Finite Group Databasebeta

← #33077134

Subgroups — #33077134

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988962—21no—
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988911—21no—
27#17988911—21no—
28#17988903—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988838—21no—
33#17988821—21no—
34#17988815—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988781—21no—
39#17988780—21no—
40#17988750—21no—
41#17988730—21no—
42#17988729—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988667—21no—
47#17988665C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988630—21no—
51#17988581—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#555×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556610—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013D411yescharacteristic
80C2×#11924012—21no—
81C22×#10596831—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556587—21no—
87#14556575—41no—
88#14556571—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556564—41no—
92#14556563—41no—
93#14556562—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—41no—
114#14556512—21no—
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—41no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#124×C73—41no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73—21no—
139#117×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166Dic292—42no—
167#11924016—22no—
168#11924016—42no—
169#11924016—81no—
170D584—81no—
171#11924013—22no—
172#11924013—42no—
173#11924013—81no—
174#11924013—81no—
175#11924012—42no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—81no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204SD16×C73—82no—
205D8×C73—42no—
206D8×C73—81no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—41no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—161no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—161no—
250C22⋊D73—161no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—82no—
256C2×Dic73—82no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—21no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—21no—
275#10596831—21no—
276#10596831—21no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831#13512yescomplemented
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73D4211yescharacteristic
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73C2×#13511yescharacteristic
301C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C73#57611yescharacteristic
303C4×C73#57711yescharacteristic
304Dic73—22no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308#19875—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—81no—
310C2×C73—81no—
311C2×C73—161no—
312C2×C73#326411yescharacteristic
313C2×C73#328411yescharacteristic
314C2×C73#328811yescharacteristic
315D73—81no—
316D73—161no—
317#3391—731no—
318#3354—731no—
319#3305—731no—
320#3284—731no—
321#1715—731no—
322#1687—731no—
323#1677—731no—
324#1672—731no—
325#1665—731no—
326#1641—731no—
327#1631—731no—
328#1625—731no—
329#1624D7311yescharacteristic, complemented
330#1583—731no—
331#1580—731no—
332C73#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1461no—
334#555C2×D7311yescharacteristic
335#550—731no—
336#550—731no—
337#547—731no—
338#498—731no—
339#493—731no—
340#493—1461no—
341#492—731no—
342#492C2×D7311yescharacteristic
343#486—731no—
344#486—731no—
345#482—1461no—
346#482—1461no—
347#481—1461no—
348#477—731no—
349#476—731no—
350#474—731no—
351#469—1461no—
352#466—1461no—
353#465—1461no—
354#462—731no—
355#459—731no—
356#459—731no—
357#459—1461no—
358#459—1461no—
359#459C2×D7311yescharacteristic
360#459C2×D7311yescharacteristic
361#452—1461no—
362#449—1461no—
363#449—1461no—
364C8×Q8—731no—
365C4×SD16—731no—
366C4×D8—731no—
367C4×D8—1461no—
368#436—731no—
369C8×D4—731no—
370C8×D4—731no—
371#428—1461no—
372#416—1461no—
373#334—731no—
374#334—731no—
375#333C2×D7311yescharacteristic
376#332—731no—
377#331—731no—
378#331—731no—
379Q8⋊C8—731no—
380D4⋊C8—731no—
381D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
383#322—731no—
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C2×#41—1461no—
387#135—2924no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—731no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—731no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C22×C8—1461no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405#127—731no—
406#127—1461no—
407#127—1461no—
408#127C22×D7311yescharacteristic
409#124—41no—
410#123—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—2921no—
415#121—2921no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419C4×Q8—731no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4C22×D7311yescharacteristic
424C4×D4C22×D7311yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—21no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428#107—731no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#106—731no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—2921no—
446#102—731no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8C22×D7311yescharacteristic
462#41—2922no—
463#41—2922no—
464#41—2922no—
465#41—5841no—
466#41—5841no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4D4×D7311yescharacteristic
485C2×D4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—1461no—
492Q16—2922no—
493SD16—82no—
494SD16—2922no—
495SD16—5841no—
496SD16—1462no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—2922no—
500D8—5841no—
501D8—5841no—
502D8—5841no—
503D8—1462no—
504M16—2922no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—5841no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—41no—
535C42—1461no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—2921no—
541C23—1461no—
542Q8—81no—
543Q8—2921no—
544Q8—2921no—
545Q8—732no—
546Q8—1461no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—161no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—5841no—
562D4—5842no—
563D4—5842no—
564D4—5842no—
565D4—11681no—
566D4—11681no—
567D4—1461no—
568D4—1461no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4#1455663611yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2921no—
592C8—2921no—
593C8—732no—
594C8—1461no—
595C8—1461no—
596C8—1461no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22#1798921911yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—2921no—
618C4—2921no—
619C4—5841no—
620C4—1462no—
621C4#135×D7311yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
623C4#1798938911yescharacteristic
624C4#1798939711yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—5841no—
629C2—11681no—
630C2#2262141411yescharacteristic
631C2#2262165911yescharacteristic
632C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1624C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1624D73
hypocenterC73#19875
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622902C2semidirect
2. #22622520C2semidirect
3. #22621875C2semidirect
4. #22621664C2semidirect
5. #22609558C2semidirect
6. #22609408C2semidirect
7. #22609343C2semidirect
8. #22609316C2semidirect
9. #22609270C2semidirect
10. #22609127C2semidirect
11. #22609055C2semidirect
12. #22609022C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1624C2semidirect
279. #10596831#135semidirect
329. #1624D73semidirect
332. C73#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
#226225202
#226218752
#226216642
#226095582
#226094082
#226093432
#226093162
#226092702
#226091272
#226090552
#226090222
#226087772
#226087522
C73×#16242
#1987573