Finite Group Databasebeta

← #33077117

Subgroups — #33077117

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609599C211yesmaximal, characteristic
5#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17988979—21no—
19#17988972—21no—
20#17988969—21no—
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988809—21no—
27#17988805—21no—
28#17988805—21no—
29#17988802—21no—
30#17988799—21no—
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988789—21no—
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988685—21no—
42C4×#11924018C2211yescharacteristic
43#17988669—21no—
44C4×#11924013—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988331C2211yescharacteristic
49#17988330C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#488×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#464×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—41no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556580—21no—
84#14556580—21no—
85#14556579—21no—
86#14556579—21no—
87#14556576—41no—
88#14556576—41no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556524D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556512—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×SD16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#125×C73—41no—
122#124×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124#123×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—22no—
154#11924018—81no—
155#11924016—81no—
156#11924015—42no—
157#11924015—81no—
158#11924015—81no—
159#11924015—81no—
160#11924015—81no—
161#11924015—81no—
162D584—42no—
163D584—81no—
164#11924013—42no—
165#11924013—81no—
166#11924013—82no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190Q16×C73—41no—
191SD16×C73—42no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—41no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—161no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252D292—81no—
253C4×D73—161no—
254C4×D73—161no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—41no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831#13512yes—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57611yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290#19874—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—161no—
292C2×C73#327111yescharacteristic
293C2×C73#328711yescharacteristic
294C2×C73#328811yescharacteristic
295D73—161no—
296D73—161no—
297#3400—731no—
298#3396—731no—
299#3396—731no—
300#3365D7311yescharacteristic, complemented
301#1721—731no—
302#1688—731no—
303#1682—731no—
304#1668—731no—
305#1666—731no—
306#1640—731no—
307#1626—731no—
308#1620—731no—
309#1620—731no—
310#1584—731no—
311#1579—731no—
312C73#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—731no—
314#559—731no—
315#559C2×D7311yescharacteristic
316#557C2×D7311yescharacteristic
317#497—1461no—
318#495—1461no—
319#495—1461no—
320#493—731no—
321#493—731no—
322#493—731no—
323#492—731no—
324#488—21no—
325#486—731no—
326#486C2×D7311yescharacteristic
327#478—21no—
328#475C2×D7311yescharacteristic
329#464—21no—
330#464—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#463—1461no—
334#463—1461no—
335#462—731no—
336#461—1461no—
337#460—731no—
338#460—731no—
339#460—731no—
340#460—731no—
341#460—731no—
342#460C2×D7311yescharacteristic
343#446—731no—
344C8×Q8—731no—
345C8×Q8—731no—
346C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
347#440—1461no—
348C4×Q16—731no—
349C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
350C4×SD16—21no—
351C4×D8—1461no—
352C4×D8—1461no—
353#335—731no—
354#334—731no—
355#332—731no—
356#331—731no—
357#331—731no—
358#331—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360Q8⋊C8—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363#322—731no—
364C2×Q16—731no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—2921no—
376C2×D8—1461no—
377C2×D8—1461no—
378C2×D8—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#127—731no—
383#127—731no—
384#127C22×D7311yescharacteristic
385#125—21no—
386#125—41no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—1461no—
390#124—1461no—
391#124—1461no—
392#124—1461no—
393#123—41no—
394#123—2921no—
395#123—2921no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408#107—731no—
409#107C22⋊D7311yescharacteristic
410#106—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—731no—
421#103—731no—
422#103—1461no—
423#103C22⋊D7311yescharacteristic
424#103C22⋊D7311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—2921no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#97—1461no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458Q16—41no—
459Q16—5841no—
460Q16—1462no—
461SD16—42no—
462SD16—2922no—
463SD16—5841no—
464SD16—5841no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—5841no—
469D8—2922no—
470D8—2922no—
471D8—5841no—
472D8—5842no—
473D8—5841no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—1461no—
510C42C23×D7311yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—2921no—
513C23—2921no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1461no—
523Q8—1461no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—5841no—
538D4—5841no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—11681no—
548C2×C4—11681no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
553C2×C4#1455663611yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—732no—
562C8—1461no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4#135×D7311yescharacteristic
584C4#1798938511yescharacteristic
585C4#1798938911yescharacteristic
586C4#1798939511yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—11681no—
589C2—11681no—
590C2#2262151711yescharacteristic
591C2#2262168511yescharacteristic
592C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3365C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609599C2
hypercenter#3365D73
hypocenterC73#19874
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622980C2semidirect
2. #22622941C2semidirect
3. #22622939C2semidirect
5. #22609413C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
7. #22609291C2semidirect
8. #22609281C2semidirect
9. #22609116C2semidirect
10. #22609027C2semidirect
11. #22608990C2semidirect
12. #22608989C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#3365C2semidirect
300. #3365D73semidirect
312. C73#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229802
#226229412
#226229392
#226095992
#226094132
#226093722
#226092912
#226092812
#226091162
#226090272
#226089902
#226089892
#226087822
#226087482
C73×#33652
#1987473