Finite Group Databasebeta

← #33077133

Subgroups — #33077133

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988962—21no—
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988912—21no—
29#17988910—21no—
30#17988904—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988837—21no—
35#17988823—21no—
36#17988816—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988782C2211yescharacteristic
42#17988781—21no—
43#17988781—21no—
44#17988751—21no—
45#17988734—21no—
46#17988734—21no—
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49#17988669—21no—
50#17988666C2211yescharacteristic
51#17988628—21no—
52#17988584—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028—21no—
70#14556613—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—41no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924011—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556577—41no—
90#14556573—41no—
91#14556570—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556564—41no—
96#14556564—41no—
97#14556562—21no—
98#14556562—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101#14556553—21no—
102#14556553—21no—
103#14556550—21no—
104#14556549—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556524—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523D411yescharacteristic
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—41no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924028—81no—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171Dic292—42no—
172#11924017—22no—
173#11924017—42no—
174#11924017—81no—
175#11924017—82no—
176D584—42no—
177D584—42no—
178D584—81no—
179D584—81no—
180#11924013—81no—
181#11924013—81no—
182#11924011—42no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205D8×C73—22no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—42no—
210C2×C8×C73—81no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—161no—
242C22⋊D73—161no—
243C22⋊D73—161no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—81no—
260D292—81no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—21no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—81no—
270Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73#13512yescomplemented
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73C2×#13511yescharacteristic
300C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302C4×C73#57711yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—81no—
307Dic73—81no—
308#19875—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—81no—
310C2×C73—81no—
311C2×C73#326411yescharacteristic
312C2×C73#328411yescharacteristic
313C2×C73#328811yescharacteristic
314D73—81no—
315D73—161no—
316D73—161no—
317#3391—731no—
318#3354—731no—
319#3305—731no—
320#3284—731no—
321#1715—731no—
322#1687—731no—
323#1677—731no—
324#1672—731no—
325#1665—731no—
326#1641—731no—
327#1631—731no—
328#1625—731no—
329#1624—731no—
330#1583—731no—
331#1580D7311yescharacteristic, complemented
332C73#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1461no—
334#555—731no—
335#550—731no—
336#550—731no—
337#547—731no—
338#498—731no—
339#493—731no—
340#493—1461no—
341#492—731no—
342#492—731no—
343#486—731no—
344#486—731no—
345#482—1461no—
346#482—1461no—
347#481—1461no—
348#477—731no—
349#476—731no—
350#474—731no—
351#469—1461no—
352#466—1461no—
353#465—1461no—
354#462—731no—
355#459—731no—
356#459—731no—
357#459—731no—
358#459—731no—
359#459—1461no—
360#459—1461no—
361#452—1461no—
362#449—1461no—
363#449—1461no—
364C8×Q8—731no—
365C4×SD16—731no—
366C4×D8—1461no—
367C4×D8C2×D7311yescharacteristic
368#436—731no—
369C8×D4C2×D7311yescharacteristic
370C8×D4C2×D7311yescharacteristic
371#428—1461no—
372#416—1461no—
373#334—731no—
374#334C2×D7311yescharacteristic
375#333—731no—
376#332—731no—
377#331—731no—
378#331—731no—
379Q8⋊C8—731no—
380D4⋊C8—731no—
381D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
383#322C2×D7311yescharacteristic
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C2×#41—1461no—
387#135—2924no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×SD16—2921no—
390C2×SD16—731no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8D29211yescharacteristic
400C2×M16—1461no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—21no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8—731no—
405#127—731no—
406#127—731no—
407#127—1461no—
408#127—1461no—
409#124—2921no—
410#123—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—2921no—
413#121—2921no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419C4×Q8—731no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4C22×D7311yescharacteristic
424C4×D4C22×D7311yescharacteristic
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428#107—1461no—
429#107—1461no—
430#107D29211yescharacteristic
431#106—731no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#102—2921no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102D29211yescharacteristic
454#102D29211yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1461no—
458C4×C8—1461no—
459C4×C8C22×D7311yescharacteristic
460C4×C8C22×D7311yescharacteristic
461C4×C8C22×D7311yescharacteristic
462#41—2922no—
463#41—2922no—
464#41—2922no—
465#41—5841no—
466#41—5841no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4C2×D29211yescharacteristic
485C2×D4C2×D29211yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—1461no—
492Q16—2922no—
493SD16—2922no—
494SD16—5841no—
495SD16—5842no—
496SD16—1462no—
497D8—22no—
498D8—2922no—
499D8—2922no—
500D8—5841no—
501D8—5841no—
502D8—5841no—
503D8—5841no—
504M16—2922no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8D4×D7311yescharacteristic
513C2×C8D4×D7311yescharacteristic
514C2×C8C2×D29211yescharacteristic
515C2×C8C2×D29211yescharacteristic
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—2921no—
535C42—1461no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—1461no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—5841no—
545Q8—732no—
546Q8—1461no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—5841no—
560D4—5841no—
561D4—5842no—
562D4—5842no—
563D4—5842no—
564D4—11681no—
565D4—11681no—
566D4—11681no—
567D4—1461no—
568D4—1461no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C22×D29211yescharacteristic
587C2×C4#1455663711yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2921no—
595C8—2921no—
596C8#1455661312yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22D4×D29211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—2921no—
617C4—2921no—
618C4—5841no—
619C4—5841no—
620C4—1462no—
621C4C2×#1455661311yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
623C4#1798939111yescharacteristic
624C4#1798939911yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—5841no—
628C2—11681no—
629C2—11681no—
630C2#2262141311yescharacteristic
631C2#2262166311yescharacteristic
632C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19875
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622905C2semidirect
2. #22622528C2semidirect
3. #22621882C2semidirect
4. #22621663C2semidirect
5. #22609559C2semidirect
6. #22609411C2semidirect
7. #22609340C2semidirect
8. #22609314C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609127C2semidirect
11. #22609061C2semidirect
12. #22609023C2semidirect
13. #22609016C2semidirect
14. #22608776C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
277. C8×C73#135semidirect
331. #1580D73semidirect
332. C73#19875semidirect
596. C8#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229052
#226225282
#226218822
#226216632
#226095592
#226094112
#226093402
#226093142
#226092722
#226091272
#226090612
#226090232
#226090162
#226087762
C73×#15802
#1987573