Finite Group Databasebeta

← #33077136

Subgroups — #33077136

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989241C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988964—21no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988913—21no—
29#17988912—21no—
30#17988906—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988840—21no—
35#17988822—21no—
36#17988817—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic
38#17988783—21no—
39#17988783—21no—
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988752—21no—
45#17988733—21no—
46#17988731—21no—
47C4×D584—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988629—21no—
52#17988582—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—41no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584D411yescharacteristic
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588—21no—
87#14556588—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556577—41no—
91#14556575—41no—
92#14556571—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—41no—
96#14556566—41no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556562—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104#14556550—21no—
105#14556549—21no—
106C2×C4⋊Dic73—21no—
107#14556525—21no—
108#14556525D411yescharacteristic
109#14556524—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C22×Dic73—41no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924018—42no—
173#11924017—42no—
174#11924017—81no—
175#11924017—82no—
176D584—22no—
177D584—42no—
178D584—81no—
179D584—81no—
180D584—81no—
181#11924013—42no—
182#11924013—81no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C8×D73—42no—
186C8×D73—81no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—41no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—41no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205SD16×C73—22no—
206M16×C73—42no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—161no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—82no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—82no—
257D292—82no—
258D292—81no—
259D292—81no—
260D292—161no—
261D292—161no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—82no—
267C4×D73—82no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—81no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73#13512yescomplemented
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73C2×#13511yescharacteristic
301C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C73#57611yescharacteristic
303C4×C73#57711yescharacteristic
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—81no—
307Dic73—81no—
308#19875—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—81no—
310C2×C73#326411yescharacteristic
311C2×C73#328411yescharacteristic
312C2×C73#328811yescharacteristic
313D73—81no—
314D73—81no—
315D73—161no—
316D73—161no—
317#3391—731no—
318#3354—731no—
319#3305—731no—
320#3284—731no—
321#1715—731no—
322#1687—731no—
323#1677—731no—
324#1672—731no—
325#1665—731no—
326#1641—731no—
327#1631—731no—
328#1625—731no—
329#1624—731no—
330#1583D7311yescharacteristic, complemented
331#1580—731no—
332C73#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1461no—
334#555—731no—
335#550—731no—
336#550—731no—
337#547—731no—
338#498—731no—
339#493—731no—
340#493—1461no—
341#492—731no—
342#492—731no—
343#486—731no—
344#486—731no—
345#482—1461no—
346#482—1461no—
347#481—1461no—
348#477—731no—
349#476—731no—
350#474—731no—
351#469—1461no—
352#466—1461no—
353#465—1461no—
354#462—731no—
355#459—731no—
356#459—731no—
357#459—731no—
358#459—731no—
359#459—1461no—
360#459—1461no—
361#452—1461no—
362#449—1461no—
363#449—1461no—
364C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
365C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
366C4×D8—731no—
367C4×D8—1461no—
368#436C2×D7311yescharacteristic
369C8×D4—731no—
370C8×D4—731no—
371#428—1461no—
372#416—1461no—
373#334—731no—
374#334C2×D7311yescharacteristic
375#333—731no—
376#332—731no—
377#331—731no—
378#331—731no—
379Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
380D4⋊C8—731no—
381D4⋊C8—731no—
382D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
383#322C2×D7311yescharacteristic
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C2×#41—1461no—
387#135—2924no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×SD16—2921no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16D29211yescharacteristic
393C2×D8—731no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1461no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—1461no—
402C22×C8—1461no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8—731no—
405#127—731no—
406#127—731no—
407#127—1461no—
408#127—1461no—
409#124—2921no—
410#123—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—2921no—
413#121—2921no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
420C4×D4—731no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4C22×D7311yescharacteristic
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428#107—731no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#106—1461no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106D29211yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#103D29211yescharacteristic
443#102—2921no—
444#102—731no—
445#102—731no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102D29211yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8C22×D7311yescharacteristic
460C4×C8C22×D7311yescharacteristic
461C4×C8C22×D7311yescharacteristic
462#41—2922no—
463#41—2922no—
464#41—2922no—
465#41—5841no—
466#41—5841no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4C2×D29211yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492Q16—2922no—
493SD16—22no—
494SD16—2922no—
495SD16—5841no—
496SD16—5842no—
497D8—2922no—
498D8—2922no—
499D8—5841no—
500D8—5841no—
501D8—5841no—
502D8—5841no—
503D8—1462no—
504M16—42no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—5841no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8D4×D7311yescharacteristic
513C2×C8D4×D7311yescharacteristic
514C2×C8C2×D29211yescharacteristic
515C2×C8C2×D29211yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—21no—
535C42—2921no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—1461no—
541C23—1461no—
542Q8—21no—
543Q8—2921no—
544Q8—2921no—
545Q8—5841no—
546Q8#1455661912yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559D4—5841no—
560D4—5841no—
561D4—5842no—
562D4—11681no—
563D4—11681no—
564D4—11681no—
565D4—1461no—
566D4—1461no—
567D4—1461no—
568D4—1461no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C22×D29211yescharacteristic
587C2×C4#1455663711yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2921no—
595C8—2921no—
596C8#1455661212yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22D4×D29211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—2921no—
618C4—2921no—
619C4—5841no—
620C4—5841no—
621C4C2×#1455661211yescharacteristic
622C4C2×#1455661911yescharacteristic
623C4#1798939211yescharacteristic
624C4#1798939411yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—5841no—
627C2—5841no—
628C2—11681no—
629C2—11681no—
630C2#2262141611yescharacteristic
631C2#2262166211yescharacteristic
632C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1583C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1583D73
hypocenterC73#19875
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622906C2semidirect
2. #22622527C2semidirect
3. #22621883C2semidirect
4. #22621662C2semidirect
5. #22609559C2semidirect
6. #22609410C2semidirect
7. #22609341C2semidirect
8. #22609313C2semidirect
9. #22609273C2semidirect
10. #22609126C2semidirect
11. #22609060C2semidirect
12. #22609022C2semidirect
13. #22609016C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1583C2semidirect
277. C8×C73#135semidirect
330. #1583D73semidirect
332. C73#19875semidirect
596. C8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229062
#226225272
#226218832
#226216622
#226095592
#226094102
#226093412
#226093132
#226092732
#226091262
#226090602
#226090222
#226090162
#226087562
C73×#15832
#1987573