Finite Group Databasebeta

← #33077108

Subgroups — #33077108

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622986C211yesmaximal, characteristic
2#22622935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622626C211yesmaximal, characteristic
5#22609603C211yesmaximal, characteristic
6#22609378C211yesmaximal, characteristic
7#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic
9#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609116C211yesmaximal, characteristic
12#22609028C211yesmaximal, characteristic
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988987—21no—
23#17988981—21no—
24#17988965—21no—
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988943—21no—
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988935C2211yescharacteristic
29#17988897—21no—
30#17988892—21no—
31#17988886—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988812—21no—
34#17988810—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988795—21no—
37#17988795—21no—
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988793—21no—
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988689—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48Q16×Dic73—21no—
49C4×#11924018C2211yescharacteristic
50#17988679—21no—
51#17988674—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#494×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556589—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556582—21no—
84#14556582—41no—
85#14556581—41no—
86#14556581—41no—
87#14556580—21no—
88#14556579—21no—
89#14556576—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98#14556556—21no—
99C4×D292—21no—
100#14556553—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—41no—
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152Dic292—22no—
153Dic292—81no—
154#11924018—22no—
155#11924018—81no—
156#11924018—81no—
157#11924017—42no—
158#11924017—42no—
159#11924017—81no—
160#11924017—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—42no—
195Q16×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—81no—
235C4×D73—161no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146#13712yes—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73#13512yes—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C2×#13511yescharacteristic
263C4×C73C2×#13711yescharacteristic
264C4×C73#57611yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—22no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273#19873—731nomaximal, Sylow
274C2×C73#327011yescharacteristic
275C2×C73#328711yescharacteristic
276C2×C73#328911yescharacteristic
277D73—161no—
278#3400—731no—
279#3395—731no—
280#3383—731no—
281#3365—731no—
282#1722—731no—
283#1690D7311yescharacteristic, complemented
284#1682—731no—
285#1674—731no—
286#1666—731no—
287#1648—731no—
288#1648—731no—
289#1640—731no—
290#1626—731no—
291#1584—731no—
292#1579—731no—
293C73#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—731no—
295#557—731no—
296#557—731no—
297#557—731no—
298#500—731no—
299#500—731no—
300#499—1461no—
301#497—1461no—
302#494—1461no—
303#494C2×D7311yescharacteristic
304#492—731no—
305#488—1461no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#479—1461no—
309#479—1461no—
310#478—1461no—
311#475—731no—
312#475C2×D7311yescharacteristic
313#475C2×D7311yescharacteristic
314#464—1461no—
315#464—1461no—
316#462—731no—
317#462—731no—
318#462—731no—
319#462—1461no—
320#462—1461no—
321#461—1461no—
322#460—731no—
323#460—731no—
324#446C2×D7311yescharacteristic
325C8×Q8—731no—
326C8×Q8—731no—
327C8×Q8—731no—
328#440—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×Q16—731no—
331C4×Q16—1461no—
332C4×Q16—1461no—
333C4×SD16—1461no—
334#335—731no—
335#334C2×D7311yescharacteristic
336#332—731no—
337#332C2×D7311yescharacteristic
338#332C2×D7311yescharacteristic
339#331—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344#322—731no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—731no—
348C2×Q16—731no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×SD16—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362#127—731no—
363#125—2921no—
364#125—2921no—
365#125—2921no—
366#125—1461no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#123—2921no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384#107—2921no—
385#107—731no—
386#107—731no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#102—2921no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#97—21no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C22×C4—2921no—
433Q16—42no—
434Q16—81no—
435Q16—5841no—
436Q16—5841no—
437Q16—5841no—
438Q16—1462no—
439Q16—1462no—
440SD16—2922no—
441SD16—2922no—
442SD16—5841no—
443SD16—5841no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8D4×D7311yescharacteristic
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—21no—
480C42—2921no—
481C42—2921no—
482C42—2921no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—2921no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—732no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8—1461no—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—2921no—
505D4—2921no—
506D4—5841no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—11681no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4#1455663711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—1461no—
529C8—1461no—
530C8#1455661212yes—
531C22—5841no—
532C22—5841no—
533C22—5841no—
534C22#1798922111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—5841no—
546C4—1462no—
547C4C2×#1455661211yescharacteristic
548C4#137×D7311yescharacteristic
549C4#1798939111yescharacteristic
550C4#1798940311yescharacteristic
551C2—11681no—
552C2#2262150811yescharacteristic
553C2#2262168611yescharacteristic
554C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1690C2
socleC22×C73D42
prime radical#14556588C23
hypercenter#1690D73
hypocenterC73#19873
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622935C2semidirect
3. #22622821C2semidirect
7. #22609324C2semidirect
9. #22609174C2semidirect
10. #22609172C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. #22608749C2semidirect
15. C73×#1690C2semidirect
283. #1690D73semidirect
293. C73#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229862
#226229352
#226228212
#226226262
#226096032
#226093782
#226093242
#226092802
#226091742
#226091722
#226091162
#226090282
#226087792
#226087492
C73×#16902
#1987373