Finite Group Databasebeta

← #33077130

Subgroups — #33077130

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988962—21no—
22#17988913—21no—
23#17988910—21no—
24#17988907—21no—
25#17988879C2211yescharacteristic
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988841—21no—
29#17988822—21no—
30#17988813—21no—
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988780—21no—
33#17988780—21no—
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988746—21no—
39#17988733—21no—
40#17988731—21no—
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C4×#11924017C2211yescharacteristic
43C4×D584C2211yescharacteristic
44D8×Dic73—21no—
45#17988666C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#17988626—21no—
49#17988580—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#492×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556587—21no—
82#14556587—21no—
83#14556580—41no—
84#14556576—41no—
85#14556567—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556563—41no—
90#14556563—41no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—41no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924018—42no—
168#11924017—22no—
169D584—22no—
170#11924013—42no—
171#11924013—81no—
172#11924013—81no—
173#11924013—81no—
174#11924011—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C8×D73—42no—
180C8×D73—81no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205SD16×C73—42no—
206SD16×C73—81no—
207SD16×C73—82no—
208D8×C73—42no—
209D8×C73—81no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—81no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—161no—
246C22⋊D73—161no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—82no—
253C2×Dic73—82no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—82no—
261D292—161no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—21no—
270Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73#13512yescomplemented
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C2×#13511yescharacteristic
300C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302C4×C73#57711yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308#19875—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—161no—
310C2×C73—161no—
311C2×C73#326411yescharacteristic
312C2×C73#328411yescharacteristic
313C2×C73#328811yescharacteristic
314D73—81no—
315D73—81no—
316D73—81no—
317#3391—731no—
318#3354—731no—
319#3305—731no—
320#3284—731no—
321#1715D7311yescharacteristic, complemented
322#1687—731no—
323#1677—731no—
324#1672—731no—
325#1665—731no—
326#1641—731no—
327#1631—731no—
328#1625—731no—
329#1624—731no—
330#1583—731no—
331#1580—731no—
332C73#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1461no—
334#555—731no—
335#550—731no—
336#550—731no—
337#547—731no—
338#498C2×D7311yescharacteristic
339#493—1461no—
340#493C2×D7311yescharacteristic
341#492C2×D7311yescharacteristic
342#492C2×D7311yescharacteristic
343#486C2×D7311yescharacteristic
344#486C2×D7311yescharacteristic
345#482—1461no—
346#482—1461no—
347#481—1461no—
348#477—731no—
349#476—731no—
350#474—731no—
351#469—1461no—
352#466—1461no—
353#465—1461no—
354#462—731no—
355#459—731no—
356#459—731no—
357#459—731no—
358#459—731no—
359#459—1461no—
360#459—1461no—
361#452—1461no—
362#449—1461no—
363#449—1461no—
364C8×Q8—731no—
365C4×SD16—731no—
366C4×D8—731no—
367C4×D8—1461no—
368#436—731no—
369C8×D4—731no—
370C8×D4—731no—
371#428—1461no—
372#416—1461no—
373#334—731no—
374#334—731no—
375#333—731no—
376#332—731no—
377#331—731no—
378#331—731no—
379Q8⋊C8—731no—
380D4⋊C8—731no—
381D4⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383#322C2×D7311yescharacteristic
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C2×#41—1461no—
387#135—2924no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—731no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—731no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C22×C8—1461no—
403C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405#127—1461no—
406#127—1461no—
407#127C22×D7311yescharacteristic
408#127C22×D7311yescharacteristic
409#124—2921no—
410#123—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—2921no—
413#121—2921no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419C4×Q8—731no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428#107—731no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—731no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—1461no—
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—731no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458C4×C8—1461no—
459C4×C8C22×D7311yescharacteristic
460C4×C8C22×D7311yescharacteristic
461C4×C8C22×D7311yescharacteristic
462#41—2922no—
463#41—2922no—
464#41—2922no—
465#41—5841no—
466#41—5841no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—731no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—731no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492Q16—2922no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—82no—
496SD16—1462no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—2922no—
500D8—5841no—
501D8—5841no—
502D8—5841no—
503D8—1462no—
504M16—2922no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—2922no—
507C2×C8—5841no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8D4×D7311yescharacteristic
513C2×C8D4×D7311yescharacteristic
514C2×C8D4×D7311yescharacteristic
515C2×C8D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—2921no—
535C42—1461no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—1461no—
540C23—1461no—
541C23—1461no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—81no—
545Q8—732no—
546Q8—1461no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559D4—5842no—
560D4—11681no—
561D4—11681no—
562D4—11681no—
563D4—1461no—
564D4—1461no—
565D4—1461no—
566D4—1461no—
567D4—1461no—
568D4—1461no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4#1455663611yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—2921no—
593C8—2921no—
594C8—2921no—
595C8—2921no—
596C8#1455661212yescomplemented
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22#1798922211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2921no—
617C4—2921no—
618C4—2921no—
619C4—2921no—
620C4—1462no—
621C4C2×#1455661211yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
623C4#1798939111yescharacteristic
624C4#1798939311yescharacteristic
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2—5841no—
628C2—5841no—
629C2—5841no—
630C2#2262141011yescharacteristic
631C2#2262166011yescharacteristic
632C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1715C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1715D73
hypocenterC73#19875
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622904C2semidirect
2. #22622525C2semidirect
3. #22621880C2semidirect
4. #22621660C2semidirect
5. #22609407C2semidirect
6. #22609337C2semidirect
7. #22609310C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609121C2semidirect
10. #22609055C2semidirect
11. #22609017C2semidirect
12. #22609012C2semidirect
13. #22608776C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1715C2semidirect
275. C8×C73#135semidirect
321. #1715D73semidirect
332. C73#19875semidirect
596. C8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229042
#226225252
#226218802
#226216602
#226094072
#226093372
#226093102
#226092692
#226091212
#226090552
#226090172
#226090122
#226087762
#226087562
C73×#17152
#1987573