Finite Group Databasebeta

← #33077135

Subgroups — #33077135

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988963—21no—
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988914—21no—
27#17988909—21no—
28#17988907—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988839—21no—
31#17988824—21no—
32#17988814—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988782—21no—
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988779—21no—
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988749—21no—
41#17988735—21no—
42#17988730—21no—
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×#11924013—21no—
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988664C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988626—21no—
51#17988582—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×D584—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C2×#11924011—21no—
82C22×#10596831—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556580—41no—
88#14556573—41no—
89#14556570—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—41no—
94#14556562—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556514—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—41no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—41no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73—21no—
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139#106×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—81no—
166#11924015—22no—
167D584—81no—
168#11924013—22no—
169#11924013—42no—
170#11924013—42no—
171#11924013—81no—
172#11924013—81no—
173#11924013—81no—
174#11924011—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—42no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—81no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—41no—
195#41×C73—42no—
196#41×C73—81no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—41no—
203C2×D4×C73—41no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—41no—
207SD16×C73—82no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—81no—
227Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—161no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—82no—
260D292—81no—
261D292—161no—
262D292—161no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—82no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—21no—
275#10596831—21no—
276#10596831—21no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831#13512yescomplemented
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73C2×#13511yescharacteristic
302C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C73#57611yescharacteristic
304C4×C73#57711yescharacteristic
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308#19875—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—81no—
310C2×C73—161no—
311C2×C73#326411yescharacteristic
312C2×C73#328411yescharacteristic
313C2×C73#328811yescharacteristic
314D73—81no—
315D73—81no—
316D73—161no—
317#3391—731no—
318#3354—731no—
319#3305—731no—
320#3284—731no—
321#1715—731no—
322#1687—731no—
323#1677—731no—
324#1672—731no—
325#1665—731no—
326#1641—731no—
327#1631D7311yescharacteristic, complemented
328#1625—731no—
329#1624—731no—
330#1583—731no—
331#1580—731no—
332C73#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1461no—
334#555—731no—
335#550—731no—
336#550C2×D7311yescharacteristic
337#547—731no—
338#498—731no—
339#493—731no—
340#493—1461no—
341#492—731no—
342#492C2×D7311yescharacteristic
343#486—731no—
344#486—731no—
345#482—1461no—
346#482—1461no—
347#481—1461no—
348#477C2×D7311yescharacteristic
349#476C2×D7311yescharacteristic
350#474—731no—
351#469—1461no—
352#466—1461no—
353#465—1461no—
354#462—731no—
355#459—731no—
356#459—731no—
357#459—731no—
358#459—731no—
359#459—1461no—
360#459—1461no—
361#452—1461no—
362#449—1461no—
363#449—1461no—
364C8×Q8—731no—
365C4×SD16—731no—
366C4×D8—731no—
367C4×D8—1461no—
368#436—731no—
369C8×D4—731no—
370C8×D4—731no—
371#428—1461no—
372#416—1461no—
373#334—731no—
374#334—731no—
375#333—731no—
376#332—731no—
377#331—731no—
378#331C2×D7311yescharacteristic
379Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
380D4⋊C8—731no—
381D4⋊C8—731no—
382D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
383#322—731no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1461no—
386C2×#41—1461no—
387#135—2924no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—731no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×D8—731no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C22×C8—1461no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405#127—21no—
406#127—731no—
407#127—1461no—
408#127C22×D7311yescharacteristic
409#124—2921no—
410#123—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—2921no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4C22×D7311yescharacteristic
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428#107—21no—
429#107—731no—
430#107—1461no—
431#106—21no—
432#106—731no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—731no—
442#103—1461no—
443#102—21no—
444#102—2921no—
445#102—731no—
446#102—731no—
447#102—731no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8C22×D7311yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—2922no—
465#41—2922no—
466#41—5841no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4—731no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492Q16—2922no—
493SD16—82no—
494SD16—2922no—
495SD16—5841no—
496SD16—1462no—
497D8—2922no—
498D8—2922no—
499D8—5841no—
500D8—5841no—
501D8—5841no—
502D8—5841no—
503D8—1462no—
504M16—2922no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—5841no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—21no—
535C42—2921no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—2921no—
540C23—1461no—
541C23—1461no—
542Q8—21no—
543Q8—81no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8#1455661812yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—161no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—5842no—
561D4—5841no—
562D4—5842no—
563D4—11681no—
564D4—11681no—
565D4—1461no—
566D4—1461no—
567D4—1461no—
568D4—1461no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4#1455663611yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2921no—
592C8—2921no—
593C8—732no—
594C8—1461no—
595C8—1461no—
596C8—1461no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22#1798921911yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—2921no—
619C4—2921no—
620C4—5841no—
621C4#135×D7311yescharacteristic
622C4C2×#1455661811yescharacteristic
623C4#1798939111yescharacteristic
624C4#1798939611yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—5841no—
628C2—5841no—
629C2—11681no—
630C2#2262141511yescharacteristic
631C2#2262165411yescharacteristic
632C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1631C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1631D73
hypocenterC73#19875
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622903C2semidirect
2. #22622523C2semidirect
3. #22621878C2semidirect
4. #22621661C2semidirect
5. #22609558C2semidirect
6. #22609409C2semidirect
7. #22609342C2semidirect
8. #22609315C2semidirect
9. #22609271C2semidirect
10. #22609126C2semidirect
11. #22609023C2semidirect
12. #22609012C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1631C2semidirect
279. #10596831#135semidirect
327. #1631D73semidirect
332. C73#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229032
#226225232
#226218782
#226216612
#226095582
#226094092
#226093422
#226093152
#226092712
#226091262
#226090232
#226090122
#226087712
#226087522
C73×#16312
#1987573