Finite Group Databasebeta

← #33077121

Subgroups — #33077121

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609597C211yesmaximal, characteristic
6#22609415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989322C2211yescharacteristic
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17988981—21no—
21#17988972—21no—
22#17988971—21no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988943—21no—
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988890—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988811—21no—
33#17988810—21no—
34#17988805—21no—
35#17988805—21no—
36#17988803—21no—
37#17988803—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988793—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988787C2211yescharacteristic
45#17988787C2211yescharacteristic
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988689—21no—
49C4×Dic292C2211yescharacteristic
50#17988672—21no—
51C4×D584—21no—
52#17988669—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—41no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556582—21no—
88#14556582—41no—
89#14556580—21no—
90#14556580—21no—
91#14556580—21no—
92#14556579—21no—
93#14556579—21no—
94#14556579—21no—
95#14556576—41no—
96#14556576—41no—
97#14556576—41no—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292—21no—
105#14556553—21no—
106#14556553—21no—
107#14556553—21no—
108#14556525D411yescharacteristic
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556511—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—22no—
160Dic292—81no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924017—81no—
164#11924017—81no—
165#11924017—81no—
166#11924015—42no—
167#11924015—81no—
168#11924015—81no—
169D584—42no—
170D584—42no—
171D584—81no—
172D584—81no—
173D584—82no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199Q16×C73—41no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—81no—
246D292—81no—
247D292—81no—
248C4×D73—161no—
249C4×D73—161no—
250C4×D73—161no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73#13512yes—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73#57511yescharacteristic
283C4×C73#57611yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290#19874—731nomaximal, Sylow
291C2×C73#327111yescharacteristic
292C2×C73#328711yescharacteristic
293C2×C73#328811yescharacteristic
294D73—161no—
295D73—161no—
296D73—161no—
297#3400—731no—
298#3396—731no—
299#3396—731no—
300#3365—731no—
301#1721—731no—
302#1688—731no—
303#1682—731no—
304#1668—731no—
305#1666—731no—
306#1640—731no—
307#1626—731no—
308#1620—731no—
309#1620—731no—
310#1584D7311yescharacteristic, complemented
311#1579—731no—
312C73#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—731no—
314#559—731no—
315#559—731no—
316#557—731no—
317#497—1461no—
318#495—1461no—
319#495—1461no—
320#493—731no—
321#493—731no—
322#493—731no—
323#492—731no—
324#488—1461no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#478—1461no—
328#475—731no—
329#464—1461no—
330#464—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#463—1461no—
334#463—1461no—
335#462—731no—
336#461—1461no—
337#460—731no—
338#460—731no—
339#460—731no—
340#460—731no—
341#460—731no—
342#460—731no—
343#446C2×D7311yescharacteristic
344C8×Q8—731no—
345C8×Q8—731no—
346C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
347#440—1461no—
348C4×Q16—731no—
349C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
350C4×SD16—1461no—
351C4×D8—1461no—
352C4×D8—1461no—
353#335C2×D7311yescharacteristic
354#334—731no—
355#332—731no—
356#331—731no—
357#331—731no—
358#331—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360Q8⋊C8—731no—
361Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363#322C2×D7311yescharacteristic
364C2×Q16—731no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16D29211yescharacteristic
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—2921no—
376C2×D8—1461no—
377C2×D8—1461no—
378C2×D8—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—1461no—
382#127—731no—
383#127—731no—
384#127—731no—
385#125—2921no—
386#125—1461no—
387#124—1461no—
388#124—1461no—
389#124—1461no—
390#124—1461no—
391#124—1461no—
392#124—1461no—
393#123—2921no—
394#123—2921no—
395#123—2921no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—731no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408#107—731no—
409#107D29211yescharacteristic
410#106—1461no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—731no—
420#103—731no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103D29211yescharacteristic
424#103D29211yescharacteristic
425#102—2921no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#97—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
445C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458Q16—41no—
459Q16—5841no—
460Q16—1462no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—5841no—
464SD16—5841no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—5841no—
469D8—2922no—
470D8—2922no—
471D8—5841no—
472D8—5841no—
473D8—5842no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C2×C8C2×D29211yescharacteristic
482C2×C8C2×D29211yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2921no—
508C42—1461no—
509C42—1461no—
510C42C23×D7311yescharacteristic
511C23—2921no—
512C23—2921no—
513C23—2921no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523Q8—1461no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—5841no—
537D4—5841no—
538D4—5841no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—11681no—
545C2×C4—11681no—
546C2×C4—11681no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C22×D29211yescharacteristic
553C2×C4#1455663711yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8#1455661412yes—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22D4×D29211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4—5841no—
583C4C2×#1455661411yescharacteristic
584C4#1798938711yescharacteristic
585C4#1798938911yescharacteristic
586C4#1798939911yescharacteristic
587C2—11681no—
588C2—11681no—
589C2—11681no—
590C2#2262152111yescharacteristic
591C2#2262169011yescharacteristic
592C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1584C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609597C2
hypercenter#1584D73
hypocenterC73#19874
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622986C2semidirect
2. #22622944C2semidirect
3. #22622941C2semidirect
4. #22622625C2semidirect
6. #22609415C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609292C2semidirect
9. #22609279C2semidirect
10. #22609120C2semidirect
11. #22609030C2semidirect
12. #22608992C2semidirect
13. #22608992C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1584C2semidirect
310. #1584D73semidirect
312. C73#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229862
#226229442
#226229412
#226226252
#226095972
#226094152
#226093762
#226092922
#226092792
#226091202
#226090302
#226089922
#226087512
C73×#15842
#1987473