Finite Group Databasebeta

← #33077127

Subgroups — #33077127

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988963—21no—
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988913—21no—
25#17988908—21no—
26#17988905—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988838—21no—
31#17988822—21no—
32#17988782—21no—
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988779—21no—
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988731—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924013—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43#17988627—21no—
44#17988582—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56C2×#135×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#547×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#465×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#449×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924016—41no—
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013D411yescharacteristic
75C2×#11924012—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556577—41no—
81#14556566—21no—
82#14556566—41no—
83#14556565—21no—
84#14556562—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87#14556550—21no—
88#14556549—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524D411yescharacteristic
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556513—21no—
101#14556513—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512D411yescharacteristic
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—41no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117#135×C73—44no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73D411yescharacteristic
122C2×D8×C73—21no—
123C22×C8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73—21no—
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#123×C73—41no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—41no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924016—82no—
158#11924013—22no—
159#11924013—42no—
160#11924013—81no—
161#11924013—81no—
162#11924013—81no—
163#11924013—81no—
164#11924012—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—41no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—42no—
182#41×C73—81no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73—41no—
198Q16×C73—42no—
199SD16×C73—22no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73—81no—
202D8×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—42no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73—161no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—82no—
251C2×C4×C73—82no—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D73—161no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—82no—
265D292—81no—
266D292—161no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—81no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831#13512yescomplemented
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73D4211yescharacteristic
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C2×#13511yescharacteristic
303C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308#19875—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—81no—
310C2×C73—81no—
311C2×C73—161no—
312C2×C73#326411yescharacteristic
313C2×C73#328411yescharacteristic
314C2×C73#328811yescharacteristic
315D73—81no—
316D73—161no—
317#3391—731no—
318#3354—731no—
319#3305—731no—
320#3284D7311yescharacteristic, complemented
321#1715—731no—
322#1687—731no—
323#1677—731no—
324#1672—731no—
325#1665—731no—
326#1641—731no—
327#1631—731no—
328#1625—731no—
329#1624—731no—
330#1583—731no—
331#1580—731no—
332C73#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—21no—
334#555—731no—
335#550—731no—
336#550C2×D7311yescharacteristic
337#547C2×D7311yescharacteristic
338#498—731no—
339#493—731no—
340#493—1461no—
341#492—731no—
342#492C2×D7311yescharacteristic
343#486—731no—
344#486—731no—
345#482—1461no—
346#482—1461no—
347#481—1461no—
348#477—731no—
349#476—731no—
350#474—731no—
351#469—1461no—
352#466—1461no—
353#465—21no—
354#462C2×D7311yescharacteristic
355#459—731no—
356#459—731no—
357#459—731no—
358#459—1461no—
359#459—1461no—
360#459C2×D7311yescharacteristic
361#452—21no—
362#449—21no—
363#449—1461no—
364C8×Q8—731no—
365C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
366C4×D8—731no—
367C4×D8—1461no—
368#436—731no—
369C8×D4—731no—
370C8×D4C2×D7311yescharacteristic
371#428—1461no—
372#416—1461no—
373#334—731no—
374#334—731no—
375#333—731no—
376#332—731no—
377#331—731no—
378#331—731no—
379Q8⋊C8—731no—
380D4⋊C8—731no—
381D4⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383#322—731no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—1461no—
387#135—44no—
388C2×Q16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—2921no—
392C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
393C2×D8—21no—
394C2×D8—731no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1461no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405#127—21no—
406#127—731no—
407#127—1461no—
408#127C22×D7311yescharacteristic
409#124—2921no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415#121—2921no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4C22×D7311yescharacteristic
424C4×D4C22×D7311yescharacteristic
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428#107—731no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#106—1461no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106C22⋊D7311yescharacteristic
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—1461no—
442#103C22⋊D7311yescharacteristic
443#102—21no—
444#102—2921no—
445#102—731no—
446#102—731no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102C22⋊D7311yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8C22×D7311yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4D4×D7311yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—1461no—
492Q16—42no—
493SD16—22no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—5842no—
497D8—42no—
498D8—2922no—
499D8—5841no—
500D8—5841no—
501D8—5841no—
502D8—5841no—
503D8—1462no—
504M16—2922no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—5841no—
508C2×C8—731no—
509C2×C8—731no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—21no—
535C42—2921no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—2921no—
541C23—1461no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—5841no—
546Q8#1455661712yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—5842no—
564D4—5841no—
565D4—11681no—
566D4—11681no—
567D4—1461no—
568D4—1461no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
587C2×C4#1455663611yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—2921no—
592C8—2921no—
593C8—2921no—
594C8—2921no—
595C8—732no—
596C8—1461no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—2921no—
620C4—5841no—
621C4#135×D7311yescharacteristic
622C4C2×#1455661711yescharacteristic
623C4#1798939011yescharacteristic
624C4#1798939411yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—5841no—
629C2—11681no—
630C2#2262140711yescharacteristic
631C2#2262165511yescharacteristic
632C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3284C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3284D73
hypocenterC73#19875
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622903C2semidirect
2. #22622526C2semidirect
3. #22621883C2semidirect
4. #22609558C2semidirect
5. #22609408C2semidirect
6. #22609340C2semidirect
7. #22609311C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609122C2semidirect
10. #22609058C2semidirect
11. #22609020C2semidirect
12. #22609013C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3284C2semidirect
279. #10596831#135semidirect
320. #3284D73semidirect
332. C73#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229032
#226225262
#226218832
#226095582
#226094082
#226093402
#226093112
#226092692
#226091222
#226090582
#226090202
#226090132
#226087752
#226087532
C73×#32842
#1987573