Finite Group Databasebeta

← #33077112

Subgroups — #33077112

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609596C211yesmaximal, characteristic
5#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17988982—21no—
19#17988969—21no—
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988943—21no—
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988890—21no—
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988811—21no—
29#17988806—21no—
30#17988802—21no—
31#17988799—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988792—21no—
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988687—21no—
42C4×#11924018C2211yescharacteristic
43#17988672—21no—
44C4×#11924013—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988332C2211yescharacteristic
48#17988331C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#559×C73C2211yescharacteristic
58#495×C73—21no—
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#463×C73—21no—
61#463×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66C4×D8×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—41no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556582—21no—
82#14556582—41no—
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556576—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292—21no—
90#14556553—21no—
91#14556524D411yescharacteristic
92#14556522—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120#127×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124#124×C73—21no—
125#124×C73—21no—
126#123×C73—41no—
127#123×C73—41no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924018—22no—
151#11924018—81no—
152#11924016—42no—
153#11924016—81no—
154#11924016—81no—
155#11924016—81no—
156#11924015—42no—
157#11924015—81no—
158#11924013—42no—
159#11924013—81no—
160#11924013—82no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—41no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C22×C4×C73—41no—
189C22×C4×C73—41no—
190Q16×C73—41no—
191SD16×C73—81no—
192SD16×C73—81no—
193D8×C73—42no—
194D8×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—161no—
240C2×C4×C73—161no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252C4×D73—161no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—41no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831#13512yes—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73D4211yescharacteristic
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57611yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290#19874—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—161no—
292C2×C73—161no—
293C2×C73#327111yescharacteristic
294C2×C73#328711yescharacteristic
295C2×C73#328811yescharacteristic
296D73—161no—
297#3400—731no—
298#3396—731no—
299#3396D7311yescharacteristic, complemented
300#3365—731no—
301#1721—731no—
302#1688—731no—
303#1682—731no—
304#1668—731no—
305#1666—731no—
306#1640—731no—
307#1626—731no—
308#1620—731no—
309#1620—731no—
310#1584—731no—
311#1579—731no—
312C73#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—731no—
314#559C2×D7311yescharacteristic
315#559C2×D7311yescharacteristic
316#557—731no—
317#497—1461no—
318#495—21no—
319#495—1461no—
320#493—731no—
321#493—731no—
322#493C2×D7311yescharacteristic
323#492—731no—
324#488—1461no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#478—1461no—
328#475—731no—
329#464—1461no—
330#464—1461no—
331#463—21no—
332#463—21no—
333#463—1461no—
334#463—1461no—
335#462—731no—
336#461—1461no—
337#460—731no—
338#460—731no—
339#460—731no—
340#460—731no—
341#460C2×D7311yescharacteristic
342#460C2×D7311yescharacteristic
343#446—731no—
344C8×Q8—731no—
345C8×Q8—731no—
346C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
347#440—1461no—
348C4×Q16—731no—
349C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
350C4×SD16—1461no—
351C4×D8—21no—
352C4×D8—1461no—
353#335—731no—
354#334—731no—
355#332—731no—
356#331—731no—
357#331—731no—
358#331—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360Q8⋊C8—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363#322—731no—
364C2×Q16—731no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—2921no—
378C2×D8—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—1461no—
382#127—731no—
383#127C22×D7311yescharacteristic
384#127C22×D7311yescharacteristic
385#125—2921no—
386#125—1461no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—1461no—
392#124—1461no—
393#123—41no—
394#123—41no—
395#123—2921no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408#107—731no—
409#107C22⋊D7311yescharacteristic
410#106—1461no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—731no—
420#103—731no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103C22⋊D7311yescharacteristic
424#103C22⋊D7311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2921no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#97—1461no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2921no—
458Q16—41no—
459Q16—5841no—
460Q16—1462no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—5841no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471D8—2922no—
472D8—5842no—
473D8—5841no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—2921no—
509C42—1461no—
510C42C23×D7311yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—2921no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—1461no—
523Q8—1461no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—5841no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—11681no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
553C2×C4#1455663611yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—732no—
562C8—1461no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4—5841no—
583C4#135×D7311yescharacteristic
584C4#1798938511yescharacteristic
585C4#1798938911yescharacteristic
586C4#1798939811yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—11681no—
590C2#2262151211yescharacteristic
591C2#2262168511yescharacteristic
592C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3396C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609596C2
hypercenter#3396D73
hypocenterC73#19874
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622984C2semidirect
2. #22622939C2semidirect
3. #22622625C2semidirect
5. #22609413C2semidirect
6. #22609375C2semidirect
7. #22609288C2semidirect
8. #22609277C2semidirect
9. #22609117C2semidirect
10. #22609026C2semidirect
11. #22608990C2semidirect
12. #22608989C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#3396C2semidirect
299. #3396D73semidirect
312. C73#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229842
#226229392
#226226252
#226095962
#226094132
#226093752
#226092882
#226092772
#226091172
#226090262
#226089902
#226089892
#226087822
#226087482
C73×#33962
#1987473