Finite Group Databasebeta

← #33077137

Subgroups — #33077137

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988962—21no—
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988910—21no—
28#17988909—21no—
29#17988907—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988839—21no—
33#17988822—21no—
34#17988816—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988781—21no—
39#17988780—21no—
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988751—21no—
42#17988734—21no—
43#17988733—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988667—21no—
48#17988664C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988626—21no—
51#17988580—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556613—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924015—41no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013D411yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556580—41no—
89#14556573—41no—
90#14556570—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556565—21no—
94#14556564—41no—
95#14556563—41no—
96#14556562—21no—
97#14556562—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103#14556549—21no—
104#14556549—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524D411yescharacteristic
109#14556523D411yescharacteristic
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169Dic292—42no—
170#11924017—22no—
171#11924017—42no—
172#11924017—81no—
173#11924015—82no—
174D584—42no—
175D584—81no—
176#11924013—22no—
177#11924013—42no—
178#11924013—81no—
179#11924013—81no—
180#11924011—42no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C8×D73—81no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—41no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208D8×C73—81no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—42no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—161no—
244C22⋊D73—161no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—82no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—81no—
260D292—161no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—21no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831#13512yescomplemented
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C2×#13511yescharacteristic
300C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302C4×C73#57711yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308#19875—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—81no—
310C2×C73—161no—
311C2×C73#326411yescharacteristic
312C2×C73#328411yescharacteristic
313C2×C73#328811yescharacteristic
314D73—81no—
315D73—81no—
316D73—161no—
317#3391—731no—
318#3354—731no—
319#3305—731no—
320#3284—731no—
321#1715—731no—
322#1687—731no—
323#1677D7311yescharacteristic, complemented
324#1672—731no—
325#1665—731no—
326#1641—731no—
327#1631—731no—
328#1625—731no—
329#1624—731no—
330#1583—731no—
331#1580—731no—
332C73#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1461no—
334#555—731no—
335#550—731no—
336#550—731no—
337#547—731no—
338#498—731no—
339#493—731no—
340#493—1461no—
341#492—731no—
342#492—731no—
343#486—731no—
344#486C2×D7311yescharacteristic
345#482—1461no—
346#482—1461no—
347#481—1461no—
348#477—731no—
349#476C2×D7311yescharacteristic
350#474—731no—
351#469—1461no—
352#466—1461no—
353#465—1461no—
354#462—731no—
355#459—731no—
356#459—731no—
357#459—731no—
358#459—1461no—
359#459—1461no—
360#459C2×D7311yescharacteristic
361#452—1461no—
362#449—1461no—
363#449—1461no—
364C8×Q8—731no—
365C4×SD16—731no—
366C4×D8—731no—
367C4×D8—1461no—
368#436—731no—
369C8×D4—731no—
370C8×D4C2×D7311yescharacteristic
371#428—1461no—
372#416—1461no—
373#334—731no—
374#334C2×D7311yescharacteristic
375#333C2×D7311yescharacteristic
376#332—731no—
377#331—731no—
378#331C2×D7311yescharacteristic
379Q8⋊C8—731no—
380D4⋊C8—731no—
381D4⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383#322—731no—
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C2×#41—1461no—
387#135—2924no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×SD16—2921no—
390C2×SD16—731no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—731no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1461no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405#127—731no—
406#127—1461no—
407#127—1461no—
408#127C22×D7311yescharacteristic
409#124—2921no—
410#123—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—2921no—
413#121—2921no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419C4×Q8—731no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4C22×D7311yescharacteristic
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428#107—731no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#106—21no—
432#106—731no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—2921no—
448#102—731no—
449#102—731no—
450#102—731no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8C22×D7311yescharacteristic
462#41—2922no—
463#41—2922no—
464#41—2922no—
465#41—5841no—
466#41—5841no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4—731no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492Q16—2922no—
493SD16—2922no—
494SD16—5841no—
495SD16—5842no—
496SD16—1462no—
497D8—81no—
498D8—2922no—
499D8—2922no—
500D8—5841no—
501D8—5841no—
502D8—5841no—
503D8—1462no—
504M16—2922no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—5841no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8D4×D7311yescharacteristic
515C2×C8D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—2921no—
535C42—1461no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—2921no—
540C23—1461no—
541C23—1461no—
542Q8—81no—
543Q8—2921no—
544Q8—2921no—
545Q8—732no—
546Q8—1461no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—5841no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562D4—11681no—
563D4—11681no—
564D4—11681no—
565D4—1461no—
566D4—1461no—
567D4—1461no—
568D4—1461no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4#1455663711yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—2921no—
594C8—2921no—
595C8—732no—
596C8—1461no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22#1798922111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—2921no—
617C4—2921no—
618C4—2921no—
619C4—5841no—
620C4—1462no—
621C4#135×D7311yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
623C4#1798938911yescharacteristic
624C4#1798939311yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—5841no—
628C2—5841no—
629C2—11681no—
630C2#2262141711yescharacteristic
631C2#2262165811yescharacteristic
632C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1677C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1677D73
hypocenterC73#19875
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622902C2semidirect
2. #22622523C2semidirect
3. #22621880C2semidirect
4. #22621663C2semidirect
5. #22609561C2semidirect
6. #22609409C2semidirect
7. #22609316C2semidirect
8. #22609273C2semidirect
9. #22609125C2semidirect
10. #22609057C2semidirect
11. #22609019C2semidirect
12. #22609015C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#1677C2semidirect
279. #10596831#135semidirect
323. #1677D73semidirect
332. C73#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
#226225232
#226218802
#226216632
#226095612
#226094092
#226093162
#226092732
#226091252
#226090572
#226090192
#226090152
#226087732
#226087532
C73×#16772
#1987573