Finite Group Databasebeta

← #33077138

Subgroups — #33077138

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989241C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988962—21no—
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988912—21no—
28#17988909—21no—
29#17988906—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988840—21no—
34#17988820—21no—
35#17988815—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988780—21no—
38#17988780—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988750—21no—
42#17988729—21no—
43#17988729—21no—
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×D584C2211yescharacteristic
47D8×Dic73—21no—
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988629—21no—
51#17988580—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#459×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556610—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—41no—
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556587—21no—
85#14556577—41no—
86#14556575—41no—
87#14556571—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556563—41no—
91#14556563—41no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556550—21no—
101#14556549—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556512D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×M16×C73—21no—
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—42no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149#11924027—81no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167Dic292—42no—
168#11924016—22no—
169#11924016—42no—
170#11924016—81no—
171#11924016—82no—
172D584—22no—
173#11924013—81no—
174#11924013—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—42no—
180C8×D73—81no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207D8×C73—42no—
208D8×C73—42no—
209D8×C73—81no—
210D8×C73—81no—
211M16×C73—42no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—81no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—161no—
247C22⋊D73—161no—
248C22⋊D73—161no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—82no—
256C2×Dic73—82no—
257C2×Dic73—82no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266Dic146—21no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—81no—
270Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73#13512yescomplemented
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73D4211yescharacteristic
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73C2×#13511yescharacteristic
299C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301C4×C73#57711yescharacteristic
302Dic73—22no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—81no—
307Dic73—81no—
308#19875—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—81no—
310C2×C73—161no—
311C2×C73—161no—
312C2×C73#326411yescharacteristic
313C2×C73#328411yescharacteristic
314C2×C73#328811yescharacteristic
315D73—81no—
316D73—81no—
317#3391—731no—
318#3354—731no—
319#3305—731no—
320#3284—731no—
321#1715—731no—
322#1687D7311yescharacteristic, complemented
323#1677—731no—
324#1672—731no—
325#1665—731no—
326#1641—731no—
327#1631—731no—
328#1625—731no—
329#1624—731no—
330#1583—731no—
331#1580—731no—
332C73#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1461no—
334#555—731no—
335#550—731no—
336#550—731no—
337#547—731no—
338#498—731no—
339#493—1461no—
340#493C2×D7311yescharacteristic
341#492—731no—
342#492—731no—
343#486—731no—
344#486—731no—
345#482—1461no—
346#482—1461no—
347#481—1461no—
348#477—731no—
349#476—731no—
350#474—731no—
351#469—1461no—
352#466—1461no—
353#465—1461no—
354#462—731no—
355#459—731no—
356#459—731no—
357#459—1461no—
358#459—1461no—
359#459C2×D7311yescharacteristic
360#459C2×D7311yescharacteristic
361#452—1461no—
362#449—1461no—
363#449—1461no—
364C8×Q8—731no—
365C4×SD16—731no—
366C4×D8—731no—
367C4×D8—1461no—
368#436C2×D7311yescharacteristic
369C8×D4—731no—
370C8×D4—731no—
371#428—1461no—
372#416—1461no—
373#334—731no—
374#334C2×D7311yescharacteristic
375#333—731no—
376#332—731no—
377#331C2×D7311yescharacteristic
378#331C2×D7311yescharacteristic
379Q8⋊C8—731no—
380D4⋊C8—731no—
381D4⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383#322—731no—
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C2×#41—1461no—
387#135—2924no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×SD16—2921no—
390C2×SD16—731no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—731no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1461no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—1461no—
402C22×C8—1461no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8—731no—
405#127—1461no—
406#127—1461no—
407#127C22×D7311yescharacteristic
408#127C22×D7311yescharacteristic
409#124—2921no—
410#123—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—2921no—
413#121—2921no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419C4×Q8—731no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4C22×D7311yescharacteristic
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428#107—731no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#106—731no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—2921no—
446#102—731no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8C22×D7311yescharacteristic
462#41—2922no—
463#41—2922no—
464#41—2922no—
465#41—5841no—
466#41—5841no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492Q16—2922no—
493SD16—2922no—
494SD16—5842no—
495SD16—5841no—
496SD16—1462no—
497D8—42no—
498D8—42no—
499D8—81no—
500D8—81no—
501D8—5841no—
502D8—5841no—
503D8—1462no—
504M16—42no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—5841no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8D4×D7311yescharacteristic
515C2×C8D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—2921no—
535C42—1461no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1461no—
541C23—1461no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—5841no—
545Q8—732no—
546Q8—1461no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562D4—11681no—
563D4—11681no—
564D4—11681no—
565D4—1461no—
566D4—1461no—
567D4—1461no—
568D4—1461no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4#1455663711yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—2921no—
593C8—2921no—
594C8—1461no—
595C8—1461no—
596C8#1455661012yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22#1798922111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—2921no—
616C4—2921no—
617C4—2921no—
618C4—5841no—
619C4—5841no—
620C4—1462no—
621C4C2×#1455661011yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
623C4#1798939111yescharacteristic
624C4#1798939711yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—5841no—
629C2—5841no—
630C2#2262141811yescharacteristic
631C2#2262166411yescharacteristic
632C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1687C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1687D73
hypocenterC73#19875
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622904C2semidirect
2. #22622527C2semidirect
3. #22621884C2semidirect
4. #22621664C2semidirect
5. #22609557C2semidirect
6. #22609339C2semidirect
7. #22609314C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22609125C2semidirect
10. #22609059C2semidirect
11. #22609018C2semidirect
12. #22609013C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1687C2semidirect
275. C8×C73#135semidirect
322. #1687D73semidirect
332. C73#19875semidirect
596. C8#14556610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229042
#226225272
#226218842
#226216642
#226095572
#226093392
#226093142
#226092712
#226091252
#226090592
#226090182
#226090132
#226087722
#226087542
C73×#16872
#1987573