Finite Group Databasebeta

← #33077126

Subgroups — #33077126

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988962—21no—
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988914—21no—
28#17988912—21no—
29#17988904—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988839—21no—
33#17988823—21no—
34#17988813—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988781—21no—
39#17988780—21no—
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988746—21no—
42#17988734—21no—
43#17988731—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988667—21no—
48#17988664C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988628—21no—
51#17988584—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—41no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013D411yescharacteristic
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556587—21no—
86#14556577—41no—
87#14556576—41no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556564—41no—
93#14556563—41no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556550—21no—
102#14556549—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—41no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924018—42no—
170#11924017—22no—
171#11924016—82no—
172D584—81no—
173D584—81no—
174#11924013—22no—
175#11924013—42no—
176#11924013—42no—
177#11924013—81no—
178#11924011—42no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206SD16×C73—42no—
207SD16×C73—81no—
208D8×C73—81no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—81no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—161no—
244C22⋊D73—161no—
245C22⋊D73—161no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—82no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—81no—
261D292—82no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—82no—
267C4×D73—82no—
268Dic146—21no—
269Dic146—81no—
270Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831#13512yescomplemented
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C2×#13511yescharacteristic
300C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302C4×C73#57711yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308#19875—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—81no—
310C2×C73—161no—
311C2×C73#326411yescharacteristic
312C2×C73#328411yescharacteristic
313C2×C73#328811yescharacteristic
314D73—81no—
315D73—81no—
316D73—161no—
317#3391—731no—
318#3354—731no—
319#3305—731no—
320#3284—731no—
321#1715—731no—
322#1687—731no—
323#1677—731no—
324#1672—731no—
325#1665D7311yescharacteristic, complemented
326#1641—731no—
327#1631—731no—
328#1625—731no—
329#1624—731no—
330#1583—731no—
331#1580—731no—
332C73#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1461no—
334#555—731no—
335#550—731no—
336#550—731no—
337#547—731no—
338#498—731no—
339#493—731no—
340#493—1461no—
341#492—731no—
342#492C2×D7311yescharacteristic
343#486—731no—
344#486—731no—
345#482—1461no—
346#482—1461no—
347#481—1461no—
348#477—731no—
349#476—731no—
350#474C2×D7311yescharacteristic
351#469—1461no—
352#466—1461no—
353#465—1461no—
354#462—731no—
355#459—731no—
356#459—731no—
357#459—731no—
358#459—1461no—
359#459—1461no—
360#459C2×D7311yescharacteristic
361#452—1461no—
362#449—1461no—
363#449—1461no—
364C8×Q8—731no—
365C4×SD16—731no—
366C4×D8—731no—
367C4×D8—1461no—
368#436—731no—
369C8×D4—731no—
370C8×D4C2×D7311yescharacteristic
371#428—1461no—
372#416—1461no—
373#334—731no—
374#334C2×D7311yescharacteristic
375#333—731no—
376#332C2×D7311yescharacteristic
377#331—731no—
378#331C2×D7311yescharacteristic
379Q8⋊C8—731no—
380D4⋊C8—731no—
381D4⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383#322—731no—
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C2×#41—1461no—
387#135—2924no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—2921no—
392C2×SD16—731no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—731no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1461no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405#127—731no—
406#127—1461no—
407#127—1461no—
408#127C22×D7311yescharacteristic
409#124—2921no—
410#123—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—2921no—
413#121—2921no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419C4×Q8—731no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4C22×D7311yescharacteristic
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428#107—21no—
429#107—731no—
430#107—1461no—
431#106—731no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—2921no—
446#102—731no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8C22×D7311yescharacteristic
462#41—2922no—
463#41—2922no—
464#41—2922no—
465#41—5841no—
466#41—5841no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4—731no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492Q16—2922no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—5842no—
496SD16—1462no—
497D8—81no—
498D8—2922no—
499D8—2922no—
500D8—5841no—
501D8—5841no—
502D8—5841no—
503D8—1462no—
504M16—2922no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—2922no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8D4×D7311yescharacteristic
515C2×C8D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—2921no—
535C42—1461no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—2921no—
540C23—1461no—
541C23—1461no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—5841no—
545Q8—732no—
546Q8—1461no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—5841no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562D4—11681no—
563D4—11681no—
564D4—11681no—
565D4—1461no—
566D4—1461no—
567D4—1461no—
568D4—1461no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4#1455663711yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—2921no—
594C8—2921no—
595C8—732no—
596C8—1461no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22#1798922111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—2921no—
617C4—2921no—
618C4—2921no—
619C4—5841no—
620C4—1462no—
621C4#135×D7311yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
623C4#1798938811yescharacteristic
624C4#1798939311yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—5841no—
628C2—5841no—
629C2—11681no—
630C2#2262140611yescharacteristic
631C2#2262165811yescharacteristic
632C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19875
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622902C2semidirect
2. #22622529C2semidirect
3. #22621882C2semidirect
4. #22621660C2semidirect
5. #22609558C2semidirect
6. #22609409C2semidirect
7. #22609341C2semidirect
8. #22609312C2semidirect
9. #22609123C2semidirect
10. #22609059C2semidirect
11. #22609021C2semidirect
12. #22609013C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
279. #10596831#135semidirect
325. #1665D73semidirect
332. C73#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
#226225292
#226218822
#226216602
#226095582
#226094092
#226093412
#226093122
#226091232
#226090592
#226090212
#226090132
#226087732
#226087532
C73×#16652
#1987573