292—81no—
159#11924017—42no—
160#11924017—81no—
161#11924017—81no—
162#11924015—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—22no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73#13712yes—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228D292—41no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—81no—
233C4×D73—161no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73#13512yes—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73C2×#13511yescharacteristic
263C4×C73C2×#13711yescharacteristic
264C4×C73#57611yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#19873—731nomaximal, Sylow
274C2×C73#327011yescharacteristic
275C2×C73#328711yescharacteristic
276C2×C73#328911yescharacteristic
277D73—161no—
278#3400—731no—
279#3395—731no—
280#3383—731no—
281#3365—731no—
282#1722—731no—
283#1690—731no—
284#1682—731no—
285#1674—731no—
286#1666—731no—
287#1648—731no—
288#1648—731no—
289#1640—731no—
290#1626—731no—
291#1584D7311yescharacteristic, complemented
292#1579—731no—
293C73#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—731no—
295#557—731no—
296#557—731no—
297#557—731no—
298#500—731no—
299#500—731no—
300#499—1461no—
301#497—1461no—
302#494—731no—
303#494—1461no—
304#492—731no—
305#488—1461no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#479—1461no—
309#479—1461no—
310#478—1461no—
311#475—731no—
312#475—731no—
313#475—731no—
314#464—1461no—
315#464—1461no—
316#462—731no—
317#462—731no—
318#462—731no—
319#462—1461no—
320#462—1461no—
321#461—1461no—
322#460—731no—
323#460—731no—
324#446C2×D7311yescharacteristic
325C8×Q8—731no—
326C8×Q8—731no—
327C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
328#440—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×Q16—1461no—
331C4×Q16—1461no—
332C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
333C4×SD16—1461no—
334#335C2×D7311yescharacteristic
335#334—731no—
336#332—731no—
337#332—731no—
338#332—731no—
339#331—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
344#322C2×D7311yescharacteristic
345C2×Q16—731no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16D29211yescharacteristic
352C2×SD16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×SD16—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362#127—731no—
363#125—2921no—
364#125—2921no—
365#125—2921no—
366#125—1461no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#123—2921no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384#107—2921no—
385#107—731no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107D29211yescharacteristic
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103D29211yescharacteristic
409#103D29211yescharacteristic
410#102—2921no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q8—731no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
428C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C22×C4—2921no—
433Q16—22no—
434Q16—2922no—
435Q16—5841no—
436Q16—5841no—
437Q16—5841no—
438Q16—5841no—
439Q16—1462no—
440SD16—2922no—
441SD16—2922no—
442SD16—5841no—
443SD16—5841no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8D4×D7311yescharacteristic
450C2×C8D4×D7311yescharacteristic
451C2×C8C2×D29211yescharacteristic
452C2×C8C2×D29211yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—2921no—
482C42—2921no—
483C42—2921no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—2921no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8#1455662412yes—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—2921no—
505D4—2921no—
506D4—5841no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—11681no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C22×D29211yescharacteristic
521C2×C4#1455663711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8#1455661412yes—
531C22—5841no—
532C22—5841no—
533C22—5841no—
534C22D4×D29211yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—5841no—
545C4—5841no—
546C4—5841no—
547C4C2×#1455661411yescharacteristic
548C4C2×#1455662411yescharacteristic
549C4#1798938911yescharacteristic
550C4#1798940411yescharacteristic
551C2—11681no—
552C2#2262150611yescharacteristic
553C2#2262169011yescharacteristic
554C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1584C2
socleC22×C73D42
prime radical#14556588C23
hypercenter#1584D73
hypocenterC73#19873
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622937C2semidirect
3. #22622820C2semidirect
6. #22609425C2semidirect
8. #22609326C2semidirect
10. #22609176C2semidirect
11. #22609176C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1584C2semidirect
291. #1584D73semidirect
293. C73#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229862
#226229372
#226228202
#226226252
#226096022
#226094252
#226093762
#226093262
#226092792
#226091762
#226091202
#226090302
#226087512
C73×#15842
#1987373