Finite Group Databasebeta

← #33077109

Subgroups — #33077109

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609596C211yesmaximal, characteristic
6#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17988978—21no—
20#17988969—21no—
21#17988968—21no—
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988941—21no—
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988887—21no—
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988808—21no—
31#17988806—21no—
32#17988804—21no—
33#17988802—21no—
34#17988801—21no—
35#17988799—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988790—21no—
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988787C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988684—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924018C2211yescharacteristic
49C4×#11924016—21no—
50C4×#11924013—21no—
51#17988667—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#559×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556589—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556583—21no—
84#14556581—41no—
85#14556580—21no—
86#14556579—21no—
87#14556578—21no—
88#14556578—21no—
89#14556576—41no—
90#14556572—41no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95C4×D292—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—41no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556501—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—41no—
130#127×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#124×C73—21no—
133#124×C73—21no—
134#123×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C22×Dic73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152Dic292—81no—
153#11924018—22no—
154#11924018—41no—
155#11924017—81no—
156#11924016—42no—
157#11924016—42no—
158#11924016—81no—
159#11924016—81no—
160#11924015—81no—
161#11924013—42no—
162#11924013—42no—
163#11924013—81no—
164#11924013—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198SD16×C73—81no—
199SD16×C73—81no—
200D8×C73—82no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73—81no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—161no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—161no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—81no—
250C4×D73—161no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831#13512yes—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73D4211yescharacteristic
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73#57511yescharacteristic
283C4×C73#57611yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290#19874—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—161no—
292C2×C73—161no—
293C2×C73#327111yescharacteristic
294C2×C73#328711yescharacteristic
295C2×C73#328811yescharacteristic
296D73—161no—
297#3400—731no—
298#3396—731no—
299#3396—731no—
300#3365—731no—
301#1721—731no—
302#1688—731no—
303#1682—731no—
304#1668—731no—
305#1666—731no—
306#1640—731no—
307#1626—731no—
308#1620—731no—
309#1620D7311yescharacteristic, complemented
310#1584—731no—
311#1579—731no—
312C73#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—731no—
314#559—731no—
315#559C2×D7311yescharacteristic
316#557—731no—
317#497—1461no—
318#495—1461no—
319#495—1461no—
320#493—731no—
321#493—731no—
322#493C2×D7311yescharacteristic
323#492—731no—
324#488—1461no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#478—1461no—
328#475—731no—
329#464—1461no—
330#464—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#463—1461no—
334#463—1461no—
335#462—731no—
336#461—1461no—
337#460—731no—
338#460—731no—
339#460—731no—
340#460—731no—
341#460C2×D7311yescharacteristic
342#460C2×D7311yescharacteristic
343#446—731no—
344C8×Q8—731no—
345C8×Q8—731no—
346C8×Q8—731no—
347#440—1461no—
348C4×Q16—731no—
349C4×Q16—731no—
350C4×SD16—1461no—
351C4×D8—1461no—
352C4×D8—1461no—
353#335—731no—
354#334—731no—
355#332—731no—
356#331—731no—
357#331—731no—
358#331C2×D7311yescharacteristic
359Q8⋊C8—731no—
360Q8⋊C8—731no—
361Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363#322—731no—
364C2×Q16—731no—
365C2×Q16—731no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—41no—
376C2×D8—1461no—
377C2×D8—1461no—
378C2×D8—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—1461no—
382#127—731no—
383#127C22×D7311yescharacteristic
384#127C22×D7311yescharacteristic
385#125—2921no—
386#125—1461no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—1461no—
390#124—1461no—
391#124—1461no—
392#124—1461no—
393#123—41no—
394#123—2921no—
395#123—2921no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—731no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408#107—731no—
409#107—731no—
410#106—1461no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—731no—
420#103—731no—
421#103—731no—
422#103—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2921no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#97—1461no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
445C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458Q16—2921no—
459Q16—5841no—
460Q16—1462no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—5841no—
469D8—82no—
470D8—2922no—
471D8—2922no—
472D8—5841no—
473D8—5841no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2921no—
508C42—1461no—
509C42—1461no—
510C42C23×D7311yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—2921no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523Q8—1461no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—5841no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—11681no—
546C2×C4—11681no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4#1455663611yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—732no—
560C8—1461no—
561C8—1461no—
562C8—1461no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22#1798921911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4—5841no—
583C4#135×D7311yescharacteristic
584C4#1798938411yescharacteristic
585C4#1798939111yescharacteristic
586C4#1798939711yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—11681no—
590C2#2262150911yescharacteristic
591C2#2262168411yescharacteristic
592C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609596C2
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#19874
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622983C2semidirect
2. #22622942C2semidirect
3. #22622939C2semidirect
4. #22622623C2semidirect
6. #22609414C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609289C2semidirect
9. #22609277C2semidirect
10. #22609120C2semidirect
11. #22609029C2semidirect
12. #22608988C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1620C2semidirect
309. #1620D73semidirect
312. C73#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229832
#226229422
#226229392
#226226232
#226095962
#226094142
#226093742
#226092892
#226092772
#226091202
#226090292
#226089882
#226087782
#226087472
C73×#16202
#1987473