Finite Group Databasebeta

← #33077132

Subgroups — #33077132

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988963—21no—
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988911—21no—
26#17988903—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988838—21no—
30#17988817—21no—
31#17988797C2211yescharacteristic
32#17988782—21no—
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988779—21no—
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988752—21no—
38#17988733—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924013—21no—
41C4×#11924013C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988630—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#555×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#482×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#466×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#416×C73—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—41no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013D411yescharacteristic
80C2×#11924012—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556575—41no—
86#14556571—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—41no—
89#14556565—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524D411yescharacteristic
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—41no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C2×D8×C73—21no—
119C22×C8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73—21no—
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#124×C73—41no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—41no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#117×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924015—82no—
164#11924013—22no—
165#11924013—42no—
166#11924013—42no—
167#11924013—81no—
168#11924013—81no—
169#11924013—81no—
170#11924012—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#41×C73—42no—
186#41×C73—81no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200SD16×C73—22no—
201D8×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—41no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—81no—
227Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—81no—
238D4×C73—161no—
239D4×C73—161no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D73—82no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—82no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—82no—
264D292—81no—
265D292—161no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831#13512yescomplemented
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73D4211yescharacteristic
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C2×#13511yescharacteristic
303C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308#19875—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—81no—
310C2×C73—81no—
311C2×C73—161no—
312C2×C73#326411yescharacteristic
313C2×C73#328411yescharacteristic
314C2×C73#328811yescharacteristic
315D73—81no—
316D73—161no—
317#3391—731no—
318#3354—731no—
319#3305D7311yescharacteristic, complemented
320#3284—731no—
321#1715—731no—
322#1687—731no—
323#1677—731no—
324#1672—731no—
325#1665—731no—
326#1641—731no—
327#1631—731no—
328#1625—731no—
329#1624—731no—
330#1583—731no—
331#1580—731no—
332C73#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1461no—
334#555C2×D7311yescharacteristic
335#550—731no—
336#550C2×D7311yescharacteristic
337#547—731no—
338#498—731no—
339#493—731no—
340#493—1461no—
341#492—731no—
342#492—731no—
343#486—731no—
344#486C2×D7311yescharacteristic
345#482—21no—
346#482—1461no—
347#481—1461no—
348#477C2×D7311yescharacteristic
349#476—731no—
350#474—731no—
351#469—1461no—
352#466—21no—
353#465—1461no—
354#462—731no—
355#459—731no—
356#459—731no—
357#459—731no—
358#459—1461no—
359#459—1461no—
360#459C2×D7311yescharacteristic
361#452—1461no—
362#449—21no—
363#449—1461no—
364C8×Q8—731no—
365C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
366C4×D8—731no—
367C4×D8—1461no—
368#436—731no—
369C8×D4—731no—
370C8×D4C2×D7311yescharacteristic
371#428—1461no—
372#416—21no—
373#334—731no—
374#334—731no—
375#333—731no—
376#332—731no—
377#331—731no—
378#331—731no—
379Q8⋊C8—731no—
380D4⋊C8—731no—
381D4⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383#322—731no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1461no—
386C2×#41—1461no—
387#135—2924no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×SD16—2921no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
393C2×D8—21no—
394C2×D8—731no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1461no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405#127—21no—
406#127—731no—
407#127—1461no—
408#127C22×D7311yescharacteristic
409#124—41no—
410#123—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—41no—
416#121—2921no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4C22×D7311yescharacteristic
424C4×D4C22×D7311yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—21no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428#107—21no—
429#107—731no—
430#107—1461no—
431#106—1461no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106C22⋊D7311yescharacteristic
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—1461no—
442#103C22⋊D7311yescharacteristic
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—2921no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102C22⋊D7311yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8C22×D7311yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—2922no—
465#41—2922no—
466#41—5841no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4D4×D7311yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—1461no—
492Q16—2922no—
493SD16—22no—
494SD16—2922no—
495SD16—5841no—
496SD16—5842no—
497D8—81no—
498D8—2922no—
499D8—2922no—
500D8—5841no—
501D8—5841no—
502D8—5841no—
503D8—1462no—
504M16—2922no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—2922no—
508C2×C8—731no—
509C2×C8—731no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—21no—
535C42—41no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—2921no—
541C23—1461no—
542Q8—21no—
543Q8—81no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8#1455661612yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—5842no—
564D4—5841no—
565D4—5842no—
566D4—11681no—
567D4—1461no—
568D4—1461no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
587C2×C4#1455663611yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—2921no—
592C8—2921no—
593C8—2921no—
594C8—2921no—
595C8—732no—
596C8—1461no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—2921no—
620C4—5841no—
621C4#135×D7311yescharacteristic
622C4C2×#1455661611yescharacteristic
623C4#1798939011yescharacteristic
624C4#1798939411yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—5841no—
629C2—11681no—
630C2#2262141211yescharacteristic
631C2#2262165511yescharacteristic
632C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3305C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3305D73
hypocenterC73#19875
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622903C2semidirect
2. #22622520C2semidirect
3. #22621662C2semidirect
4. #22609561C2semidirect
5. #22609408C2semidirect
6. #22609337C2semidirect
7. #22609315C2semidirect
8. #22609272C2semidirect
9. #22609124C2semidirect
10. #22609056C2semidirect
11. #22609018C2semidirect
12. #22609014C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3305C2semidirect
279. #10596831#135semidirect
319. #3305D73semidirect
332. C73#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229032
#226225202
#226216622
#226095612
#226094082
#226093372
#226093152
#226092722
#226091242
#226090562
#226090182
#226090142
#226087752
#226087532
C73×#33052
#1987573